电磁感应

19世纪初，科学家们已经知道电流能够产生磁场。既然“电”能生“磁”，那“磁”能不能生“电”呢？英国物理学家法拉第经过十年不懈的实验探索，终于在1831年找到了答案——在特定条件下，磁场确实可以产生电流。这一发现彻底改变了人类使用能源的方式，成为今天发电机和变压器的理论基础。

法拉第的发现

1831年，法拉第设计了一组关键实验，揭示了“磁生电”的秘密。

实验一：导线切割磁力线　将一根导线放在两磁极之间，当导线静止时，电流计指针不动；当导线向左或向右快速移动时，电流计指针发生偏转，电路中出现了电流。

实验二：磁铁插入线圈　将条形磁铁迅速插入线圈时，电流计指针偏转；磁铁静止在线圈内时，指针回到零；磁铁迅速拔出时，指针再次偏转，且方向与插入时相反。

实验三：线圈靠近通电螺线管　将一个线圈（副线圈）靠近另一个接有开关的通电线圈（原线圈）。合上开关的瞬间，副线圈中出现电流；电流稳定后，感应电流消失；断开开关的瞬间，电流再次出现，方向相反。

法拉第将上述现象总结为一条规律：只要穿过线圈的磁通量发生变化，线圈中就会产生电流。这一现象被称为电磁感应，产生的电流叫做感应电流。

以下是三组实验现象的对比：

感应电流产生的条件

电磁感应的条件可以从两个角度来理解。

从磁通量的角度　穿过闭合线圈的磁通量（$\Phi$）发生变化时，线圈中就产生感应电流。磁通量越变化越快，感应电流越大。磁通量的大小由磁场强度和线圈面积共同决定，可以近似表示为：

$\Phi = BS$

其中 $B$ 是磁感应强度（单位：特斯拉，T），$S$ 是线圈面积（单位：m²）。

从导体运动的角度　导体在磁场中做切割磁力线的运动时，导体中会产生感应电动势（即感应电流的驱动力）。切割速度越快、导体越长、磁场越强，感应电动势越大：

$\varepsilon = BLv$

其中 $B$ 为磁感应强度（T），$L$ 为导体有效长度（m），$v$ 为切割速度（m/s）。

例1　一根长度为 $0.5\ \text{m}$ 的导线，在磁感应强度为 $0.4\ \text{T}$ 的匀强磁场中，以 $5\ \text{m/s}$ 的速度垂直切割磁力线，求感应电动势。

解：

$\varepsilon = BLv = 0.4\ \text{T} \times 0.5\ \text{m} \times 5\ \text{m/s} = 1\ \text{V}$

该导线产生的感应电动势为 $1\ \text{V}$。

发电机的工作原理

发电机是将机械能转化为电能的装置，其核心工作原理正是电磁感应。发电机的基本结构包括两个部分：不动的磁铁（定子）和可以旋转的线圈（转子）。

当线圈在磁场中旋转时，线圈不断地切割磁力线，线圈两端就持续产生感应电动势。旋转过程中，线圈平面与磁力线的位置关系不断变化，感应电动势也随之变化：

由于线圈不断旋转，感应电动势的大小和方向都在周期性地改变，这样产生的电流就是交流电。

例2　某发电机线圈共 $200$ 匝，每匝有效导线长度为 $0.3\ \text{m}$，在磁感应强度为 $0.5\ \text{T}$ 的匀强磁场中旋转。线圈平面平行于磁力线时，每根有效导线的切割速度为 $10\ \text{m/s}$，求此时发电机的感应电动势峰值。

解：每根有效导线的感应电动势：

$\varepsilon_1 = BLv = 0.5\ \text{T} \times 0.3\ \text{m} \times 10\ \text{m/s} = 1.5\ \text{V}$

每匝线圈中有两根有效导线串联，$N = 200$ 匝，总电动势峰值：

$\varepsilon_{\max} = 2N\varepsilon_1 = 2 \times 200 \times 1.5\ \text{V} = 600\ \text{V}$

