物理 高级物理一 热力学定律 热力学定律
烧水壶里的水从冷变热，铁块在火焰中被加热发红，冰块放在常温下自动融化……这些日常现象中，热量在不同物体之间流动，物体的温度和内部状态随之改变。研究热量与功、内能之间关系的学科，称为热力学 。
热力学不研究单个分子的行为，而是从宏观角度——温度、压强、体积、热量——描述大量粒子组成的系统的整体规律。它的核心是三条定律，每一条都揭示了自然界中能量转化的基本规则。
热力学基本概念
在正式讨论三条定律之前，需要先明确几个基本概念。
热力学系统 ：研究的对象，例如一瓶气体、一块金属、一杯水。系统以外的一切称为外界 （或环境）。
内能 U U U
热量 Q Q Q 温度差 而传递的能量。热量是过程量，只存在于热传递的过程中，不是系统状态的属性。规定：系统吸热 时 Q > 0 Q > 0 Q > 0 放热 时 Q < 0 Q < 0 Q < 0
功 W W W 力的作用 （如活塞压缩气体）而传递的能量。规定：外界对系统做功 时 W > 0 W > 0 W > 0 系统对外界做功 时 W < 0 W < 0 W < 0
热量和功是能量传递的两种方式，两者都是过程量，不能说“物体含有多少热量”或“物体含有多少功”，只能说“传递了多少热量”或“做了多少功”。内能才是状态量，可以说“物体的内能是多少”。
热力学第零定律
两个温度不同的物体接触后，热量会从高温物体流向低温物体，最终两者达到相同的温度，这个最终状态称为热平衡 。
热力学第零定律 （也称热平衡定律）：若物体 A 与物体 C 处于热平衡，物体 B 与物体 C 也处于热平衡，则 A 与 B 之间也处于热平衡。
用更直接的方式表达：凡是处于热平衡的物体，都有相同的温度 。反过来，温度相同的两个物体，接触后不会发生热量传递。
这条定律看起来简单，却有深刻意义——它为温度的测量 提供了逻辑依据。温度计能够测量物体温度，正是因为温度计（物体 C）先后与两个物体达到热平衡，温度计的示数就代表了这些物体的温度。
温度的单位 ：物理学中使用开尔文 （K）作为温度的标准单位，称为热力学温标（绝对温标）。与摄氏温度 t t t
T = t + 273.15 ≈ t + 273 T = t + 273.15 \approx t + 273 T = t + 273.15 ≈ t + 273
热力学温度 T T T T = 0 T = 0 T = 0
例题一 ：液氮的沸点约为 − 196 -196 − 196 − 78.5 -78.5 − 78.5
液氮沸点：T 1 = − 196 + 273 = 77 K T_1 = -196 + 273 = 77 \text{ K} T 1 = − 196 + 273 = 77 K
干冰升华温度：T 2 = − 78.5 + 273 = 194.5 K T_2 = -78.5 + 273 = 194.5 \text{ K} T 2 = − 78.5 + 273 = 194.5 K
液氮是实验室常用的冷却剂，其温度接近绝对零度，体现了热力学温标的实际意义。
热力学第一定律
系统内能的变化，来自两个途径：热传递（吸热或放热）和做功。热力学第一定律 将这两个途径统一起来：
Δ U = Q + W \Delta U = Q + W Δ U = Q + W
系统内能的增量 Δ U \Delta U Δ U 吸收的热量 Q Q Q 外界对系统做的功 W W W
这条定律本质上是能量守恒定律在热现象中的具体表现——热量和功都是能量，能量总量守恒，不会凭空产生，也不会凭空消失。
例题二 ：某气体从外界吸收了 Q = 500 Q = 500 Q = 500 W ′ = 200 W' = 200 W ′ = 200
按规定，气体对外做功时，W = − W ′ = − 200 W = -W' = -200 W = − W ′ = − 200
Δ U = Q + W = 500 + ( − 200 ) = 300 J \Delta U = Q + W = 500 + (-200) = 300 \text{ J} Δ U = Q + W = 500 + ( − 200 ) = 300 J
气体内能增加了 300 J。另外 200 J 的热量转化为气体对外界做的功。
例题三 ：用打气筒迅速压缩气体时，筒内气体温度明显升高。设压缩过程中外界对气体做功 W = 60 W = 60 W = 60 Q 放 = 10 Q_{放} = 10 Q 放 = 10
气体向外散热，按符号规定：Q = − 10 Q = -10 Q = − 10 W = + 60 W = +60 W = + 60
Δ U = Q + W = ( − 10 ) + 60 = 50 J \Delta U = Q + W = (-10) + 60 = 50 \text{ J} Δ U = Q + W = ( − 10 ) + 60 = 50 J
