电压与电阻

在我们的日常生活中，电灯能够发光，电风扇能旋转，手机可以进行充电，这些看似简单的现象，其实都依赖于电路中两个至关重要的物理量：电压和电阻。电压可以理解为推动电荷定向移动的“动力源泉”，就像是水流高低差带来的压力，使得电流得以产生和流动；而电阻则是电路中阻碍电流流动的“阻力”，类似于水流遇到了狭窄的管道或障碍。

有了电压，电路中的自由电荷才会有动力沿特定方向移动，形成电流；而电阻则会减弱这种流动，使电流的大小受到限制。不同的电器、电路设计，都是通过合理配置电压和调节电阻来实现预期的功能。可以说，电压和电阻共同决定了电流的强弱、能量的分布和电路的安全性，是理解和分析电路工作的核心基础。

电压

电路中的电流，本质上是大量自由电荷的定向移动。电荷之所以会定向移动，是因为电路两端存在电位差，也就是电压。电压是产生电流的原因——没有电压，就不会有持续的电流。

电压的符号为 $U$，单位是伏特，简称伏，用字母 $\text{V}$ 表示。当电压较大时，也会用千伏（$\text{kV}$）来表示；当电压很小时，则用毫伏（$\text{mV}$）来表示。

$1\ \text{kV} = 1000\ \text{V}, \quad 1\ \text{V} = 1000\ \text{mV}$

测量电压的仪器叫做电压表，使用时需要与被测元件并联，且电流从电压表的正接线柱（标有“+”号）流入，从负接线柱（标有“-”号）流出。

生活中的常见电压值

不同的用电器和电源，它们的工作电压差别很大。了解常见电压值，既能帮助理解电路知识，也能为日常安全用电提供参考依据。

从上表可以看出，干电池的电压只有 $1.5\ \text{V}$，用两节串联后得到 $3\ \text{V}$；家用插座提供的是 $220\ \text{V}$ 交流电，远高于人体安全电压（$36\ \text{V}$）。日常生活中切勿用手触碰裸露的家用电线，以防触电危险。

电阻

导体中的自由电子在定向移动时，会不断与导体内部的原子发生碰撞，受到阻碍，这种阻碍电流流动的性质就叫做电阻。导体的电阻越大，相同电压下通过的电流就越小。

电阻的符号为 $R$，单位是欧姆，简称欧，用希腊字母 $\Omega$ 表示。较大的电阻值通常用千欧（$\text{k}\Omega$）或兆欧（$\text{M}\Omega$）来表示。

$1\ \text{k}\Omega = 1000\ \Omega, \quad 1\ \text{M}\Omega = 1000\ \text{k}\Omega = 10^6\ \Omega$

在电路图中，电阻用符号 $\square\!\!-\!\!\square$ 表示（矩形框）。电阻是导体本身的属性，与加在它两端的电压及通过它的电流无关。改变电压或电流，电阻本身的值不会改变。

影响电阻大小的因素

导体的电阻并不是固定不变的，它受到多种因素的影响。通过实验可以发现，导体的电阻与以下四个因素有关：

• 材料：不同材料的导电能力不同，电阻率不同。铜的电阻率很小，是优良的导线材料；镍铬合金的电阻率较大，常用于制作电热丝。

• 长度：在材料和横截面积相同的情况下，导体越长，电阻越大。就像水管越长，水流通过受到的阻力越大一样。

• 横截面积：在材料和长度相同的情况下，横截面积越大，电阻越小；横截面积越小，电阻越大。粗导线比细导线更容易让电流通过。

• 温度：大多数金属导体的电阻随温度升高而增大。灯泡在发光时温度很高（约 $2000\ ℃$），此时灯丝的电阻远大于常温下的值。

例题：两根铜导线，甲的长度为 $1\ \text{m}$，横截面积为 $1\ \text{mm}^2$；乙的长度为 $2\ \text{m}$，横截面积为 $2\ \text{mm}^2$。在相同温度下，甲和乙的电阻哪个更大？

材料相同，甲的长度是乙的 $\dfrac{1}{2}$，横截面积也是乙的 $\dfrac{1}{2}$。由于长度减小使电阻减小为原来的 $\dfrac{1}{2}$，横截面积减小使电阻增大为原来的 2 倍，两者效果恰好抵消，因此。

