浮力

把一块石头放入水中，它会沉下去；把一块木头放入水中，它会浮在水面上；把一个充气的篮球压入水中，一松手，它就会弹回水面。这些现象说明，水对浸入其中的物体施加了一个向上的力，这个力就叫做浮力。

生活中处处有浮力的影子：万吨巨轮能在海上航行，潜水艇能在水下自由升降，热气球能载人升上天空，游泳时人感受到“身体变轻了”，这些都与浮力密切相关。浮力既是自然界的基本现象，也是工程技术中的重要工具。

浮力的产生

浮力并不是水单独施加的一种神秘力量，它有着明确的物理来源——液体压强对物体各表面产生的合力。

液体内部的压强随深度增大而增大。当一个物体浸入液体中，它的上表面处于较浅的位置，下表面处于较深的位置，两者所受的液体压力大小不同。下表面受到的压力方向向上，上表面受到的压力方向向下，由于下表面比上表面深，下方压力大于上方压力，合力方向向上，这就是浮力。

以一个正方体为例，设它的边长为 $L$，完全浸没在密度为 $\rho$ 的液体中，上表面距液面深度为 $h_1$，下表面距液面深度为 $h_2 = h_1 + L$：

浮力等于下方压力减去上方压力：

$F_{\text{浮}} = (p_2 - p_1) \cdot L^2 = \rho g (h_2 - h_1) \cdot L^2 = \rho g L^3$

而 $L^3$ 正是正方体的体积，也就是它排开液体的体积。这个推导已经暗示了阿基米德原理的结论。

一个物体在液体中受到的浮力，大小等于它排开液体所受的重力，方向竖直向上。需要强调的是，浮力的方向始终是竖直向上的，不会因为物体倾斜而改变方向。

阿基米德原理

古希腊科学家阿基米德通过实验发现：浸入液体中的物体受到液体对它向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体所受的重力。这就是阿基米德原理，也是计算浮力的核心公式。

$F_{\text{浮}} = \rho_{\text{液}} g V_{\text{排}}$

其中，$\rho_{\text{液}}$ 是液体的密度（单位：$\text{kg/m}^3$），$g$ 取 $9.8\text{ N/kg}$（计算中常取 $10\text{ N/kg}$）， 是物体排开液体的体积（单位：）。

注意：$V_{\text{排}}$ 是物体排开液体的体积，不一定等于物体自身的总体积。当物体完全浸没时，$V_{\text{排}}$ 等于物体体积；当物体漂浮时，$V_{\text{排}}$ 只等于物体浸入液体的那部分体积。

例题1：一块体积为 $200\text{ cm}^3$ 的铝块完全浸没在水中，受到的浮力是多少？（水的密度 $\rho_{\text{水}} = 1000\text{ kg/m}^3$，$g$ 取 ）

已知：$V_{\text{排}} = 200\text{ cm}^3 = 200 \times 10^{-6}\text{ m}^3 = 2 \times 10^{-4}\text{ m}^3$

$F_{\text{浮}} = \rho_{\text{水}} g V_{\text{排}} = 1000 \times 10 \times 2 \times 10^{-4} = 2\text{ N}$

例题2：同样这块铝块，若放入密度为 $800\text{ kg/m}^3$ 的酒精中完全浸没，浮力变为多少？

$F_{\text{浮}} = 800 \times 10 \times 2 \times 10^{-4} = 1.6\text{ N}$

同一个物体，在不同液体中受到的浮力不同，液体密度越大，浮力越大。这也解释了为什么人在死海（密度约 $1240\text{ kg/m}^3$）中比在普通海水中更容易漂浮。

测量浮力的实验方法：将物体挂在弹簧测力计上，先在空气中称出重力 $G$，再将物体浸入液体中读出示数 $F‘$，则浮力为：

$F_{\text{浮}} = G - F‘$

这就是“称重法”，也叫“弹簧秤法”，操作简便，是实验室常用的浮力测量方式。

物体的浮沉条件

一个物体放入液体中，究竟会下沉、悬浮还是上浮，取决于浮力和重力的大小关系。

当物体漂浮在液面时，它处于平衡状态，此时 $F_{\text{浮}} = G$，但只有部分体积浸入液体。

用密度来判断更方便。当物体完全浸没时，$V_{\text{排}} = V_{\text{物}}$，浮力 $F_{\text{浮}} = \rho_{\text{液}} g V_{\text{物}}$，重力 ，因此：

一些常见物质在水中的浮沉情况：

漂浮时排开液体的体积计算：

物体漂浮时，$F_{\text{浮}} = G$，即 $\rho_{\text{液}} g V_{\text{排}} = \rho_{\text{物}} g V_{\text{物}}$，由此得：

$\frac{V_{\text{排}}}{V_{\text{物}}} = \frac{\rho_{\text{物}}}{\rho_{\text{液}}}$

以冰浮在水面为例：$\rho_{\text{冰}} = 917\text{ kg/m}^3$，$\rho_{\text{水}} = 1000\text{ kg/m}^3$

