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高等数学 · 微积分
微积分研究的是变化率和累积量，
二者通过基本定理建立联系。
一句话理解
微分关注“变化有多快”，积分关注“总共积累多少”。
微分变化率
积分累积量
举个例子继续追问
工具对比
自在学与其他 AI 学习工具的对比
大多数 AI 工具为通用场景而建。自在学专为学习过程设计，围绕系统课程、引导式提问、长期学习记忆和动态路径规划展开。 下面是它与学生常用国内 AI 工具的能力对比。
✓ 原生支持 · × 默认版本未提供 · 文字说明表示可实现，但存在对应限制
| 功能 |  自在学 |  豆包 |  千问 | |
|---|---|---|---|---|
| 内置系统化课程 | 原生支持 | 默认版本未提供 | 默认版本未提供 | 默认版本未提供 |
| 苏格拉底式引导 | 原生支持 | 可通过提示词实现 | 可通过提示词实现 | 可通过提示词实现 |
| 专属长期学习记忆 | 原生支持 | 依赖对话上下文 | 依赖对话上下文 | 仅限当前对话上下文 |
| 随进度更新学习路径 | 原生支持 | 可生成计划，需手动维护 | 可生成计划，需手动维护 | 可生成计划，需手动维护 |
| 学习进度持续追踪 | 原生支持 | 默认版本未提供 | 默认版本未提供 | 默认版本未提供 |
| 课程、提问与 Agent 互通 | 原生支持 | 默认版本未提供 | 默认版本未提供 | 默认版本未提供 |
| 联网搜索与资料引用 | 原生支持 | 原生支持 | 原生支持 | 原生支持 |
| PDF 与文档解析 | 原生支持 | 原生支持 | 原生支持 | 原生支持 |
自在学的不同，是把零散能力连接成持续的学习过程
截至 2026 年 7 月，依据各产品官网默认版本公开能力整理；功能更新以各产品实际版本为准。
不止回答问题，更理解学习本身
一个会与你一起成长的AI 学习智能体
它不急着给答案，而是记住你如何思考，哪里卡住，再把每一次互动变成更适合你的下一步。
向下探索
01 / 苏格拉底式学习
不替你思考，而是把思考还给你
AI 会从你的回答里寻找下一步最合适的问题，用线索、反问与验证搭起脚手架，让答案真正由你推导出来。
从“知道答案”走向“会解决问题”
正在建立思维脚手架
第 2 / 4 步为什么月亮有时看起来像弯的？
先想象一盏灯照向一颗球：你从不同方向看过去，亮着的部分会一样多吗？
会，亮面不变
不会，角度会改变
观察
提出假设
验证推理
02 / 长期学习记忆
每一次交流，都让它更懂你
你的易错点、理解方式、学习节奏和阶段目标会沉淀为长期记忆。下一次见面，不必从头开始。
记住的不只是对话，更是你的成长轨迹
学习画像
已持续学习 47 天
记忆持续更新
偏好
图像类比
节奏
25 分钟专注
易错点
概念边界
刚刚记住了一条新线索
已合并你用图示理解“函数映射”更快，但隔天容易忘记定义域边界。
建议的下一步
明晚 8 分钟回顾已加入计划
03 / 动态路径规划
目标不再遥远，下一步始终清晰
AI 将目标拆成可执行的阶段，结合掌握度与可用时间持续调整顺序、节奏和复习节点，让计划跟着你一起进化。
每周有节奏，每一步有依据
12 周 · 微积分入门
依据最近 7 天表现动态规划
72%
本周进度
较上周 +12%
学习时长
8.6 小时
整体掌握度
86%
连续学习
12 天
学习路径
动态更新中当前阶段正在学习
第 2 周 · 函数与图像
66%
本周目标
理解函数定义与表示方法
掌握基本函数图像特征
第 1 周
掌握度 86%代数基础
第 3 周
4 月 28 日开始极限直觉
第 4 周
完成后解锁导数应用
本周路径已微调
“函数图像”掌握更快，下一阶段提前 2 天。