爱因斯坦的两个假设

19世纪末，物理学的大厦看似已经完工，但有一道裂缝无法被忽视：麦克斯韦方程组预言真空中的光速是固定值 $c \approx 3 \times 10^8\ \text{m/s}$，然而按照伽利略速度叠加，不同参考系测到的光速应该不同。迈克尔逊和莫雷做了极精密的实验来寻找这种差异，结果是一无所获——无论光源怎么运动，测出的光速永远是同一个 $c$。

洛伦兹和菲茨杰拉德为了解释这个结果，提出了「运动物体会在运动方向收缩」的假说，虽然能符合实验数据，却像是一块补丁，缺乏真正的物理依据。

1905年，年仅26岁的爱因斯坦在伯尔尼专利局工作，他用一种截然不同的方式面对这一困境——不是修补旧理论，而是重新审视时间与空间的本质。他提出两条简洁的假设，由此建立了狭义相对论。

困境中的突破口

经典理论的核心假设是：时间是绝对的，即 $t' = t$，所有参考系共用同一套时间刻度。在此基础上，伽利略变换天然成立，速度叠加公式 $u = u' + v$ 理所当然。

然而，这个「绝对时间」假设与光速实验产生了正面冲突。下表展示了经典预测与实验结果之间的差距：

实验结果明白无误地告诉人们：光速与光源的运动状态无关，这是伽利略变换框架无法解释的。旧理论的修补方案（如以太收缩假说）要么自相矛盾，要么只能凑合数据却无法给出物理解释。

爱因斯坦意识到，问题的根源不在于电磁学方程有误，也不在于实验精度不够，而在于那个从未被认真质疑过的假设——绝对时间本身。一旦愿意放弃这个假设，一切矛盾便可以用两条基本原理来统一解释。

第一条假设：相对性原理

牛顿的相对性原理说的是：力学定律在所有惯性系中形式相同。爱因斯坦将这一原理推广到所有物理定律，包括电磁学：

• 相对性原理：物理定律（包括力学定律和电磁学定律）在所有惯性参考系中形式完全相同。

这意味着，在一艘以任意速度匀速飞行的飞船内，所有实验——无论是力学的、电学的还是光学的——其结果都与在地面上做完全一致。没有任何实验能够告诉你自己是「静止」还是「匀速运动」，两者在物理上完全等价。

例题

一列高铁以 $v = 300\ \text{km/h}$ 匀速行驶，车厢内一名研究人员用激光器做光学实验，测量光在车厢内的传播速度。他会得到什么结果？

根据相对性原理，匀速行驶的高铁是惯性系，车厢内的电磁学实验结果与地面完全相同。因此，他测得的光速就是真空光速 $c \approx 3 \times 10^8\ \text{m/s}$，与高铁速度无关。

无论参考系运动有多快（只要是匀速直线运动），车厢或飞船内测到的光速都是同一个 $c$。

第二条假设：光速不变原理

第二条假设直接将实验事实升格为基本原理：

• 光速不变原理：真空中的光速在任何惯性参考系中均为 $c \approx 3 \times 10^8\ \text{m/s}$，与光源的运动状态无关，也与观测者的运动状态无关。

这条假设的内容在字面上并不复杂，但它的推论却极为深远。只要每个惯性系测到的光速都是同一个 $c$，那么不同参考系之间的时间和空间坐标的换算，就不可能再遵从伽利略变换。

例题

一颗星星以 $v = 0.6c$ 的速度朝地球方向飞来，并同时向地球发出光信号。按照经典速度叠加，地球天文学家测到的光速应为 $c + 0.6c = 1.6c$。实际上，他们测得多少？

根据光速不变原理，测到的光速始终是 $c$，不受星星运动的影响。

例题

飞船上的宇航员向飞船正后方发射一束激光，飞船相对地面速度为 $v = 0.9c$。以地面为参考系，这束光的速度是多少？

根据光速不变原理，从地面参考系看，这束光的速度仍然是 $c$，方向向后。不是 $c - 0.9c = 0.1c$，也不是 $c + 0.9c = 1.9c$，就是 $c$。

