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摩擦力 | 自在学

摩擦力

当用手推一个放在桌面上的书包，书包可能纹丝不动，也可能缓缓滑出去；松手后，即便推动了书包，它也会越来越慢并最终停下来。走路时脚踩在地面上不打滑，汽车刹车时能在短距离内停下，自行车把手能被牢牢握住——这一切背后，都有同一种力在发挥作用：摩擦力。摩擦力是自然界中最普遍的力之一，对它的了解，是理解很多运动现象的关键。

摩擦力不仅在我们的日常生活中无处不在，在科技和工程领域同样至关重要。例如，火箭发射和卫星部署时必须特别考虑摩擦力对运动部件的影响；机械设备的轴承和齿轮需要适当的润滑，才能降低不必要的摩擦损耗，提高使用寿命。另一方面，没有摩擦力，汽车轮胎根本无法在路面上获得足够的牵引力，普通物品也难以被我们有效地抓握。由此可见，摩擦力既带来便利，也可能导致能量损耗，如何根据实际需要增大或减小摩擦力，是工程师们长期研究的重要课题。

摩擦力的产生条件

摩擦力是两个相互接触的物体，在接触面上产生的一种阻碍相对运动（或相对运动趋势）的力。它的方向始终与物体相对运动（或运动趋势）的方向相反。

要使两个物体之间产生摩擦力，必须同时满足以下条件：

以一本书静止放在桌面上为例：书与桌面接触，也有正压力，但如果没有外力试图推动它，就没有相对运动趋势，此时书与桌面之间的摩擦力为零。只有当用手去推这本书时，才会出现摩擦力来阻碍它的运动趋势。

摩擦力的方向不一定与运动方向相反。静止的物体也可以受到摩擦力——静摩擦力的方向与物体可能发生相对运动的方向相反，并不总是水平方向。

接触面的材料和粗糙程度对摩擦力大小有直接影响，以下是几种常见接触面的比较：

静摩擦力与滑动摩擦力

根据物体是否已经发生相对滑动，摩擦力可以分为两种：静摩擦力和滑动摩擦力。

静摩擦力

当外力试图使物体运动，但物体还没有动起来时，物体受到的摩擦力叫做静摩擦力。

以推一个沉重的柜子为例：用较小的力推柜子，柜子不动。这说明柜子受到了与推力等大、方向相反的静摩擦力，两力相互平衡。随着推力逐渐增大，静摩擦力也随之增大，始终等于外力的大小，使物体保持静止。

静摩擦力有一个上限，称为最大静摩擦力。当外力超过这个上限，物体就会开始滑动，静摩擦力消失，转变为滑动摩擦力。

外力大小	物体状态	摩擦力类型	摩擦力大小
较小（未达上限）	静止不动	静摩擦力	等于外力
恰好等于最大值	即将运动	最大静摩擦力	最大值
超过最大值	开始滑动	滑动摩擦力	略小于最大静摩擦力

滑动摩擦力

当物体在另一个物体表面上已经发生滑动时，接触面之间产生的摩擦力叫做滑动摩擦力。

实验研究表明，滑动摩擦力的大小遵循以下规律：

$f = \mu N$

式中， $f$ 是滑动摩擦力（单位：N）， $N$ 是两物体接触面之间的正压力（单位：N）， $\mu$ 是动摩擦因数，它是一个没有单位的数，大小由接触面的材料和粗糙程度决定。

公式 $f = \mu N$ 中的 $N$ 是正压力，不能简单等同于物体的重力。只有在水平面上静止或匀速运动时， $N = G$ （重力）才成立。在斜面上或有竖直方向外力时， $N \neq G$ ，需要具体分析。

以下是几种常见材料之间由实验测定的动摩擦因数参考值：

例：一个木箱放在水平地面上，重力为 $G = 200\ \text{N}$ ，与地面的动摩擦因数为 $\mu = 0.4$ 。用水平力匀速推动木箱时，地面对木箱的滑动摩擦力大小是多少？

解：木箱在水平面上，正压力 $N = G = 200\ \text{N}$ ，代入公式：

$f = \mu N = 0.4 \times 200\ \text{N} = 80\ \text{N}$

地面对木箱的滑动摩擦力为 $80\ \text{N}$ ，方向与运动方向相反。

滑动摩擦力的大小只由正压力 $N$ 和动摩擦因数 $\mu$ 决定，与物体的运动速度无关，也与接触面积的大小无关。这与日常直觉稍有不同，但已经被大量实验反复证实。