气体内能增加 50 J，表现为温度升高。
热力学第一定律否定了“第一类永动机”的可能性——第一类永动机是指不需要任何能量输入，却能持续对外做功的机器。由 Δ U = Q + W \Delta U = Q + W Δ U = Q + W W < 0 W < 0 W < 0
热力学第二定律
热力学第一定律告诉我们能量守恒，但守恒并不意味着任何过程都能发生。热杯咖啡会自然冷却，冷咖啡不会自动变热——两个过程都符合能量守恒，但只有一个方向在自然界中实际发生。
热力学第二定律 描述的正是热过程的方向性。它有两种等价表述：
克劳修斯表述 ：热量不能自发地从低温物体传向高温物体。
（“自发”是关键词——借助外界做功，可以让热量从低温流向高温，如冰箱和空调，但这需要消耗电能。）
开尔文表述 ：不可能从单一热源吸取热量，并将这些热量全部转化为功，而不产生其他变化。
（这否定了“第二类永动机”——只从一个热源吸热、完全转化为功、无需向低温热源放热的机器。）
热机（蒸汽机、内燃机）将热量转化为功，但必须 有一部分热量流向低温热源（排气、散热），不可能 100% 转化。热机的效率 η \eta η
η = W 输出 Q 吸 = 1 − Q 放 Q 吸 \eta = \frac{W_{输出}}{Q_{吸}} = 1 - \frac{Q_{放}}{Q_{吸}} η = Q 吸 W 输出 = 1 − Q 吸 Q 放
其中 Q 吸 Q_{吸} Q 吸 Q 放 Q_{放} Q 放 W 输出 = Q 吸 − Q 放 W_{输出} = Q_{吸} - Q_{放} W 输出 = Q 吸 − Q 放
卡诺效率 是在给定高、低温热源温度下，热机效率的理论上限：
η 卡诺 = 1 − T 低 T 高 \eta_{卡诺} = 1 - \frac{T_{低}}{T_{高}} η 卡诺 = 1 − T 高 T 低
其中温度必须用热力学温度（K）代入。要提高热机效率，需要提高高温热源温度或降低低温热源温度。
例题四 ：一台热机从温度 T 高 = 600 T_{高} = 600 T 高 = 600 Q 吸 = 1000 Q_{吸} = 1000 Q 吸 = 1000 T 低 = 300 T_{低} = 300 T 低 = 300 Q 放 = 600 Q_{放} = 600 Q 放 = 600
实际效率：η = 1 − Q 放 Q 吸 = 1 − 600 1000 = 40 % \eta = 1 - \dfrac{Q_{放}}{Q_{吸}} = 1 - \dfrac{600}{1000} = 40\% η = 1 − Q 吸 Q 放 = 1 − 1000 600 = 40%
卡诺效率：η 卡诺 = 1 − T 低 T 高 = 1 − 300 600 = 50 % \eta_{卡诺} = 1 - \dfrac{T_{低}}{T_{高}} = 1 - \dfrac{300}{600} = 50\% η 卡诺 = 1 − T 高 T 低 = 1 − 600 300 = 50%
实际效率（40%）低于卡诺效率（50%），符合热力学第二定律——实际热机由于摩擦、散热等不可逆因素，效率总是低于理论极限。
热力学第二定律否定了“第二类永动机”的可能性。第二类永动机并不违反能量守恒，它试图从海洋、大气等单一热源吸热全部转化为功。热力学第二定律明确指出，这在原理上是不可能实现的，无论设计多么精巧。
熵——无序程度的量度
热力学第二定律说明过程有方向性，但没有给出衡量“方向”的定量工具。为此，物理学引入了熵 （entropy，符号 S S S
熵 是系统混乱程度（无序程度） 的量度。系统越混乱、越无序，熵越大；系统越有序，熵越小。
几个直观的例子可以帮助理解熵的含义：
熵增原理 （热力学第二定律的熵表述）：在孤立系统中，任何自发过程都向着熵增大的方向进行——即自发过程是不可逆的。
Δ S 孤立 ≥ 0 \Delta S_{孤立} \geq 0 Δ S 孤立 ≥ 0
等号对应可逆过程（理想情况），大于零对应实际的自发不可逆过程。
熵增原理并不意味着局部的有序化不可能发生。冰箱内部温度降低，内部熵减小，但冰箱向外界排出更多热量，外界熵增加，整个系统（冰箱 + 外界）的总熵仍然增大。生命体维持高度有序的结构，靠的是不断消耗能量（摄入食物）并向环境排放热量，整个宇宙的总熵依然在增大。
熵增原理赋予了时间一个方向——从过去到未来，孤立系统的熵只增不减。这就是为什么许多自然过程只朝一个方向进行：打碎的鸡蛋不会自动复原，散开的香水不会自动聚回瓶中。熵是区分“时间正向”与“时间逆向”的物理量。
例题五 ：将 200 g 温度为 20 20 20 80 80 80
