欧姆定律

在电路的学习与分析中，有三个最基本、最核心的物理量，即电流、电压和电阻。电流描述了电荷流动的快慢，电压则表示推动电荷流动的“动力”，而电阻则体现了导体对电流的阻碍程度。掌握它们之间的关系是理解电路现象的基础。

19世纪，德国物理学家欧姆（Ohm）通过大量严谨的实验，首次揭示了电流、电压和电阻之间的精确数量关系。他发现，在温度等外界条件不变的情况下，通过导体的电流，与导体两端的电压成正比，与导体本身的电阻成反比。这个规律后来被称为“欧姆定律”，成为所有电路理论和分析计算的基石。

不论是在简单的手电筒电路，还是在各种复杂的家用电器、工业设备甚至电子元件电路当中，欧姆定律都是分析和解决实际电路问题不可或缺的重要工具。正因为有了这个定律，我们才能准确地根据电路的参数来进行计算，预测电路的工作状态，以及判断电路中的故障与异常。

认识电流、电压和电阻

电流（$I$）描述的是单位时间内通过导体横截面的电荷量，单位是安培（A）。电流越大，说明单位时间内通过的电荷越多。

电压（$U$）是推动电荷在电路中定向移动的原因，单位是伏特（V）。没有电压就没有电流，正如没有水位差就不会有水流一样。

电阻（$R$）是导体对电流的阻碍作用，单位是欧姆（Ω）。电阻的大小由导体的材料、长度、横截面积以及温度决定。

不同导体的电阻相差悬殊，下表给出了几种常见导体的参考电阻值：

欧姆定律

欧姆通过实验发现：在温度不变的条件下，通过一段导体的电流，与这段导体两端的电压成正比，与这段导体的电阻成反比。这就是欧姆定律，用公式表示为：

$I = \frac{U}{R}$

其中 $I$ 的单位是安培（A），$U$ 的单位是伏特（V），$R$ 的单位是欧姆（Ω）。根据这个公式，还可以推导出求电压和求电阻的变形式：

$U = IR \qquad R = \frac{U}{I}$

例1　一个电阻器的阻值为 $20\ \Omega$，两端电压为 $6\ \text{V}$，求通过它的电流。

解：

$I = \frac{U}{R} = \frac{6\ \text{V}}{20\ \Omega} = 0.3\ \text{A}$

通过该电阻器的电流为 $0.3\ \text{A}$。

例2　一段导线通过的电流为 $1.5\ \text{A}$，电阻为 $8\ \Omega$，求该导线两端的电压。

解：

$U = IR = 1.5\ \text{A} \times 8\ \Omega = 12\ \text{V}$

该导线两端的电压为 $12\ \text{V}$。

例3　某灯泡正常工作时，两端电压为 $220\ \text{V}$，通过的电流为 $0.4\ \text{A}$，求该灯泡的电阻。

解：

$R = \frac{U}{I} = \frac{220\ \text{V}}{0.4\ \text{A}} = 550\ \Omega$

该灯泡正常工作时的电阻为 $550\ \Omega$。

单位换算与计算技巧

实际题目中，电流和电阻的单位有时会用到毫安（mA）、千欧（kΩ）等，代入公式前必须先换算成安培和欧姆。

例4　某电路中，电阻为 $2\ \text{kΩ}$，通过的电流为 $20\ \text{mA}$，求两端电压。

解：先换算单位：

$R = 2\ \text{kΩ} = 2000\ \Omega, \quad I = 20\ \text{mA} = 0.02\ \text{A}$

$U = IR = 0.02\ \text{A} \times 2000\ \Omega = 40\ \text{V}$

该段电路两端的电压为 $40\ \text{V}$。

串联电路的规律

当多个电阻首尾相连、电流只有一条通路时，这种连接方式称为串联。串联电路遵循以下三条规律：

电流规律　串联电路中各处电流相等：

$I = I_1 = I_2 = I_3 = \cdots$

电压规律　总电压等于各部分电压之和：

$U = U_1 + U_2 + U_3 + \cdots$

电阻规律　总电阻等于各电阻之和：

$R = R_1 + R_2 + R_3 + \cdots$

例5　$R_1 = 6\ \Omega$，$R_2 = 4\ \Omega$，两者串联后接在电压为 $20\ \text{V}$ 的电源上。求：（1）总电阻；（2）电路中的电流；（3）每个电阻两端的电压。

