这门课从整数最基本的问题出发，带你系统认识数论中的核心概念：整除、因数、素数、最大公因数、最小公倍数以及同余。课程不会一开始就堆公式，而是通过具体例子引出定义，再进一步学习性质、算法和证明方法，让你逐步建立“整数为什么会这样运作”的直觉。
在基础部分，我们会重点掌握质因数分解、辗转相除法、最大公因数与最小公倍数的关系，以及同余的基本运算。随后，课程会把这些工具应用到余数问题、整除判断、线性同余方程和简单的数论证明中，帮助你从“会算”过渡到“会分析、会证明”。
最后，我们会完整推导费马小定理、威尔逊定理和中国剩余定理，用小整数走通 RSA 的加密与解密，再把同余用到星期和日历计算中。每章都配有完整证明、计算示例与可展开的练习解答，帮助你把前面学过的工具连起来，独立分析整数、因数和余数之间的关系。