简单机械

人们在长期的劳动实践中发现，借助某些简单的工具，可以用较小的力完成原本费力的工作。比如说，用一根铁棒撬开一块大石头，只需在人力不及的情况下借助杠杆，便能轻松将石块移动；又或是将绳子绕过高处的滑轮，将重物缓缓吊起，使原本难以抬起的物体也能被一个人轻松升降。这些现象看似平常，却蕴含着深刻的物理道理，体现了“以巧省力”“以力换距”等简单的机械原理。

实际上，生活中许多常见工具和设备，都在运用这些最基本的机械原理。杠杆的思想体现在剪刀、钳子、开瓶器、跷跷板等器具中；滑轮装置则广泛应用于起重机、吊车、井架提水、升降机等场合。甚至古代的巨石工程、建筑吊装，都是依靠杠杆和滑轮组合完成的。正因为这些原理简单易得，却强大高效，被统称为简单机械，是人类科技进步的早期基石。

简单机械, 通常指杠杆、滑轮、斜面、轮轴和螺旋等基本装置。它们能够改变力的大小、方向或作用位置，让人类用有限的力量完成更复杂、更重的工作。最常见、应用最广的就是杠杆和滑轮两类，它们不仅贯穿于生产劳动，还渗透到我们的日常生活当中。理解简单机械的原理，不仅可以揭示各种工具的结构奥秘，更能帮助我们在实际生活中举一反三，合理利用工具，提高工作效率，避免盲目蛮干和体力浪费。

可以说，杠杆和滑轮作为最基本的两类简单机械，它们的应用已经深深渗透在以往和当今的社会生产、生活各个方面，并且随着科技发展不断推陈出新，推动着人类文明的进步。

杠杆

凡是在力的作用下能绕某一固定点转动的坚硬物体，都可以看作杠杆。

杠杆的五要素

分析任意一个杠杆，必须找准以下五个要素：

用撬棒撬起大石头时：手向下用力的点是动力作用点，石头压住撬棒的点是阻力作用点，撬棒搭在地面的支撑点是支点 O。动力臂 $L_1$ 是支点到手施力点的距离，阻力臂 $L_2$ 是支点到石头压力点的距离。由于 $L_1 > L_2$，较小的手力就能撬动很重的石头。

杠杆平衡条件

当杠杆静止不动或匀速转动时，称杠杆处于平衡状态。大量实验证明，杠杆平衡时满足：

$F_1 L_1 = F_2 L_2$

这就是杠杆平衡条件：动力乘以动力臂，等于阻力乘以阻力臂。

将该式改写为比值形式：

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{L_2}{L_1}$

这说明，力臂越长，所需的力越小；力臂越短，所需的力越大。

例1： 一根轻质杠杆，支点 O 在中间。左侧距支点 $L_1 = 0.6\ \text{m}$ 处悬挂一个重力为 $G = 180\ \text{N}$ 的物体，右侧距支点 $L_2 = 0.9\ \text{m}$ 处向下施力 ，使杠杆水平平衡，求 的大小。

解：由杠杆平衡条件：

$F \cdot L_2 = G \cdot L_1$

$F \times 0.9\ \text{m} = 180\ \text{N} \times 0.6\ \text{m}$

$F = \frac{180 \times 0.6}{0.9}\ \text{N} = 120\ \text{N}$

动力臂 $0.9\ \text{m}$ 大于阻力臂 $0.6\ \text{m}$，故所需力 $120\ \text{N}$ 小于物重 $180\ \text{N}$，这就是省力的效果。

三类杠杆

根据支点、动力作用点、阻力作用点三者相对位置的不同，杠杆分为三类：

例2： 用镊子夹取物品时，手指捏住的位置（动力作用点）距支点的距离，远小于夹取点（阻力作用点）距支点的距离，即 $L_1 < L_2$，属于费力杠杆。代价是需要更大的夹力，但好处是夹取端移动幅度极小，操作精度高，适合夹取细小物品。

