有限因变量

林澈第一次翻开南桥市“青年技能跃迁计划”的结业表，首先映入眼帘的是密密麻麻的“4,000 元”字样和大面积的留任栏空白。对外行而言，这些空白和雷同金额似乎只是系统漏填或数据污染，但林澈明白，这是系统在给流程和现实留下一道道细缝：有些年轻人的身影被信息遮蔽，有些人的记录根本没有出现在表中，有些人的结果尚未发生，因而无法被捕捉。

自 2021 年启动以来，这个项目面向完成基础测评的青年提供课程券、面试辅导和企业对接等支持。表格里出现的姓名、金额和各种记录其实都经过编码处理，仅供教学模拟。对分析者而言，处理这样的数据并不意味着要把每个空白格填上数值，而是首先要厘清：哪些人被包含在表内，系统具体暴露了多少信息，以及每种结果的空缺究竟代表怎样的过程状态。

在林澈看来，理解“谁被看到、被看到多少、哪些结果其实还未发生或未有记录”，是分析前绕不开的第一道门——如果不能分辨这些状态混杂在一起，后续所有定量分析都很容易被误导。

先问谁被看见

南桥市青年技能跃迁计划的数据生成流程：项目名册保留全体学员，低收入值在报告线处被遮住，录用后才进入留任随访。

结业后三个月，林澈能在名册里找到安宁，也能找到柏舟。两人的收入栏都显示“未超过报告线”，却不是没有记录；系统仍告诉她，两人的真实月收入不高于 4,000 元。她先把这两行标成区间信息，而不是把它们改写成精确的 4,000。

同一张名册里，未被合作企业录用的学员仍有姓名、课程券和联系记录，却没有“本企业留任天数”。林澈没有把这格补成零，因为未进企业与进企业后立即离职不是同一件事。她意识到，结果变量是否已产生，比单元格是否为空更先要判断。

林澈还发现，最近一批学员的企业回传较慢。若她不保留导出日期、阈值版本和回访状态，最近批次会显得收入更低、录用更少。她把每一步发生的日期写进观察流程，避免将后台延迟误读为项目变化。

她给自己定了一个简单任务：每得到一列受限结果，先写一句完整的话——“谁进入了这张表、这个人知道到什么程度、观察在哪一天结束”。这句话若写不出来，任何回归式都还没有开始的资格。有一次，林澈发现某个月边界收入突然翻倍。她没有先解释为项目服务变差，而是回到流程表，发现线上表单刚把低端收入改成了统一选项。记录规则的改变足以改变分布外观，必须和经济变化分开报告。

观察机制也决定变量的时间零点。收入可以以结业后三个月为参考，录用以正式通知为结果时点，留任却应从实际到岗日起算。把不同起点混在同一张“项目后表现”表里，会把求职等待、岗位匹配和留任混成一个指标。

观察机制比较	人是否仍在分析框	林澈实际知道什么	不能假装知道什么
收入显示“≤4,000”	是	收入不高于报告线	真实收入恰好为 4,000
只导出收入高于线者	否	已见者在报告线之上	阈值外人数与特征
仅录用者有留任日期	早期名册中仍可能在	录用者的企业内经历	未录用者的本企业留任
结案日仍在岗	是	至少留任到结案日	真正离职日期
入职满三十天才建档	更早离职者不一定在表中	进入日后的风险经历	进入日前的完整风险集

给记录命名

林澈先做了一次小测试，把两种典型记录分别处理：

她把安宁的边界收入行完整地复制到一张练习纸上，这行虽然具体收入未知，但仍然保留了该人的信息，并明确显示结果落在某个区间内；
她又把柏舟的整行直接从纸上划掉，这意味着这位学员完全消失在数据之外，连“在表中但数值未知”的状态都不存在。

表面上，这两种做法都导致了低收入数据的缺失，但实际上，背后涉及的统计处理却完全不同：

第一种（如安宁）属于“删失”（censoring）：人还在数据中，只是观测值被报告阈值截断，具体位置只知道在某一区间内；
第二种（如柏舟）属于“截断”（truncation）：样本中根本找不到这个人，数据对这些人完全不可见，也不清楚表外还有多少类似的案例。

在实际分析中，这类差异直接影响后续统计模型的选择和分析的严密性。林澈因此在测试后，特别提醒自己和同事：每种缺失形式都要分开标注、分开思考，不能简单视作“数字丢失”处理。

当人仍在表中、真实值只在边界一侧可知，叫删失。只有满足条件的人能出现在导出表中，叫截断。某个结果只在通过另一道门之后才出现，例如留任只对录用者记录，叫样本选择。名称不是考试标签，它告诉你样本到底留下了什么证据。

