力的初步认识

力是物理学中最基本的概念之一，无论是在自然界还是在日常生活中，几乎每个运动变化背后都离不开力的作用。比如，推开一扇门、提起一袋米、拉弓射箭、风吹树叶、汽车加速、刹车减速……这些看似平常的现象，其实都与力密切相关。力不仅能够改变物体的运动状态，比如让静止的物体运动、让运动的物体停下来或改变运动方向；还能够使物体发生形变，比如用手揉搓橡皮泥、拉伸橡皮筋等。可以说，力既是维持世界秩序的重要“无形之手”，也是我们理解和研究其他物理现象的出发点。因此，掌握力的基本概念，是学习整个力学乃至物理学的基础和关键步骤。

力的概念与单位

什么是力

力是物体对物体的作用。这句话包含两层意思：第一，力不能凭空产生，必须有施力物体和受力物体；第二，力是物体之间的相互作用，不是单方向的。

用手推桌子，手是施力物体，桌子是受力物体。与此同时，桌子也对手产生了一个反向的力——这就是“力的作用是相互的”。

力的单位——牛顿

力的国际单位是牛顿，简称牛，符号为 $\text{N}$，以英国科学家艾萨克·牛顿的名字命名。1 牛顿的力大约等于托起一个中等大小苹果（约 100 g）所需的力。

力的作用效果

力作用在物体上，会产生两类效果。

改变运动状态：踢球使球从静止变为运动；刹车使行驶的汽车减速直到停下；转动方向盘改变了汽车的行驶方向。这些都是力改变了物体的运动状态（速度大小或方向的变化）。

使物体发生形变：用手捏橡皮泥，橡皮泥变形；拉弓时弓发生弯曲；压弹簧时弹簧被压缩。这些都是力使物体的形状发生了变化。

力的三要素

力的作用效果，不只取决于力的大小。同样大小的力，作用在不同的位置、沿不同的方向，产生的效果可能截然不同。

这三个要素合称为力的三要素。改变任意一个要素，力的作用效果就会改变。

力的示意图

为了清晰地表示一个力，物理学中使用力的示意图：从力的作用点出发，画一条带箭头的线段，箭头方向表示力的方向，线段的长度（按比例）表示力的大小，并在旁边标注力的符号和数值。

例如，一本书静放在桌面上，受到桌面向上的支持力 $F = 20\ \text{N}$，可以在书的中心画一个向上的箭头，旁边标注 $F = 20\ \text{N}$。

弹力与弹簧测力计

什么是弹力

物体发生弹性形变后，会产生一个试图恢复原状的力，这个力叫做弹力。弹弓射石子时，橡皮筋被拉伸产生弹力；撑杆跳高时，撑杆弯曲后产生弹力把运动员弹起；坐在椅子上，椅面被压缩（虽然肉眼看不到）后对身体产生支持力——这些都是弹力的表现。

物体在外力撤去后能恢复到原来形状的性质叫做弹性。不同材料的弹性差异很大：

胡克定律

英国科学家罗伯特·胡克通过实验发现：在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的形变量（伸长或压缩的长度）成正比，这一规律叫做胡克定律：

$F = kx$

其中 $F$ 是弹力，单位为 $\text{N}$；$k$ 是弹簧的劲度系数（也叫弹簧常数），单位为 $\text{N/m}$，反映弹簧的软硬程度；$x$ 是弹簧的形变量（伸长或压缩的长度），单位为 $\text{m}$。

例1：一根弹簧的劲度系数 $k = 200\ \text{N/m}$，将它拉伸 $5\ \text{cm}$，弹力是多少？

$x = 5\ \text{cm} = 0.05\ \text{m}$

$F = kx = 200 \times 0.05 = 10\ \text{N}$

例2：同一根弹簧，改为拉伸 $10\ \text{cm}$，弹力变为多少？

$F = 200 \times 0.10 = 20\ \text{N}$

形变量增加了一倍，弹力也增加了一倍，正比关系十分清楚。下面是三根劲度系数不同的弹簧，在不同形变量下产生的弹力对比：

劲度系数越大，弹簧越硬，同样形变量产生的弹力越大。

弹簧测力计

弹簧测力计是利用胡克定律制成的测量力的工具，是物理实验中最常用的仪器之一。它的工作原理是：弹力与形变量成正比，弹簧伸长越多，对应的力越大，将不同伸长量对应的力标注在刻度盘上，就得到了力的读数。

重力

重力的来源

地球上一切物体都受到地球的吸引力，这种由于地球吸引而产生的力叫做重力，用字母 $G$ 表示，单位是牛顿（$\text{N}$）。苹果从树上掉落、雨滴从天空下落、篮球投出后弧线向下——这些都是重力作用的结果。