欧姆定律

电压、电流和电阻三者之间存在定量关系。德国物理学家欧姆通过大量实验，总结出了这一规律：在温度不变的条件下，通过导体的电流与导体两端的电压成正比，与导体的电阻成反比。这就是欧姆定律。

$I = \frac{U}{R}$

其中 $I$ 是电流（单位：A），$U$ 是电压（单位：V），$R$ 是电阻（单位：$\Omega$）。

由欧姆定律可以推导出另外两种形式：

$U = IR \quad \text{（已知电流和电阻，求电压）}$

$R = \frac{U}{I} \quad \text{（已知电压和电流，求电阻）}$

例题：一个电阻 $R = 10\ \Omega$，接在电压为 $5\ \text{V}$ 的电源上，求通过该电阻的电流。

$I = \frac{U}{R} = \frac{5}{10} = 0.5\ \text{A}$

通过电阻的电流为 $0.5\ \text{A}$。

不同电压和电阻组合下的电流值对比：

从上表可以看出，当电阻不变时，电压增大一倍，电流也增大一倍；当电压不变时，电阻增大一倍，电流减小为原来的一半，欧姆定律的规律一目了然。

练习题

第1题（电压的概念）

下列关于电压的说法，正确的是：

A. 电压是电流在导体中流动产生的

B. 没有电流，就不可能有电压

C. 电压是产生电流的原因，电源是提供电压的装置

D. 导体两端电压越大，导体的电阻越小

第2题（电阻的影响因素）

两根材料和横截面积完全相同的电阻丝，甲的长度是乙的 3 倍。在温度相同的条件下，下列说法正确的是：

A. 甲的电阻是乙的 3 倍

B. 乙的电阻是甲的 3 倍

C. 两者电阻相等

D. 无法判断

第3题（欧姆定律）

一个电阻两端的电压为 $12\ \text{V}$ 时，通过它的电流为 $0.4\ \text{A}$。若将该电阻两端的电压降低到 $6\ \text{V}$，通过它的电流为：

A. $0.8\ \text{A}$

B. $0.4\ \text{A}$

C. $0.2\ \text{A}$

D. $0.1\ \text{A}$

第4题（安全用电）

关于人体安全用电，下列说法正确的是：

A. 只要电流足够小，任何电压下触电都是安全的

B. 人体安全电压不高于 36 V，家用 220 V 电压会危及生命

C. 干电池电压为 1.5 V，绝对不会对人体造成任何影响

D. 电阻越大的人，在相同电压下越危险

第5题（计算题）（欧姆定律综合计算）

一个小灯泡正常工作时，灯丝电阻为 $440\ \Omega$，接在家用 $220\ \text{V}$ 的电路中。

（1）求正常工作时通过灯泡的电流是多少？

（2）若将该灯泡改接在 $110\ \text{V}$ 的电路中（假设电阻不变），此时通过灯泡的电流是多少？电流变为原来的几倍？

第6题（计算题）（电阻与欧姆定律综合）

某导线的电阻为 $R = 5\ \Omega$，现将其均匀拉长至原来的 2 倍（横截面积相应减小，总体积不变），拉长后导线的电阻变为多少？若将拉长后的导线接在 $10\ \text{V}$ 的电源上，通过它的电流是多少？

电压降低到 $6\ \text{V}$ 时（电阻不变，仍为 $30\ \Omega$）：

$I = \frac{U}{R} = \frac{6}{30} = 0.2\ \text{A}$

电压减半，电阻不变，电流也减半，答案选 C。

正常工作时通过灯泡的电流为 $0.5\ \text{A}$。

（2）灯泡接在 $U_2 = 110\ \text{V}$，电阻仍为 $R = 440\ \Omega$：

$I_2 = \frac{U_2}{R} = \frac{110}{440} = 0.25\ \text{A}$

电流变为原来的：

$\frac{I_2}{I_1} = \frac{0.25}{0.5} = \frac{1}{2}$

电压减半，电阻不变，电流也减为原来的 $\dfrac{1}{2}$，即 $0.25\ \text{A}$。这验证了欧姆定律中电流与电压成正比的规律。

拉长后导线的电阻为 $20\ \Omega$。

将拉长后的导线接在 $U = 10\ \text{V}$ 的电源上：

$I = \frac{U}{R'} = \frac{10}{20} = 0.5\ \text{A}$

通过导线的电流为 $0.5\ \text{A}$。