下表汇总了经典预测与光速不变原理的对比：

两个假设合在一起意味着什么

两条假设单独看来都是合理的陈述，但放在一起，却逼出了一个令人震惊的结论：时间不再是绝对的。

下面用简单的代数来说明这一点。

设 $S$ 系（地面）中，光从原点出发，在时间 $t$ 内走过距离 $x = ct$。$S'$ 系（飞船）相对于 $S$ 系以速度 $v$ 运动，在 系中光走过距离 ，用时 ，根据光速不变原理，。

若时间是绝对的（$t' = t$），则根据伽利略变换：

$x' = x - vt = ct - vt = (c - v)t = (c - v)t'$

但这意味着光在 $S'$ 系中的速度是：

$\frac{x'}{t'} = c - v \neq c$

这与光速不变原理直接矛盾。结论只有一个：$t' \neq t$，绝对时间必须放弃。

例题

下列三种情况中，哪些与爱因斯坦的两个假设相容？

甲：飞船以 $0.8c$ 飞行，飞船内的宇航员向前发射激光，他测得激光速度为 $c$。

乙：地面上的观测者看到飞船向前发射的激光，测得激光速度为 $1.8c$（因为光速 $c$ 加上飞船速度 $0.8c$）。

丙：地面上的观测者测得上述激光的速度仍为 $c$。

根据光速不变原理，甲和丙正确，乙错误。飞船发射的激光，不管飞船速度多快，地面观测者测到的光速始终是 $c$。

爱因斯坦的思考之路

爱因斯坦在晚年的自传中提到，16岁时他就开始思考一个问题：如果一个人以光速追着一束光跑，他会看到什么？

按照经典理论，他应该看到一个静止的电磁波——就像以光速运动的参考系中，光是静止的振荡电场和磁场。然而麦克斯韦方程组中根本不存在这样的解，「静止的电磁波」在物理上没有意义。这说明，以光速运动的参考系与其他惯性系有本质的不同——如果存在这样一个特殊参考系，就意味着存在某种「绝对运动」，这与相对性原理矛盾。

这个困惑在爱因斯坦脑海中盘旋了整整十年。直到1905年，他终于找到了问题的根源：困境来自于对「同时性」的错误理解。在一个参考系中同时发生的两件事，在另一个参考系中未必同时——一旦接受这一点，两个假设之间所有表面上的矛盾都自然消解。

1905年被称为爱因斯坦的「奇迹年」：他在这一年发表了五篇论文，内容涵盖光电效应、布朗运动、狭义相对论和质能方程，每一篇都足以载入史册。其中建立狭义相对论的论文没有引用任何参考文献，因为爱因斯坦的出发点不是前人的实验数据，而是两条假设和纯粹的逻辑推理。

练习题

选择题

题目一（相对性原理）

一艘飞船以 $v = 1.2 \times 10^8\ \text{m/s}$（即 $0.4c$）匀速直线飞行，飞船内的宇航员用弹簧秤称量一个物体，示数为 $W$。当飞船速度提高到 $0.8c$（仍为匀速直线飞行），弹簧秤的示数将：