滑轮

滑轮是边缘有凹槽、可绕轴转动的圆形机械。根据轴是否固定，分为定滑轮和动滑轮两种。

使用动滑轮时，承担重物的绳子有两段，每段各承受约 $\dfrac{G}{2}$ 的力：

$F = \frac{G}{2}$

手拉绳端移动的距离 $s$ 是重物上升高度 $h$ 的 2 倍：

$s = 2h$

例3： 用动滑轮匀速提升一个重力 $G = 150\ \text{N}$ 的物体，使其上升 $h = 0.6\ \text{m}$。不计绳重和摩擦，求拉力大小和绳端移动距离。

解：

$F = \frac{G}{2} = \frac{150\ \text{N}}{2} = 75\ \text{N}$

$s = 2h = 2 \times 0.6\ \text{m} = 1.2\ \text{m}$

拉力为 $75\ \text{N}$，绳端需移动 $1.2\ \text{m}$。

滑轮组

将定滑轮和动滑轮组合在一起，就构成了滑轮组，可以同时实现省力和改变力的方向两个目的。

滑轮组中，承担重物的绳子段数 $n$ 决定了省力的程度：

$F = \frac{G}{n}$

绳端移动的距离为：

$s = n \cdot h$

例4： 工地用一个滑轮组提升质量 $m = 240\ \text{kg}$ 的建材，滑轮组中承担重物的绳子段数 $n = 4$，$g = 10\ \text{N/kg}$。不计摩擦和绳重，求拉力大小及将建材提升 $h = 2\ \text{m}$ 时绳端需移动的距离。

解：建材重力：

$G = mg = 240\ \text{kg} \times 10\ \text{N/kg} = 2400\ \text{N}$

拉力：

$F = \frac{G}{n} = \frac{2400\ \text{N}}{4} = 600\ \text{N}$

绳端移动距离：

$s = n \cdot h = 4 \times 2\ \text{m} = 8\ \text{m}$

拉力为 $600\ \text{N}$，绳端需移动 $8\ \text{m}$。

简单机械在生活中的应用

生活中的很多工具都是杠杆或滑轮原理的具体体现，认清每种工具的结构，就能判断它属于哪类机械，进而理解它省力还是费力。

例5： 同一把剪刀，剪纸时把纸放在刀尖处，剪铁丝时要把铁丝放到靠近轴的刀根处，原因在于：铁丝比纸硬，阻力大，必须将阻力点靠近支点（缩短阻力臂），这样在动力臂不变的情况下，根据 $F_1 L_1 = F_2 L_2$，动力可以相应减小，剪断铁丝所需的手力就不会过大。

例6： 建筑工地的吊装滑轮组，绳子段数 $n$ 越多，拉力越小，但绳端需要移动的距离也越长。工人不是因此就可以省功，而是通过“省力但费距离”的方式，让一个人能完成原本需要多人合力的重物搬运工作。

练习题

选择题

第1题（知识点：杠杆平衡条件）

一根轻质杠杆，支点 O 在左端。右侧距支点 $L_1 = 0.6\ \text{m}$ 处挂有重力为 $G = 120\ \text{N}$ 的物体，在距支点 $L_2 = 0.4\ \text{m}$ 处向下施力 使杠杆平衡，则 的大小为（　　）