混合后温度（热量守恒）：两份水质量和比热容相同，末温为两者的算术平均：
t = 20 + 80 2 = 50 ℃ t = \frac{20 + 80}{2} = 50 \text{ ℃} t = 2 20 + 80 = 50 ℃
混合后温度 50 ℃，均匀分布，能量更加分散，系统的熵增大——符合热力学第二定律（孤立系统熵增）。
反向过程（50 ℃ 的水自动分成 20 ℃ 和 80 ℃ 两部分）尽管符合能量守恒，却不符合熵增原理，因此不会自发发生。
例题六 ：一台冰箱工作时，压缩机消耗电功率 P = 120 P = 120 P = 120 Q 吸 = 240 Q_{吸} = 240 Q 吸 = 240
冰箱是热泵，将热量从低温（冰箱内）泵向高温（室内），需要消耗外界的电能。
由能量守恒：每秒向环境放热 = Q 吸 + W 电 = 240 + 120 = 360 = Q_{吸} + W_{电} = 240 + 120 = 360 = Q 吸 + W 电 = 240 + 120 = 360
冰箱每秒从食物吸热 240 J，消耗电能 120 J，向厨房排放 360 J 的热量。这正是为什么夏天用冰箱降温室内没有效果——排出的热量比吸走的更多。
冰箱和空调并不违反热力学第二定律——它们让热量从低温流向高温，但这个过程依赖外界（压缩机）做功。热力学第二定律禁止的是在不消耗外界能量 的前提下，热量自发从低温流向高温。
练习题
1. 关于内能、热量和功，下列说法正确的是（ ）
A．温度高的物体，内能一定大
B．物体吸收热量，内能一定增大
C．热量是过程量，不能说物体“含有”热量
D．外界对气体做功，气体温度一定升高
显示答案 答案：C
A 错误：内能与物体的质量、温度、状态都有关。温度高的物体，若质量很小，内能不一定比温度低但质量很大的物体大。B 错误：物体吸热的同时若对外做功，内能可能不变（等温膨胀）甚至减小。C 正确：热量是热传递过程中转移的能量，是过程量，只能说“传递了多少热量”，不能说“含有多少热量”。D 错误：外界对气体做功时，若气体同时向外界放热，且放热量等于外界做的功，内能不变，温度不变（Δ U = Q + W = − W + W = 0 \Delta U = Q + W = -W + W = 0 Δ U = Q + W = − W + W = 0
2. 某热机从高温热源（T 高 = 800 T_{高} = 800 T 高 = 800 T 低 = 400 T_{低} = 400 T 低 = 400
A．25 % 25\% 25% 50 % 50\% 50% 75 % 75\% 75% 100 % 100\% 100%
显示答案 答案：B
卡诺效率公式（温度需用热力学温度 K）：
η 卡诺 = 1 − T 低 T 高 = 1 − 400 800 = 1 − 0.5 = 50 % \eta_{卡诺} = 1 - \frac{T_{低}}{T_{高}} = 1 - \frac{400}{800} = 1 - 0.5 = 50\% η 卡诺 = 1 − T 高 T 低 = 1 − 800 400 = 1 − 0.5 = 50%
故选 B。卡诺效率是在给定冷热源温度下热机效率的理论上限，实际热机效率必然低于此值。
3. 关于热力学第二定律，下列说法正确的是（ ）
A．热量可以从低温物体自发传向高温物体，只要总能量守恒
B．热机效率可以达到 100%，前提是工作物质足够好
C．孤立系统中，自发过程总是向熵增大的方向进行
D．熵减小的过程在自然界中绝对不可能发生
显示答案 答案：C
A 错误：热力学第二定律（克劳修斯表述）明确指出，热量不能自发从低温传向高温，即使总能量守恒也不行。B 错误：热力学第二定律（开尔文表述）明确指出，不可能将从单一热源吸收的热量全部转化为功，热机效率必然小于 100%（卡诺效率是上限，且小于 100%）。C 正确：这是熵增原理的直接表述，孤立系统中自发过程总是沿熵增方向进行。D 错误：局部熵减是可能的（如冰箱内食物降温、生命体维持有序结构），但局部熵减必须以外界更大的熵增为代价，整个孤立系统的总熵仍然增大。
4. 一台冰箱每秒消耗电能 W = 100 W = 100 W = 100 Q 吸 = 200 Q_{吸} = 200 Q 吸 = 200
A．100 100 100 200 200 200 300 300 300 400 400 400
显示答案 答案：C
冰箱将热量从低温（内部）泵向高温（室内），依赖压缩机消耗电能。由能量守恒：
Q 放 = Q 吸 + W = 200 + 100 = 300 J Q_{放} = Q_{吸} + W = 200 + 100 = 300 \text{ J} Q 放 = Q 吸 + W = 200 + 100 = 300 J