滚动摩擦力

物体在接触面上滚动时受到的阻力，叫做滚动摩擦力。在相同的正压力和接触材料下，滚动摩擦力通常比滑动摩擦力小得多——这正是人类发明轮子的原理所在。把滑动变成滚动，可以大幅减小运动阻力，这也是滚珠轴承被广泛用于机械设备的原因。

增大与减小摩擦力

根据滑动摩擦力的公式 $f = \mu N$ ，要改变摩擦力的大小，可以从两个角度入手：改变动摩擦因数 $\mu$ （即改变接触面的粗糙程度），或者改变正压力 $N$ 。

增大摩擦力的方法

方法	物理原理	生活举例
增大接触面的粗糙程度	增大 $\mu$	鞋底刻凹凸花纹、轮胎表面的防滑纹
增大正压力	增大 $N$	用力握住方向盘、拧紧螺母
把滚动改为滑动	滑动摩擦 $>$ 滚动摩擦	在结冰路面上撒沙子、轮胎装防滑链

减小摩擦力的方法

摩擦力在生活中的应用

摩擦力在生活中有时是不可缺少的，有时又是需要尽量消除的。区分哪些是“有益摩擦”，哪些是“有害摩擦”，是工程设计中的重要考量。

有益的摩擦力

行走时的推进力：人走路时，脚向后蹬地，地面对脚产生一个向前的静摩擦力，正是这个摩擦力推动人向前移动。在光滑的冰面上，这种摩擦力极小，脚踩下去向后一蹬，脚本身向后滑出去，人就摔倒了。
车辆制动：汽车刹车时，制动片夹住刹车盘产生摩擦力，同时轮胎与路面之间的摩擦力共同使车辆减速。路面越粗糙、动摩擦因数越大，制动效果越好。雨天路面湿滑， $\mu$ 减小，刹车距离明显增长，这是行车安全的重要隐患。
螺纹连接：螺丝、螺母、铆钉等紧固件，依靠接触面之间的摩擦力来防止松脱。拧紧时增大了正压力，也就增大了连接处的摩擦力，结构更加牢固。
传送带运输*：工厂里的传送带，依靠皮带与货物之间的摩擦力，将货物从一处运送到另一处，这是摩擦力做功的典型例子。

以下是有益摩擦力的汇总：

有害的摩擦力

机械磨损：发动机内部活塞、轴承、齿轮等运动部件之间的摩擦力，日积月累会造成材料磨损，降低机器寿命。这是机械设备需要定期加注润滑油的直接原因。
能量损耗：机器中的摩擦力将一部分机械能转化为热量散失，降低了机械效率。高性能赛车专门使用低摩擦轴承和特制润滑剂，就是为了减少这部分能量损失。

在工程设计中，需要在“有益摩擦”和“有害摩擦”之间做权衡。汽车轮胎要尽量粗糙（增大与路面的摩擦力，保证制动效果），同一辆汽车的轮毂轴承却要尽量光滑（减小滚动阻力，降低油耗）。两者对摩擦力的要求截然相反，所用的材料和工艺也完全不同。

练习题

选择题

第1题（知识点：摩擦力的产生条件）

下列情况中，物体受到摩擦力的是（　　）

A. 一本书静止放在水平桌面上，桌面上没有其他外力推它

B. 用手水平推一个木箱，木箱静止不动

C. 一个悬挂在空中的铁球，不接触任何其他物体

D. 一个光滑小球在完全光滑的水平面上滚动

答案：B

解析：摩擦力产生需要同时具备：两物体接触、有正压力、有相对运动或相对运动趋势。A 中书静止在桌面上且没有外力推它，无相对运动趋势，不产生摩擦力；B 中用手推木箱，木箱有相对运动趋势（被推的方向），地面对木箱产生与该趋势相反的静摩擦力，使木箱静止，答案为 B；C 中铁球悬空不接触任何物体，不满足接触条件；D 中接触面完全光滑，动摩擦因数为零，不产生摩擦力。