时间会再添一层限制。结案日仍在岗者的离职尚未发生在观察窗内，属于右删失；系统要到入职满三十天才建档，意味着更早离职者可能完全不在记录里，属于延迟进入。林澈不会因为它们都带有“未完成”状态，就用同一种办法处理。她把“拒绝回答”也单独留在状态码里。拒答并不自动表示收入低于线，随机抽样后未回访也不自动表示按结果截断。只有知道业务规则和发生顺序，才可把一个空白解释成区间、选择或普通未响应。

这种命名会直接改变分析问题。删失时你尚可利用边界组人数，截断时必须承认文件只描述条件样本，选择时则先确认结果对谁有定义。即使三种情形都让样本变小，保留下来的证据并不相同。

林澈在练习中让同事先不看模型名，只用“人还在不在”“值知道到哪一步”“结果是否已经开始”给每行记录分类。多数混淆在这三句话里就会暴露，不需要等到回归结果相互矛盾才发现。

收入只露出一侧

林澈把六位学员的电话回访单排在桌上。安宁真实收入可能是 2,700 元，柏舟可能是 3,950 元，页面都只写“≤4,000”；楚望的 4,080 元和岑遥的 5,600 元则精确显示。把前两人一律当成挣了 4,000 元，会让低端收入看起来更高、更整齐。

她没有立刻运行 Tobit，而是先检查 4,000 元堆积是否来自系统。若某企业使用不同报告线，或电话回访比线上填报更常出现边界值，单一规则就不成立。最低工资、补贴资格和工资档位也会制造真实的阈值聚集，不能只凭直方图宣布数据被删失。

林澈还比较了课程券组和未获券组中边界行的比例。若一组更常落在边界，简单比较精确收入者的均值会自动丢掉不同数量的低端记录。她先展示这层构成差异，再讨论课程券与收入的关联。

当林澈确认真实收入可看作连续过程，而页面把不高于报告线的一侧压平后，才用两层方程表达这个故事。第一层描述潜在收入，第二层描述页面显示；(c) 是 4,000 元报告线。

Y_i^*=X_i'\beta+u_i,\qquad u_i\mid X_i\sim N(0,\sigma^2)

Y_i= \begin{cases} c, & Y_i^*\le c\\ Y_i^*, & Y_i^*>c . \end{cases}

这两行没有找回安宁的真实工资。它们让边界组贡献“收入在这一侧”的信息，让精确组贡献数值形状。林澈因此分别查看跨线概率、潜在收入变化和观测收入变化，不把一列系数简化成课程券唯一的收入效应。

她随后把普通回归与删失规格放在同一张工作纸上，但不把它们当作可以互换的答案。若课程券只帮助学员跨过报告线，几乎不影响高收入段，或不同行业的波动差别很大，单一潜在方程就需要被质疑。

月收入左删失示意直方图：4,000 元处出现堆积，阈值左侧真实收入被遮住而所有人仍保留在表中，右侧为精确报告值。

从表里消失的人

后来，林澈收到另一份文件。文件名仍写“结业收入”，但管理员只导出了收入高于 4,000 元的行。安宁和柏舟这次连编号也不在；林澈不知道文件外有多少人，更不能把导出表平均收入写成全体结业者平均收入。

她意识到，这不是把边界行删掉以后仍可照用删失模型的场景。记录能否出现已由收入越线决定，样本分布被重新筛过。未获课程券却能进入文件的人，可能拥有更强经验、通勤或行业资源，因此条件样本中的比较会改变原有构成。

例如，课程券组有七成越过报告线，未获券组只有四成越过线。导出后留下的未获券者未必是原组的平均成员，而可能更接近资源丰富的少数。林澈不会把导出后的两组差异直接说成课程券的总体效应。

条件化并不总是错误。若问题本来就是为高收入岗位提供服务画像，林澈可以描述已越线者的行业和技能；她只需把分母写清楚。问题出在把条件样本的图景误说成完整项目名册的图景。

若每个人的阈值 (a) 已知，且导出确实只按公开阈值执行，林澈可以将“被看见的机会”写进条件密度。公式中的分母正是超过线的概率，不是为了使式子更复杂。

f(Y_i^*\mid Y_i^*>a,X_i)= \frac{\dfrac{1}{\sigma}\phi\!\left(\dfrac{Y_i^*-X_i'\beta}{\sigma}\right)} {1-\Phi\!\left(\dfrac{a-X_i'\beta}{\sigma}\right)},\qquad Y_i^*>a.