每秒向厨房排放 300 J 的热量，故选 C。这正说明在密闭房间内开冰箱，反而会使室温升高（排放 300 J > 吸走 200 J）。
5.（计算题） 某柴油发动机每循环从高温热源吸收热量 Q 吸 = 2000 Q_{吸} = 2000 Q 吸 = 2000 Q 放 = 1200 Q_{放} = 1200 Q 放 = 1200
（1）求该发动机每循环对外做的功 W W W
（2）求该发动机的热效率 η \eta η
（3）若该发动机的高温热源温度为 T 高 = 1000 T_{高} = 1000 T 高 = 1000 T 低 = 400 T_{低} = 400 T 低 = 400
显示答案 解题过程
（1）对外做的功
由热力学第一定律（或能量守恒），发动机每循环对外做的功等于吸热与放热之差：
W = Q 吸 − Q 放 = 2000 − 1200 = 800 J W = Q_{吸} - Q_{放} = 2000 - 1200 = 800 \text{ J} W = Q 吸 − Q 放 = 2000 − 1200 = 800 J
（2）热效率
η = W Q 吸 = 800 2000 = 0.4 = 40 % \eta = \frac{W}{Q_{吸}} = \frac{800}{2000} = 0.4 = 40\% η = Q 吸 W = 2000 800 = 0.4 = 40%
（3）卡诺效率
η 卡诺 = 1 − T 低 T 高 = 1 − 400 1000 = 1 − 0.4 = 60 % \eta_{卡诺} = 1 - \frac{T_{低}}{T_{高}} = 1 - \frac{400}{1000} = 1 - 0.4 = 60\% η 卡诺 = 1 − T 高 T 低 = 1 − 1000 400 = 1 − 0.4 = 60%
实际效率（40%）小于卡诺效率（60%），符合热力学第二定律。两者之间的差距来自实际发动机中不可避免的摩擦、散热、燃烧不完全等不可逆因素。卡诺效率是理论上限，实际热机永远无法达到。
（1）每循环对外做功 W = 800 J W = \mathbf{800 \text{ J}} W = 800 J η = 40 % \eta = \mathbf{40\%} η = 40% η 卡诺 = 60 % \eta_{卡诺} = \mathbf{60\%} η 卡诺 = 60%
6.（计算题） 一定量气体从外界吸收热量 Q = 800 Q = 800 Q = 800 W ′ = 500 W' = 500 W ′ = 500
（1）求气体内能的变化量 Δ U \Delta U Δ U
（2）若该气体随后经历绝热压缩，外界对气体做功 W 2 = 300 W_2 = 300 W 2 = 300
显示答案 解题过程
（1）第一步：气体吸热并膨胀
规定：系统吸热 Q > 0 Q > 0 Q > 0 W > 0 W > 0 W > 0 W < 0 W < 0 W < 0
气体对外做功 W ′ = 500 W' = 500 W ′ = 500 W 1 = − 500 W_1 = -500 W 1 = − 500
由热力学第一定律：
Δ U 1 = Q + W 1 = 800 + ( − 500 ) = 300 J \Delta U_1 = Q + W_1 = 800 + (-500) = 300 \text{ J} Δ U 1 = Q + W 1 = 800 + ( − 500 ) = 300 J
气体内能增大了 300 J。吸收的 800 J 中，500 J 转化为对外做的功，300 J 留在气体内部使内能增加。
（2）第二步：绝热压缩
绝热过程中 Q = 0 Q = 0 Q = 0 W 2 = + 300 W_2 = +300 W 2 = + 300
Δ U 2 = Q + W 2 = 0 + 300 = 300 J \Delta U_2 = Q + W_2 = 0 + 300 = 300 \text{ J} Δ U 2 = Q + W 2 = 0 + 300 = 300 J
绝热压缩后气体内能再增加 300 J。
相对于最初状态，气体内能总变化量为：
Δ U 总 = Δ U 1 + Δ U 2 = 300 + 300 = 600 J \Delta U_{总} = \Delta U_1 + \Delta U_2 = 300 + 300 = 600 \text{ J} Δ U 总 = Δ U 1 + Δ U 2 = 300 + 300 = 600 J
气体内能相对于初始状态共增大了 600 J 。
（1）Δ U 1 = 300 J \Delta U_1 = \mathbf{300 \text{ J}} Δ U 1 = 300 J 600 J \mathbf{600 \text{ J}} 600 J
