电功与电热

当电流流过导体时，导体中的电子在电场力的作用下定向移动，从而使电能转化为其他形式的能量。例如，灯泡通电后会发光发热，体现为电能转化为光能和热能；电风扇通电后叶片转动，电能转化为机械能；电热水壶工作时，电能又被转化成热能，用于加热水。无论是照明、动力还是加热，这些司空见惯的现象背后，都存在着一个相同的物理过程——电流在做功，也就是电能的转化过程。

在物理学中，为了定量描述电流做功的多少和快慢，我们引入了两个重要的物理量：电功和电功率。电功表示电能转化为其它能量（如热能、机械能、光能等）的总量，反映了能量转化的累计“多少”；电功率则描述单位时间内电能转化的速度，反映了能量转化的“快慢”。理解这两个基本概念，有助于我们分析和计算日常生活中各种用电器的能耗和使用效率，也为安全用电和节能提供了科学依据。

电功——电能的转化量

电流通过用电器时，电场力推动电荷定向移动，对电荷做功，电能随之转化为其他形式的能量（热能、光能、机械能等）。这个过程中电场力所做的功，称为电功，用字母 $W$ 表示，单位是焦耳（J）。

电功的大小与三个因素有关：用电器两端的电压 $U$、通过的电流 $I$ 以及通电时间 $t$。电压越高、电流越大、时间越长，电能转化的总量就越多。用公式表示为：

• $W = UIt$

其中 $U$ 的单位是伏特（V），$I$ 的单位是安培（A），$t$ 的单位是秒（s），$W$ 的单位是焦耳（J）。

生活中，电能消耗的计量单位不是焦耳，而是千瓦时（$\mathrm{kW\cdot h}$），俗称「度」。两者的换算关系为：

• $1\ \mathrm{kW\cdot h} = 3.6 \times 10^6\ \mathrm{J}$

以下是几种常见用电器工作一小时消耗的电能：

例1　一只电灯泡两端的电压为 $220\ \text{V}$，通过的电流为 $0.45\ \text{A}$，连续使用 $2\ \text{h}$，求该灯泡消耗的电能。

解：

$W = UIt = 220\ \text{V} \times 0.45\ \text{A} \times (2 \times 3600\ \text{s}) = 712800\ \text{J} \approx 7.1 \times 10^5\ \text{J}$

换算成度数：

$W = \frac{712800}{3.6 \times 10^6}\ \mathrm{kW\cdot h} \approx 0.198\ \mathrm{kW\cdot h}$

该灯泡消耗的电能约为 $0.198$ 度。

例2　一台电视机工作时两端电压为 $220\ \text{V}$，通过的电流为 $0.5\ \text{A}$，每天使用 $4\ \text{h}$，求该电视机一个月（按 30 天计）消耗的总电能（单位：度）。

解：

每天消耗的电能：

$W_{\text{日}} = UIt = 220\ \text{V} \times 0.5\ \text{A} \times (4 \times 3600\ \text{s}) = 1584000\ \text{J}$

一个月总消耗：

$W = 30 \times 1584000\ \text{J} = 4.752 \times 10^7\ \text{J} = \frac{4.752 \times 10^7}{3.6 \times 10^6}\ \mathrm{kW\cdot h} = 13.2\ \mathrm{kW\cdot h}$

该电视机一个月消耗电能为 $13.2$ 度。

电功率——做功的快慢

不同的用电器消耗电能的速度相差很大。一只节能灯泡和一台电热水壶同样通电一小时，消耗的电能截然不同。为了衡量用电器消耗电能的快慢，引入电功率这个物理量，用字母 $P$ 表示，单位是瓦特（W）。

电功率的定义是单位时间内消耗的电能：

$P = \frac{W}{t}$

将 $W = UIt$ 代入，还可以得到电功率的另一个常用表达式：

$P = UI$

这个公式表明，电功率等于用电器两端的电压与通过电流的乘积。当电压和电流都较大时，功率也越大。

以下是一些常见家用电器的额定功率，对比非常直观：

例3　一台电热水壶的额定电压为 $220\ \text{V}$，额定功率为 $1800\ \text{W}$，求正常工作时通过的电流。

解：

$I = \frac{P}{U} = \frac{1800\ \text{W}}{220\ \text{V}} \approx 8.2\ \text{A}$

正常工作时通过的电流约为 $8.2\ \text{A}$。

例4　某用电器两端电压为 $12\ \text{V}$，工作 $5\ \text{min}$ 消耗电能 $1800\ \text{J}$，求该用电器的电功率和工作时的电流。

解：

电功率：

$P = \frac{W}{t} = \frac{1800\ \text{J}}{5 \times 60\ \text{s}} = 6\ \text{W}$

工作时的电流：

$I = \frac{P}{U} = \frac{6\ \text{W}}{12\ \text{V}} = 0.5\ \text{A}$

该用电器的电功率为 $6\ \text{W}$，工作时的电流为 $0.5\ \text{A}$。

焦耳定律——电流的热效应

电流通过导体时，电子与导体内的原子不断碰撞，把电能转化为热能，使导体温度升高，这种现象称为电流的热效应。英国物理学家焦耳通过大量实验，总结出了电流热效应的定量规律——焦耳定律：