交流电与直流电

发电机旋转产生的电流方向随时间不断改变，这种电流叫做交流电（AC）。电池等提供的电流方向始终不变，叫做直流电（DC）。

交流电随时间变化的规律通常呈正弦曲线。我国家庭和工业用电均采用交流电，频率为 $50\ \text{Hz}$，意思是每秒钟电流完整变化 $50$ 次（方向改变 $100$ 次）。

交流电的有效电压是指与直流电产生相同热效应时所对应的电压值。我国家庭用电的额定电压为 $220\ \text{V}$，这就是有效值，而实际电压的峰值约为：

$U_{\max} = \sqrt{2} \times U \approx 1.41 \times 220\ \text{V} \approx 311\ \text{V}$

例3　我国工业用电的有效电压为 $380\ \text{V}$，求其电压峰值。

解：

$U_{\max} = \sqrt{2} \times 380\ \text{V} \approx 1.41 \times 380\ \text{V} \approx 537\ \text{V}$

工业用电的电压峰值约为 $537\ \text{V}$。

变压器的工作原理

变压器是利用电磁感应原理改变交流电电压的装置，是远距离输电系统中不可缺少的设备。

变压器的基本结构是两组线圈（原线圈和副线圈）绕在同一个铁芯上。当原线圈接上交流电时，铁芯内产生交变磁场，这个变化的磁场穿过副线圈，使副线圈中产生感应电动势，从而在副线圈两端出现电压。

变压器的变压规律由匝数比决定：

$\frac{U_1}{U_2} = \frac{N_1}{N_2}$

其中 $U_1$ 为原线圈电压，$U_2$ 为副线圈电压，$N_1$ 为原线圈匝数，$N_2$ 为副线圈匝数。

理想变压器（忽略能量损失）满足功率守恒：

$U_1 I_1 = U_2 I_2$

因此电流比与匝数比的关系为：

$\frac{I_1}{I_2} = \frac{N_2}{N_1}$

升压变压器（$N_2 > N_1$）使电压升高、电流减小；降压变压器（$N_2 < N_1$）使电压降低、电流增大。

例4　某变压器原线圈有 $1000$ 匝，副线圈有 $50$ 匝，原线圈接 $220\ \text{V}$ 的交流电，求副线圈的输出电压。

解：由变压比公式：

$U_2 = U_1 \times \frac{N_2}{N_1} = 220\ \text{V} \times \frac{50}{1000} = 11\ \text{V}$

该变压器副线圈输出电压为 $11\ \text{V}$，属于降压变压器。

例5　某升压变压器，原线圈接 $10000\ \text{V}$ 的交流电，副线圈输出 $220000\ \text{V}$，原线圈电流为 $100\ \text{A}$。求：（1）原副线圈的匝数比；（2）副线圈的电流。

解：

（1）匝数比：

$\frac{N_1}{N_2} = \frac{U_1}{U_2} = \frac{10000}{220000} = \frac{1}{22}$

（2）由功率守恒：

$I_2 = I_1 \times \frac{N_1}{N_2} = 100\ \text{A} \times \frac{1}{22} \approx 4.5\ \text{A}$

远距离输电

发电站发出的电能需要经过远距离输电才能到达用户。输电线有电阻，通过电流时会产生热量，造成能量损失。输电线上的功率损失为：

$P_{\text{损}} = I^2 R_{\text{线}}$

从这个公式可以看出，减小输电电流 $I$ 是降低线路损耗最有效的方法。在输送相同功率（$P = UI$）的情况下，提高电压就能成比例地减小电流，从而大幅降低损耗。

例6　某发电站输出功率为 $P = 10^7\ \text{W}$，输电线总电阻为 $R = 50\ \Omega$。（1）若用 $10000\ \text{V}$ 输电，输电电流和线路损耗分别是多少？（2）若升压到 $100000\ \text{V}$ 输电，结果如何？