第2题（知识点：静摩擦力与滑动摩擦力的变化规律）

把一个木块放在水平桌面上，用水平力 $F$ 推它，从零开始逐渐增大 $F$ 。下列关于木块所受摩擦力的说法，正确的是（　　）

A. 只要木块不动，摩擦力大小就等于最大静摩擦力

B. 木块从静止开始滑动的瞬间，摩擦力会突然增大

C. 木块一旦开始滑动，摩擦力大小由公式 $f = \mu N$ 决定

D. 木块滑动得越快，受到的摩擦力越大

答案：C

解析：A 错误——木块静止时，静摩擦力大小等于外力 $F$ ，只有当 $F$ 恰好等于最大静摩擦力时，摩擦力才达到最大值，平时随 $F$ 变化；B 错误——木块从静止变为滑动时，摩擦力从最大静摩擦力变为滑动摩擦力，后者略小于前者，是减小而非增大；C 正确——木块滑动后受到的是滑动摩擦力，大小由 $f = \mu N$ 决定；D 错误——滑动摩擦力大小与运动速度无关，速度不影响 $f$ 的大小。

第3题（知识点：滑动摩擦力公式的应用）

一个重力为 $G = 400\ \text{N}$ 的木箱，放在水平地面上，与地面的动摩擦因数 $\mu = 0.25$ 。用水平力匀速推动该木箱时，所需推力大小为（　　）

A. $400\ \text{N}$ 　　B. $200\ \text{N}$ 　　C. $100\ \text{N}$ 　　D. $40\ \text{N}$

答案：C

解析：木箱在水平面上匀速运动，合力为零，推力等于滑动摩擦力。正压力 $N = G = 400\ \text{N}$ ，代入公式：

$f = \mu N = 0.25 \times 400\ \text{N} = 100\ \text{N}$

匀速运动时推力等于摩擦力，为，答案选 C。

第4题（知识点：增大和减小摩擦力的方法）

下列四种措施中，目的是减小摩擦力的是（　　）

A. 自行车刹车时用力捏紧刹车把手

B. 在机器轴承处定期涂润滑油

C. 下雪后在公路上撒沙子防止车辆打滑

D. 运动鞋鞋底制成凹凸不平的花纹

答案：B

解析：A——捏紧刹车把手增大了制动片对车轮的正压力 $N$ ，从而增大摩擦力，目的是刹车减速，属于增大摩擦；B——润滑油降低了轴承接触面的动摩擦因数 $\mu$ ，减小了摩擦力，减少磨损和能量损耗，属于减小摩擦，答案选 B；C——撒沙子增大了路面的粗糙程度，增大 $\mu$ ，属于增大摩擦；D——鞋底花纹增大了鞋与地面的粗糙程度，属于增大摩擦。

计算题

第5题（知识点：滑动摩擦力的计算与受力分析）

一个质量为 $m = 30\ \text{kg}$ 的铁箱放在水平地面上，铁箱与地面之间的动摩擦因数为 $\mu = 0.4$ ，重力加速度取 $g = 10\ \text{N/kg}$ 。

（1）铁箱的重力是多少牛顿？地面对铁箱的正压力是多少？

（2）用水平力匀速推动铁箱时，推力大小是多少？

（3）若将推力增大到 $150\ \text{N}$ ，铁箱是否会运动？（最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力）

答案：

（1）铁箱的重力：

$G = mg = 30\ \text{kg} \times 10\ \text{N/kg} = 300\ \text{N}$

铁箱放在水平地面上，正压力与重力大小相等：

$N = G = 300\ \text{N}$

第6题（知识点：摩擦力与受力平衡的综合分析）

一辆小车在水平路面上匀速行驶，车与地面的动摩擦因数为 $\mu_1 = 0.05$ ，小车总质量为 $m = 2000\ \text{kg}$ ，重力加速度 $g = 10\ \text{N/kg}$ 。

（1）小车匀速行驶时，驱动力有多大？

（2）司机紧急刹车，使车轮完全抱死（轮胎在地面上滑动）。此时动摩擦因数变为 $\mu_2 = 0.6$ ，地面对车的制动摩擦力是多少？

（3）两种情况下（匀速行驶的阻力和抱死刹车的制动力），摩擦力大小相差多少倍？由此可以说明什么？

答案：

（1）匀速行驶，合力为零，驱动力等于摩擦阻力。正压力：

$N = mg = 2000\ \text{kg} \times 10\ \text{N/kg} = 20000\ \text{N}$

匀速行驶时的摩擦阻力（驱动力）：

$f_1 = \mu_1 N = 0.05 \times 20000\ \text{N} = 1000\ \text{N}$