重力的方向

重力的方向始终是竖直向下，即垂直于水平面向下。

重力方向的这一特性具有重要的实用价值。铅垂线（在细绳末端悬挂重物）正是利用重力方向竖直向下的原理来判断是否铅垂，常用于建筑施工中检验墙壁是否竖直。木工用水平仪检测桌面是否水平，道理与此类似。

重力的大小

物体所受的重力与其质量成正比：

$G = mg$

其中 $G$ 是重力，单位 $\text{N}$；$m$ 是物体的质量，单位 $\text{kg}$；$g$ 是重力加速度，在地球表面取 $g \approx 9.8\ \text{N/kg}$，粗略计算时常取 $$。

例3：一个质量为 $50\ \text{kg}$ 的同学，所受重力是多少？

$G = mg = 50 \times 9.8 = 490\ \text{N}$

若取 $g = 10\ \text{N/kg}$，则 $G = 50 \times 10 = 500\ \text{N}$。

例4：一袋大米重 $G = 98\ \text{N}$，这袋大米的质量是多少？

$m = \frac{G}{g} = \frac{98}{9.8} = 10\ \text{kg}$

常见物体的质量与重力对比：

重力与质量的区别

重力和质量是两个不同的概念，初学时容易混淆：

重力的作用点——重心

重力虽然作用在物体的每一个部分，但可以认为整个物体的重力集中作用在一个点上，这个点叫做重心。

形状规则、质量均匀的物体，重心在其几何中心处：均匀细棒的重心在棒的中点，均匀圆盘的重心在圆心，均匀正方体的重心在体中心。

形状不规则的物体，重心位置可以通过悬挂法确定：用细线悬挂物体上的某一点，静止后重心一定在细线延长线上；换一个点再次悬挂，两条延长线的交点就是重心所在位置。

重心的位置对物体的稳定性影响很大。重心越低，支撑面积越大，物体越稳定。赛车设计得非常低矮，就是为了降低重心，提高行驶时的稳定性；不倒翁底部重、上部轻，重心很低，因此无论怎么推都能自动回正。

练习题

选择题

第1题　关于力的三要素，下列说法正确的是（　　）

A. 只要力的大小相同，力的作用效果就相同　　B. 力的大小、方向和作用点都相同时，力的作用效果才完全相同　　C. 力的作用效果只和力的大小有关　　D. 同一个力，方向改变后大小也会随之改变

第2题　关于弹力，下列说法正确的是（　　）

A. 只有弹簧才能产生弹力　　B. 物体发生任何形变都能产生弹力　　C. 在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比　　D. 重力就是一种弹力

第3题　一个质量为 $3\ \text{kg}$ 的物体放在水平桌面上，取 $g = 10\ \text{N/kg}$，则该物体受到的重力大小为（　　）

A. $3\ \text{N}$　　B. $0.3\ \text{N}$　　C. $30\ \text{N}$　　D. $300\ \text{N}$

第4题　下列关于重力方向的说法，正确的是（　　）

A. 斜面上物体所受重力的方向垂直于斜面向下　　B. 重力的方向竖直向下　　C. 站在南极的人，重力方向向上　　D. 重力的方向随物体位置的不同而不同，时而向左时而向右

计算题

第5题　一根弹簧原长为 $10\ \text{cm}$，劲度系数 $k = 250\ \text{N/m}$。

（1）将该弹簧拉伸到总长 $14\ \text{cm}$ 时，弹力是多少？

（2）若要使该弹簧产生 $15\ \text{N}$ 的弹力，弹簧需要伸长多少厘米？此时弹簧的总长是多少？

第6题　小华同学的质量为 $55\ \text{kg}$，他背着一个质量为 $5\ \text{kg}$ 的书包上学。取 $g = 9.8\ \text{N/kg}$。

（1）小华所受的重力是多少？

（2）书包所受的重力是多少？

（3）小华和书包的总重力是多少？用总质量直接计算，与分别计算再相加的结果是否一致？

（2）由 $F = kx$，求形变量：

$x = \frac{F}{k} = \frac{15}{250} = 0.06\ \text{m} = 6\ \text{cm}$

弹簧总长：

$L = L_0 + x = 10\ \text{cm} + 6\ \text{cm} = 16\ \text{cm}$

知识点：胡克定律的正向和反向计算；弹簧总长与原长、形变量的关系。

（2）书包所受重力：

$G_{\text{包}} = m_{\text{包}} \times g = 5 \times 9.8 = 49\ \text{N}$

（3）方法一：分别计算再相加：

$G_{\text{总}} = G_{\text{华}} + G_{\text{包}} = 539 + 49 = 588\ \text{N}$

方法二：用总质量直接计算：

$m_{\text{总}} = 55 + 5 = 60\ \text{kg}$

$G_{\text{总}} = m_{\text{总}} \times g = 60 \times 9.8 = 588\ \text{N}$

两种方法结果完全一致，说明重力具有可叠加性：多个物体的总重力等于各物体重力之和。

知识点：重力公式 $G = mg$ 的应用；重力的叠加性。