解：

（1）$U_1 = 10000\ \text{V}$：

$I_1 = \frac{P}{U_1} = \frac{10^7\ \text{W}}{10000\ \text{V}} = 1000\ \text{A}$

$P_{\text{损}1} = I_1^2 R = 1000^2 \times 50 = 5 \times 10^7\ \text{W}$

（2）$U_2 = 100000\ \text{V}$：

$I_2 = \frac{P}{U_2} = \frac{10^7\ \text{W}}{100000\ \text{V}} = 100\ \text{A}$

$P_{\text{损}2} = I_2^2 R = 100^2 \times 50 = 5 \times 10^5\ \text{W}$

电压提高了 $10$ 倍，输电电流减小为原来的 $\dfrac{1}{10}$，线路损耗减小为原来的 $\dfrac{1}{100}$：

练习题

选择题

第1题（考查电磁感应的产生条件）

下列情况中，闭合线圈内能产生感应电流的是：

A. 线圈静止在匀强磁场中　　B. 磁铁静止在线圈内部　　C. 线圈平面垂直磁力线且静止　　D. 导线在磁场中做切割磁力线的运动

第2题（考查变压器的变压规律）

某变压器原线圈有 $200$ 匝，副线圈有 $1000$ 匝，原线圈接 $110\ \text{V}$ 的交流电，则副线圈的输出电压为：

A. $22\ \text{V}$　　B. $110\ \text{V}$　　C. $550\ \text{V}$　　D. $1100\ \text{V}$

第3题（考查交流电与直流电的区别）

关于交流电和直流电，以下说法正确的是：

A. 变压器既能改变交流电压，也能改变直流电压　　B. 我国家庭用电是 $50\ \text{Hz}$ 的交流电，电压有效值为 $220\ \text{V}$　　C. 交流电的方向不变，直流电的方向随时间变化　　D. 手机、笔记本电脑直接使用 $220\ \text{V}$ 交流电供电

第4题（考查升压输电降低线路损耗）

某发电站以功率 $P$ 向外输电，输电线总电阻为 $R$。若将输电电压提高到原来的 $2$ 倍，则输电线上的功率损失变为原来的：

A. $2$ 倍　　B. $\dfrac{1}{2}$ 倍　　C. $4$ 倍　　D. $\dfrac{1}{4}$ 倍

计算题

第5题（考查变压器匝数比与电流关系）

某理想变压器，原线圈匝数 $N_1 = 500$ 匝，副线圈匝数 $N_2 = 100$ 匝，副线圈接有一个 $11\ \Omega$ 的电阻，原线圈两端电压为 $$。求：（1）副线圈的输出电压；（2）通过副线圈电阻的电流；（3）原线圈中的电流。

第6题（考查远距离输电综合计算）

某发电站输出电功率为 $P = 2 \times 10^6\ \text{W}$，经升压变压器将电压从 $10000\ \text{V}$ 升至 $100000\ \text{V}$ 后向外输电，输电线总电阻为 $R = 20\ \Omega$。求：（1）输电线上的电流；（2）输电线上损耗的功率；（3）输电线上的电压降（输电线两端的电压差）。

$U_2 = U_1 \times \frac{N_2}{N_1} = 110\ \text{V} \times \frac{1000}{200} = 550\ \text{V}$

副线圈匝数多于原线圈，属于升压变压器，输出电压 $550\ \text{V}$。

（2）通过副线圈电阻的电流：

$I_2 = \frac{U_2}{R} = \frac{44\ \text{V}}{11\ \Omega} = 4\ \text{A}$

（3）由功率守恒（理想变压器 $U_1 I_1 = U_2 I_2$）：

$I_1 = \frac{U_2 I_2}{U_1} = \frac{44\ \text{V} \times 4\ \text{A}}{220\ \text{V}} = 0.8\ \text{A}$

验证：由匝数比 $\dfrac{I_1}{I_2} = \dfrac{N_2}{N_1} = \dfrac{100}{500} = \dfrac{1}{5}$，则 $I_1 = \dfrac{4\ \text{A}}{5} = 0.8\ \text{A}$，结果一致。

（2）输电线上损耗的功率：

$P_{\text{损}} = I^2 R = 20^2 \times 20\ \Omega = 400 \times 20 = 8000\ \text{W} = 8 \times 10^3\ \text{W}$

（3）输电线两端的电压降：

$\Delta U = IR = 20\ \text{A} \times 20\ \Omega = 400\ \text{V}$

输电效率验证：

$\eta = \frac{P - P_{\text{损}}}{P} = \frac{(2 \times 10^6 - 8000)\ \text{W}}{2 \times 10^6\ \text{W}} \approx 99.6\%$