A. 变为 $2W$，因为速度翻倍

B. 变为 $W/2$，因为速度更快时物体「更轻」

C. 仍为 $W$，与飞船速度无关

D. 无法确定，需要知道飞船的具体质量

题目二（光速不变原理）

一颗脉冲星以 $v = 0.9c$ 的速度朝地球方向飞来，并以每秒一次的频率向地球发出光脉冲。地球上的天文学家测得每个光脉冲的传播速度是：

A. $c + 0.9c = 1.9c$

B. $c - 0.9c = 0.1c$

C. $c$

D. 取决于脉冲星的质量

题目三（两个假设的逻辑关系）

爱因斯坦为什么必须放弃「绝对时间」（$t' = t$）的假设？原因是：

A. 迈克尔逊-莫雷实验直接测出了不同参考系的时间不一样

B. 若保留绝对时间，则不同惯性系测到的光速必然不同，与光速不变原理矛盾

C. 爱因斯坦认为时间本来就不是绝对的，这是他的物理直觉

D. 以太被证明不存在，因此绝对时间也不成立

题目四（综合判断）

下列哪种情况违反了爱因斯坦的两个基本假设？

A. 飞船以 $0.7c$ 飞行，飞船内向前发射的激光，飞船上的宇航员测得速度为 $c$

B. 飞船以 $0.7c$ 飞行，飞船内向前发射的激光，地面观测者测得速度为 $c$

C. 飞船以 $0.7c$ 飞行，飞船内向前发射的激光，地面观测者测得速度为 $1.7c$

D. 在匀速飞行的飞船上，宇航员做摆钟实验，结果与在地面上完全相同

计算题

计算题一（光速不变原理与经典叠加的定量对比）

一艘飞船以 $v = 2.4 \times 10^8\ \text{m/s}$（即 $0.8c$）相对于地面匀速飞行，方向为正东。飞船前方有一个固定光源（相对地面静止）向西发出光线，光线恰好射向飞船。

（1）按照经典速度叠加公式，飞船上的宇航员测得这束光的速度是多少（取真空光速 $c = 3 \times 10^8\ \text{m/s}$）？

（2）根据光速不变原理，宇航员实际测得的光速是多少？

（3）两种计算结果相差多少？这个差值与飞船速度有何关系？

计算题二（相对性原理的应用）

在一间相对于地面静止的实验室里，一根弹簧的劲度系数为 $k = 500\ \text{N/m}$，悬挂一个质量 $m = 2\ \text{kg}$ 的物体，弹簧伸长量为 $\Delta x_0$。现在将同样的弹簧和物体放到一艘以 $v_1 = 1.5 \times 10^8\ \text{m/s}$ 匀速飞行的飞船上（取 ）。

（1）计算静止实验室中弹簧的伸长量 $\Delta x_0$；

（2）飞船以 $v_1 = 1.5 \times 10^8\ \text{m/s}$ 匀速飞行时，飞船内弹簧的伸长量是多少？

（3）飞船速度提高到 $v_2 = 2.7 \times 10^8\ \text{m/s}$（仍为匀速直线飞行），伸长量又是多少？解释原因。

（1） 按经典速度叠加：

光相对于地面的速度为 $c$（向西），飞船相对于地面速度为 $v$（向东），两者反向。以飞船为参考系，按经典叠加，光的速度为：

$u' = c + v = 3 \times 10^8 + 2.4 \times 10^8 = 5.4 \times 10^8\ \text{m/s}$

（2） 根据光速不变原理，宇航员实际测得：

$u' = c = 3 \times 10^8\ \text{m/s}$

（3） 两种结果的差值：

$\Delta u = (c + v) - c = v = 2.4 \times 10^8\ \text{m/s}$

差值恰好等于飞船的速度 $v$。这说明经典速度叠加与光速不变原理之间的偏差，在高速运动时非常显著，飞船速度越大，两者差距越大。

（2） 飞船以 $v_1 = 1.5 \times 10^8\ \text{m/s}$ 匀速直线飞行，是惯性参考系。

根据相对性原理，飞船内的力学定律与地面完全相同，弹簧伸长量不受飞行速度的影响：

$\Delta x_1 = \Delta x_0 = 4\ \text{cm}$

（3） 飞船速度提高到 $v_2 = 2.7 \times 10^8\ \text{m/s}$，仍为匀速直线飞行，仍是惯性参考系。

根据相对性原理，飞船内的实验结果与速度无关，弹簧伸长量依然是：

$\Delta x_2 = \Delta x_0 = 4\ \text{cm}$

在所有匀速直线飞行的惯性参考系中，弹簧伸长量均为 $4\ \text{cm}$，与飞行速度的大小完全无关。这正是相对性原理的含义：任何匀速直线运动的参考系与静止参考系在物理上等价，无法通过任何力学实验加以区分。