但这条公式不能修复未知的人工挑选。若企业只上传“表现亮眼”的人，或回访员优先联系看似高收入者，林澈要找回完整名册、导出条件和筛选日志；没有这些记录，她只能诚实描述“高于报告线的已见结业者”。

她把报告标题也改掉了。与其写“课程券提高青年收入”，不如写“在收入高于报告线的结业者中，课程券状态与报告收入的条件关联”。这不是保守措辞的装饰，而是在提醒读者：文件之外的人没有被模型看见。

这样写还能让后续服务更准确。若项目组只想了解越线者的岗位去向，林澈就把它作为条件画像交付；若项目组想判断全体收入改善，她就要求恢复名册和阈值外记录，而不是把两种目的塞进同一张回归表。

完整项目名册与导出表的并列示意：收入不超过 4,000 元的参与者仍在完整名册中，却在截断导出表中整行消失。

留任从录用之后开始

企业端的表让林澈更谨慎。只有被录用者拥有工号，因而只有他们有入职、离职和在岗天数。未录用者可能已经在别处工作，也可能仍在求职；无论哪种情况，“在这家企业留任多久”对他们都没有与录用者相同的定义。

林澈首先把涉及课程券和企业留任的核心问题分为三类，并明确梳理：

课程券是否提高了学员被录用的机会？
- 关注课程券分配是否影响了实际获得岗位的概率。
在已被录用的人中，课程券状态是否与留任时长（或稳定性）有关？
- 只考察那些已经被录用的学员，比较他们的留任表现。
如果所有合格学员都获得同等录用机会，课程券将如何影响潜在的留任时长？
- 思考一种设想情景，将录用与否的障碍假定消除，分析课程券的“直接”长期作用。

这三类问题各有价值，但“分母”不同：有的以所有学员为基础，有的只聚焦录用者；同时，所要求的因果推断条件也各不一样。例如，分析留任时长是否受课程券影响时，样本仅限于被录用的人，已无法涵盖所有课程券持有人及非持有人。

企业端的留任表，通常只能直接回答第 2 个问题：在被企业录用者内部，不同课程券状态与留任之间的条件关联。若需回答第 1 个或第 3 个问题，则必须获得更完整的录用数据或外部信息。

她画出一张小图：课程券、课程表现、通勤稳定性和岗位空缺都指向录用；通勤稳定性和岗位质量又指向留任。只分析录用者，相当于站在多种原因共同决定的门后比较两组人。偏误可能变大、变小或反向，不能预先猜定方向。

林澈拿通勤作例子：没有课程券却被录用的学员，可能平均拥有更近的住处或更强经验；获得课程券后被录用的学员，构成又可能不同。两组在门后出现的差异，未必来自课程券进入岗位后的作用。

这也是为什么“控制录用与否”并非自动补救。录用发生在课程券之后，既可能承接课程券的作用，也可能成为多个原因碰撞的选择点。研究者必须先说清估计的是哪一种条件关系，才可决定是否建模该门。

当林澈要采用经典选择模型时，她先把条件说完整：给定 $X_i, Z_i$ 后， $(u_i, v_i)$ 联合正态，条件均值为零， $u_i$ 的条件方差为 $\sigma_u^2$ ， $v_i$ 的条件方差为 1，并允许两者相关。

(u_i, v_i) \mid X_i, Z_i \sim N\left( \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} \sigma_u^2 & \rho \sigma_u \\ \rho \sigma_u & 1 \end{pmatrix} \right)

S_i=1(S_i^*>0),\quad S_i^*=Z_i'\gamma+v_i;\qquad Y_i^*=X_i'\beta+u_i,\quad Y_i\ \text{仅在}\ S_i=1\ \text{时可见}.

\operatorname{Cov}(u_i,v_i)=\rho\sigma_u,\qquad E(u_i\mid S_i=1,X_i,Z_i)=\rho\sigma_u\frac{\phi(Z_i'\gamma)}{\Phi(Z_i'\gamma)}.

逆米尔斯比在这里是模型根据录用概率生成的校正项，不是自动消偏按钮。林澈还需要说明哪些录用前因素已测量，以及是否存在可信变量只影响录用、却没有合理路径直接影响留任；课程券若本身分配不随机，选择模型也不能替她处理这一层混杂。

本例留任时长还可能右删失，该式仅说明录用选择机制，不能替代持续时间模型；若同时估计录用选择和右删失，应采用与两机制相容的联合选择—生存模型，否则结论仅限受聘者中的条件描述。

还没离职不是零

结案日是 2025 年 12 月 31 日。一位学员在十一月实际入职，到结案日仍在岗；林澈知道的只是他至少留任到结案日，而不是他已经失败或永远不会离职。她把这个人保留在风险集中，直到结案时才停止观察。

另一位学员九月失联。林澈保留其最后确认在岗日和失联原因，却不假定失联后的离职风险更高或更低。删除这位学员带来的偏误方向取决于失联与未来离职风险的关系，必须通过失联前特征和情景分析讨论。

还有一位学员在实际入职满三十天才被系统建档。林澈保留实际入职日和进入日，并让风险集自实际入职后第 30 天的进入日开始；早于进入日已经离职的人不一定有机会出现，不能被当作从入职首日就持续被观察。