$\frac{V_{\text{排}}}{V_{\text{冰}}} = \frac{917}{1000} \approx 0.917$

即冰有约 91.7% 的体积浸在水下，只有约 8.3% 的体积露出水面。这正是“冰山一角”这个说法的科学依据。

浮力的应用

浮力原理在工程技术中有广泛的应用，轮船、潜水艇和热气球都是利用浮力工作的代表性例子。

轮船

铁的密度约为 $7900\text{ kg/m}^3$，远大于水的密度，铁块放入水中会直接下沉。但用铁制成的轮船却能漂浮在水面，这是因为轮船的外形是一个空心的壳体，内部有大量空气，使整体的平均密度远低于水的密度。

$\rho_{\text{平均}} = \frac{m_{\text{总}}}{V_{\text{总}}} = \frac{m_{\text{铁}} + m_{\text{空气}}}{V_{\text{铁}} + V_{\text{空气}}} < \rho_{\text{水}}$

轮船能漂浮的关键不是材料的密度，而是整体的平均密度。轮船排水量越大，说明它吃水越深，所受的浮力越大，能承载的货物也越多。

潜水艇

潜水艇的外壳固定，体积不变，但内部有水舱（压载舱）。通过向水舱中充水或排水，改变潜水艇的总重力，从而控制浮沉。

潜水艇在水下时，由于体积不变，所受浮力始终等于满排水时的浮力，保持不变。它通过改变自身重力（注水或排水）来调节浮沉，这与轮船通过改变吃水深度来调节浮力不同。

气球与飞艇

热气球和氢气球利用的是气体浮力。充入热空气或氢气、氦气后，气球整体的平均密度小于外部空气的密度，在大气浮力的作用下上升。

$F_{\text{浮（气）}} = \rho_{\text{空气}} g V_{\text{气球}}$

气球能升起的条件：

$F_{\text{浮}} > G_{\text{总}} \Rightarrow \rho_{\text{空气}} g V > (m_{\text{球皮}} + m_{\text{气体}} + m_{\text{载荷}}) \cdot g$

练习题

第1题（浮力的产生）

将同一个铁球先后放入水和酒精中，均完全浸没。已知水的密度大于酒精的密度，则铁球在两种液体中受到的浮力大小关系是：

A. 在水中受到的浮力更大

B. 在酒精中受到的浮力更大

C. 两种液体中浮力相同

D. 无法判断

第2题（阿基米德原理计算）

将一个体积为 $500\text{ cm}^3$ 的物体完全浸没在水中，物体受到的浮力约为多少？（$g$ 取 $10\text{ N/kg}$）

A. 0.5 N

B. 5 N

C. 50 N

D. 500 N

第3题（物体浮沉条件）

把一个小石块放入水中，发现它沉到了容器底部。此时以下说法正确的是：

A. 石块不受浮力

B. 石块所受浮力等于重力

C. 石块所受浮力小于重力

D. 石块所受浮力大于重力

第4题（潜水艇原理）

潜水艇从水面下潜过程中，下列说法正确的是：

A. 潜水艇体积不变，所受浮力不变

B. 潜水艇体积不变，所受浮力随深度增大而增大

C. 向水舱注水后重力增大，从而实现下潜

D. A 和 C 都正确

第5题（计算题）（称重法测浮力）

用弹簧测力计测量一块石头的重力，在空气中示数为 $4.8\text{ N}$。将石头完全浸没在水中后，弹簧测力计示数变为 $3.0\text{ N}$。

（1）石头在水中受到的浮力是多少？

（2）石头的体积是多少？（$g$ 取 $10\text{ N/kg}$，$\rho_{\text{水}} = 1000\text{ kg/m}^3$）

第6题（计算题）（漂浮条件应用）

一块木头漂浮在水面上，已知木头的质量为 $0.6\text{ kg}$，体积为 $1000\text{ cm}^3$。（$g$ 取 $10\text{ N/kg}$，$\rho_{\text{水}} = 1000\text{ kg/m}^3$）

（1）木头漂浮时受到的浮力是多少？

（2）木头有多少体积浸在水中？浸入部分占总体积的百分比是多少？

$F_{\text{浮}} = \rho_{\text{水}} g V_{\text{排}} = 1000 \times 10 \times 5 \times 10^{-4} = 5\text{ N}$

答案选 B。

答案选 D。

$F_{\text{浮}} = \rho_{\text{水}} g V_{\text{石}}$

$V_{\text{石}} = \frac{F_{\text{浮}}}{\rho_{\text{水}} g} = \frac{1.8}{1000 \times 10} = 1.8 \times 10^{-4}\text{ m}^3 = 180\text{ cm}^3$

石头的体积为 $180\text{ cm}^3$。

木头总体积为 $V_{\text{总}} = 1000\text{ cm}^3$，浸入水中的体积为 $600\text{ cm}^3$。

浸入比例：

$\frac{V_{\text{排}}}{V_{\text{总}}} = \frac{600}{1000} = 60\%$

木头有 60% 的体积浸在水中，40% 露出水面。

验证：也可用密度比值法，$\dfrac{V_{\text{排}}}{V_{\text{总}}} = \dfrac{\rho_{\text{木}}}{\rho_{\text{水}}} = \dfrac{0.6\text{ kg} / (1000\text{ cm}^3)}{1\text{ g/cm}^3} = \dfrac{0.6\text{ g/cm}^3}{1\text{ g/cm}^3} = 60\%$，结果一致。