解：

（1）总电阻：

$R = R_1 + R_2 = 6\ \Omega + 4\ \Omega = 10\ \Omega$

（2）电路中的电流：

$I = \frac{U}{R} = \frac{20\ \text{V}}{10\ \Omega} = 2\ \text{A}$

（3）两端电压分别为：

$U_1 = IR_1 = 2\ \text{A} \times 6\ \Omega = 12\ \text{V}$

$U_2 = IR_2 = 2\ \text{A} \times 4\ \Omega = 8\ \text{V}$

验证：$U_1 + U_2 = 12\ \text{V} + 8\ \text{V} = 20\ \text{V} = U$，结果正确。

并联电路的规律

当多个电阻的两端分别接在一起，电流有多条通路时，这种连接方式称为并联。并联电路遵循以下三条规律：

电压规律　各支路两端的电压相等，都等于电源电压：

$U = U_1 = U_2 = U_3 = \cdots$

电流规律　干路电流等于各支路电流之和：

$I = I_1 + I_2 + I_3 + \cdots$

电阻规律　总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和：

$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \cdots$

对于两个电阻并联，可以用以下公式直接计算总电阻：

$R = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$

例6　$R_1 = 6\ \Omega$，$R_2 = 12\ \Omega$，两者并联后接在 $12\ \text{V}$ 的电源上。求：（1）总电阻；（2）干路电流；（3）通过每个电阻的电流。

解：

（1）总电阻：

$R = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} = \frac{6 \times 12}{6 + 12} = \frac{72}{18} = 4\ \Omega$

（2）干路电流：

$I = \frac{U}{R} = \frac{12\ \text{V}}{4\ \Omega} = 3\ \text{A}$

（3）各支路电流：

$I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{12\ \text{V}}{6\ \Omega} = 2\ \text{A}$

$I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{12\ \text{V}}{12\ \Omega} = 1\ \text{A}$

验证：$I_1 + I_2 = 2\ \text{A} + 1\ \text{A} = 3\ \text{A} = I$，结果正确。

串联与并联的对比

将串联和并联的规律放在一起对比，有助于理解两种电路的本质区别：

串联电路与并联电路的对比归纳：

串联电路：

• 只有一条电流通路，所有元件首尾相连。
• 各处电流相等，电流不会分流。
• 总电压等于各部分电压之和，即 $U = U_1 + U_2 + \cdots$。
• 总电阻等于各电阻之和，电阻变大，$R = R_1 + R_2 + \cdots$。

并联电路：

• 有多条支路，电流可分多路流经各个元件。
• 干路电流等于各支路电流之和，即 $I = I_1 + I_2 + \cdots$。
• 各支路两端电压相等，即 $U = U_1 = U_2 = \cdots$。

练习题

选择题

第1题（考查欧姆定律的基本应用）

一个电阻两端的电压为 $12\ \text{V}$，通过的电流为 $0.4\ \text{A}$，则该电阻的阻值为：

A. $4.8\ \Omega$ 　　B. $30\ \Omega$ 　　C. $0.48\ \Omega$ 　　D. $300\ \Omega$

第2题（考查电阻的本质属性）

将一个 $10\ \Omega$ 的电阻接在 $5\ \text{V}$ 的电源上，之后改接到 $10\ \text{V}$ 的电源上，该电阻的阻值：

A. 变为 $20\ \Omega$　　B. 变为 $5\ \Omega$　　C. 仍为 $10\ \Omega$　　D. 无法确定

第3题（考查串联电路的规律）

$R_1 = 10\ \Omega$ 和 $R_2 = 15\ \Omega$ 串联后接在电源上，通过 $R_1$ 的电流为 ，则 两端的电压为：

A. $6\ \text{V}$　　B. $9\ \text{V}$　　C. $15\ \text{V}$　　D. $3\ \text{V}$

第4题（考查并联电路的规律）

$R_1 = 20\ \Omega$ 和 $R_2 = 30\ \Omega$ 并联，则总电阻为：

A. $50\ \Omega$　　B. $25\ \Omega$　　C. $12\ \Omega$　　D. $10\ \Omega$

计算题

第5题（考查串联电路综合计算）

如图，$R_1 = 8\ \Omega$，$R_2 = 12\ \Omega$，电源电压为 $30\ \text{V}$，两电阻串联。求：（1）电路总电阻；（2）通过电路的电流；（3） 和 两端的电压各是多少？

第6题（考查并联电路综合计算）

$R_1 = 10\ \Omega$，$R_2 = 40\ \Omega$，两者并联后接在电压为 $20\ \text{V}$ 的电源上。求：（1）总电阻；（2）通过每个电阻的电流；（3）干路总电流。

（2）通过电路的电流：

$I = \frac{U}{R} = \frac{30\ \text{V}}{20\ \Omega} = 1.5\ \text{A}$

（3）各电阻两端的电压：

$U_1 = IR_1 = 1.5\ \text{A} \times 8\ \Omega = 12\ \text{V}$

$U_2 = IR_2 = 1.5\ \text{A} \times 12\ \Omega = 18\ \text{V}$

验证：$U_1 + U_2 = 12\ \text{V} + 18\ \text{V} = 30\ \text{V} = U$，计算正确。

（2）各支路电流（并联各支路电压均等于电源电压 $20\ \text{V}$）：

$I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{20\ \text{V}}{10\ \Omega} = 2\ \text{A}$

$I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{20\ \text{V}}{40\ \Omega} = 0.5\ \text{A}$

（3）干路总电流：

$I = I_1 + I_2 = 2\ \text{A} + 0.5\ \text{A} = 2.5\ \text{A}$

验证：$I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{20\ \text{V}}{8\ \Omega} = 2.5\ \text{A}$，与上述结果一致。