受聘者留任时间轴：录用后才开始观察，离职为事件，结案日仍在岗为右删失，满三十天后进入记录为左截断。

她把四条时间线贴在白板上：一条在八月离职，一条结案仍在岗，一条九月失联，一条满三十天才出现。只有把每条线的开始、停止和事件逐一标出，团队才不会把“尚未发生”“未被记录”和“已经离职”混为一种零值。

持续时间分析先承认事件时间可能尚未知晓，再保存最小观察时长和事件指标。令 (T_i) 为真实离职时间，(C_i) 为结案或失联时间，林澈记录的是下面两项，而不是一列粗糙的“留满六个月”。

\widetilde T_i=\min(T_i,C_i),\qquad \delta_i=1(T_i\le C_i).

林澈用生存函数描述留任超过某时长的概率，并在曲线旁标出每个时点仍在风险集的人数。她比较课程券组时也检查入职月份、企业和岗位；如果失联集中在不稳定岗位，或两组入职季节不同，一条漂亮的曲线并不能自己证明课程券造成差异。

校正之前先缩小问题

林澈没有把每个受限结果都交给同一套“修复”方法。收入边界保留的是区间信息，截断文件缺的是人，受聘者留任面对的是结果定义与进门选择，结案前在岗面对的是事件尚未发生。删失、截断、选择和加权对应不同观察机制，不能互换。

她考虑逆概率加权时，先问结果是否对目标总体每个人都已定义。若回答的是“本企业留任”，未录用者并没有这个结果，加权不能把它变成全体学员结论；若回答的是全体都有定义的稳定就业，她才继续判断进入观察是否能在基线特征条件下看作随机。

在这个较窄的问题里，权重让按基线特征看不易被观察到、却恰好被观察到的人代表更多相似对象。它依赖选择前信息足够、每类人都存在被观察机会，以及极端权重不会让少数记录决定结果。

若某类有照护责任的学员从未被合作企业录用，林澈不会试图用无限大的权重制造他们的本企业留任。重叠不足不是软件警告可以忽略的小问题，而是在告诉她：数据没有提供这一类人的可比较证据。

w_i=\frac{1}{\widehat P(S_i=1\mid X_i)}.

林澈会检查加权前后的基线差异、预测概率是否贴近零或一，以及敏感性结论是否改变。若关键的求职动力、岗位质量或失联原因根本没有测量，她不会用一组权重伪装成已经解决选择问题，而会把结论收缩为条件描述。

她也把下一轮的数据改造写进建议：保留完整名册、报告线版本、录用前特征、岗位空缺、最后在岗日期和失联原因。对管理者而言，补一列能解释“谁被看见”的字段，常常比在旧表上叠加一个更复杂模型更有用。

把边界写进结论

最终交付前，林澈把分析报告从系数表改成一段读得懂的路径。她先写项目名册人数，再写收入边界人数、导出后人数、录用人数、仍在风险集人数和失联人数。这样，读者不用猜测每个结果到底来自谁。

她给收入结果写道：“在完成测评且仍在名册中的学员中，不高于 4,000 元的月收入以边界状态保留；以下估计利用该区间信息。”她给留任结果写道：“合作企业录用者以实际入职日为时间零点，自各自建档进入日加入风险集，处理延迟进入；结案仍在岗者按右删失处理。”两句话都说明了对象和规则。

若课程券并非随机分配，林澈把结论写为“调整后的关联”或“在所列假设下的估计差异”。她不把受聘者中的比较外推为所有青年，更不把一项选择模型的显著性翻译成不带条件的项目因果效应。

她把同一份结果交给项目经理前，会先读一遍标题、图注和第一句结论。只要其中任何一句省略了“高于报告线”“受聘者”或“截至结案日”这样的范围，她就知道读者可能会把数据露出的部分误当成全部。

可审计的有限因变量分析报告版式，包含样本流图、记录规则、模型比较、敏感性分析和结论边界五个模块。

报告边界

收入结果报告目标总体、参考月份、报告线、边界比例和精确记录比例。
截断结果报告完整名册人数、导出人数、筛选条件与无法观察的范围。
留任结果报告入职零点、事件定义、右删失比例、延迟进入和失联原因。
选择或加权结果报告选择前协变量、重叠状况、极端权重或排除条件及其脆弱性。
只并列同一估计对象且与其观察规则相容的规格，同时报告样本数与敏感性。
每项结论明确它不适用于谁，并说明下一轮最值得补采的记录。

林澈最后遮住模型名称，请同事只看样本流和结论句。若同事仍能回答“谁被看见、谁没被看见、数值知道到什么程度、结果不适用于谁”，这份有限因变量分析才没有把数据露出的缝隙误写成完整世界。