A. $60\ \text{N}$　　B. $80\ \text{N}$　　C. $160\ \text{N}$　　D. $180\ \text{N}$

第2题（知识点：三类杠杆的判断）

下列工具中，使用时属于省力杠杆的是（　　）

A. 镊子　　B. 筷子　　C. 开瓶器　　D. 钓鱼竿

第3题（知识点：定滑轮与动滑轮的特点）

下列关于定滑轮和动滑轮的说法，正确的是（　　）

A. 定滑轮既省力又能改变力的方向

B. 动滑轮能省力，也能改变力的方向

C. 定滑轮不省力，只改变力的方向；动滑轮省力，但不改变力的方向

D. 动滑轮和定滑轮都不能省力，只能改变力的方向

第4题（知识点：滑轮组绳子段数与拉力）

用一个滑轮组提升重力为 $G = 900\ \text{N}$ 的重物，承担重物的绳子段数为 $n = 3$，不计绳重和摩擦，则拉力大小为（　　）

A. $900\ \text{N}$　　B. $450\ \text{N}$　　C. $300\ \text{N}$　　D. $150\ \text{N}$

计算题

第5题（知识点：杠杆平衡条件的综合应用）

一根轻质杠杆，支点 O 在中间。左侧距支点 $L_A = 0.8\ \text{m}$ 处悬挂重力为 $G = 200\ \text{N}$ 的物体，右侧施加向下的力 $F$ 使杠杆水平平衡。

（1）若力 $F$ 施加在距支点 $L_1 = 1.6\ \text{m}$ 处，求 $F$ 的大小，并说明这是哪类杠杆。

（2）若力 $F$ 改在距支点 $L_2 = 0.4\ \text{m}$ 处施加，再次使杠杆平衡，求此时 $F$ 的大小，并说明这是哪类杠杆。

第6题（知识点：动滑轮与滑轮组的综合计算）

建筑工地用一组滑轮将质量 $m = 360\ \text{kg}$ 的水泥板从地面匀速提升 $h = 3\ \text{m}$。该滑轮组中，承担重物的绳子段数为 $n = 6$，取 $g = 10\ \text{N/kg}$，不计绳重和摩擦。

（1）水泥板的重力是多少？

（2）工人需要施加多大的拉力？

（3）工人需要拉动绳子多少米？

（4）若改用动滑轮（$n = 2$）单独完成相同任务，拉力会变为多少？与滑轮组相比省力几倍？

$F = \frac{120 \times 0.6}{0.4}\ \text{N} = 180\ \text{N}$

答案选 D。此时动力臂 $0.4\ \text{m}$ 小于阻力臂 $0.6\ \text{m}$，属于费力杠杆，故动力大于阻力。

答案选 C。绳子段数 $n = 3$，拉力为物重的三分之一，但绳端移动距离是重物上升高度的 3 倍，体现了省力必费距离的规律。

$F = \frac{200 \times 0.8}{1.6}\ \text{N} = 100\ \text{N}$

动力臂 $L_1 = 1.6\ \text{m}$ 大于阻力臂 $L_A = 0.8\ \text{m}$，$F < G$，属于省力杠杆。

（2）由杠杆平衡条件：

$F' \times 0.4\ \text{m} = 200\ \text{N} \times 0.8\ \text{m}$

$F' = \frac{200 \times 0.8}{0.4}\ \text{N} = 400\ \text{N}$

动力臂 $L_2 = 0.4\ \text{m}$ 小于阻力臂 $L_A = 0.8\ \text{m}$，$F' > G$，属于费力杠杆。

知识点：力的作用点位置影响力臂长短，从而决定杠杆是省力还是费力；杠杆平衡条件 $F_1 L_1 = F_2 L_2$。

（3）绳端移动距离：

$s = n \cdot h = 6 \times 3\ \text{m} = 18\ \text{m}$

（4）单独使用动滑轮时 $n = 2$：

$F' = \frac{G}{2} = \frac{3600\ \text{N}}{2} = 1800\ \text{N}$

与动滑轮相比，滑轮组省力：

$\frac{F'}{F} = \frac{1800\ \text{N}}{600\ \text{N}} = 3\ \text{（倍）}$

滑轮组比单独使用动滑轮省力 3 倍，但代价是绳端需要移动更长的距离（$18\ \text{m}$ 对比动滑轮的 $6\ \text{m}$）。

知识点：$G = mg$；$F = G/n$；$s = nh$；增加绳子段数可成倍减小拉力，但绳端距离成倍增加。