$Q = I^2 R t$

其中 $Q$ 是导体产生的热量（单位：J），$I$ 是通过导体的电流（单位：A），$R$ 是导体的电阻（单位：Ω），$t$ 是通电时间（单位：s）。

将 $Q = I^2 Rt$ 与 $W = UIt$ 对比，可以发现一个重要区别：

对于纯电阻用电器（如电灯、电热水壶），电能全部转化为热能，此时 $W = Q$，即：

$UIt = I^2 Rt \implies U = IR$

这说明纯电阻用电器满足欧姆定律。

例5　一段电热丝的电阻为 $50\ \Omega$，通过的电流为 $2\ \text{A}$，通电 $3\ \text{min}$，求该电热丝产生的热量及两端电压。

解：

产生的热量：

$Q = I^2 Rt = (2\ \text{A})^2 \times 50\ \Omega \times (3 \times 60\ \text{s}) = 4 \times 50 \times 180 = 36000\ \text{J}$

两端电压：

$U = IR = 2\ \text{A} \times 50\ \Omega = 100\ \text{V}$

电热丝产生的热量为 $36000\ \text{J}$，两端电压为 $100\ \text{V}$。

例6　两个电阻 $R_1 = 10\ \Omega$ 和 $R_2 = 20\ \Omega$ 串联后接在电源上，通过的电流为 $1\ \text{A}$，通电 ，求两电阻分别产生的热量，并说明热量的分配规律。

解：

$Q_1 = I^2 R_1 t = (1\ \text{A})^2 \times 10\ \Omega \times 120\ \text{s} = 1200\ \text{J}$

$Q_2 = I^2 R_2 t = (1\ \text{A})^2 \times 20\ \Omega \times 120\ \text{s} = 2400\ \text{J}$

$\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{R_1}{R_2} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}$

串联电路中，电阻越大，产生的热量越多；热量之比等于电阻之比。

安全用电

家庭用电电压为 $220\ \text{V}$，远远超过对人体安全的电压上限（$36\ \text{V}$）。一旦人体直接接触火线，就会有大电流流过人体，造成触电事故。了解安全用电的基本知识，是每个人都必须掌握的生活常识。

触电事故之所以危险，根本原因在于流过人体的电流超过了安全值。下表列出了不同电流强度对人体的影响：

家庭电路的保护装置主要有两种：保险丝（熔断器）和空气开关（断路器）。保险丝是一段特殊合金丝，电流超过规定值时，它本身因 $Q = I^2 Rt$ 产生大量热量而熔断，切断电路，起到保护作用。空气开关则通过电磁脱扣装置，在短路或过载时自动跳闸。

核心物理总结

• 保险丝（Fuse）：利用电流的热效应。当 $I$ 超过额定值，产生的热量使熔丝升温至熔点并熔断。它是一次性保护，必须断电更换。
• 空气开关（Circuit Breaker）：利用电流的磁效应或热双金属片效应。在大电流下，内部线圈产生足够磁力吸引脱扣机构，实现机械跳闸。它可以多次复位，无需更换零件。
• 选择建议：现代家庭电路必须安装空气开关，因为它响应极快且维护成本几乎为零。

练习题

选择题

第1题（考查电功的计算）

一个电阻为 $10\ \Omega$ 的电热丝，通过的电流为 $2\ \text{A}$，通电 $100\ \text{s}$，该电热丝消耗的电功为：

A. $400\ \text{J}$ 　　B. $4000\ \text{J}$ 　　C. $200\ \text{J}$ 　　D. $2000\ \text{J}$

第2题（考查额定功率的含义）

一只电灯泡铭牌上标有「$220\ \text{V}$，$60\ \text{W}$」，若将它接在 $110\ \text{V}$ 的电路上（不考虑灯丝电阻随温度的变化），实际功率为：

A. $60\ \text{W}$ 　　B. $30\ \text{W}$ 　　C. $15\ \text{W}$ 　　D. $120\ \text{W}$

第3题（考查焦耳定律与串联电路的关系）

$R_1 = 5\ \Omega$ 和 $R_2 = 15\ \Omega$ 串联后通电相同时间，两电阻产生的热量之比 $Q_1 : Q_2$ 为：

A. $1 : 3$ 　　B. $3 : 1$ 　　C. $1 : 9$ 　　D. $9 : 1$

第4题（考查安全用电与焦耳热效应）

保险丝能保护电路的根本原因是：

A. 保险丝电阻很大，能阻止大电流通过

B. 保险丝熔点低，电流过大时产生的热量使其熔断，切断电路

C. 保险丝材料导电性很强，能吸收多余的电流

D. 保险丝接在零线上，能阻止电流流向用电器

计算题

第5题（考查电功率与焦耳定律的综合计算）

一段电炉丝的电阻为 $44\ \Omega$，接在 $220\ \text{V}$ 的电路上正常工作，求：（1）通过电炉丝的电流；（2）电炉丝的额定功率；（3）工作 $30\ \text{min}$ 产生的热量。

第6题（考查电功与电能消耗的综合计算）

某家庭有一台空调，额定功率为 $1200\ \text{W}$，额定电压为 $220\ \text{V}$。夏季每天使用 $6\ \text{h}$，共用了 $30$ 天，求：（1）空调的额定电流；（2）整个夏季消耗的总电能（单位：度）；（3）若每度电费为 $0.6$ 元，整个夏季的电费是多少元？

也可以直接用 $W = I^2 Rt = (2)^2 \times 10 \times 100 = 4000\ \text{J}$（纯电阻时 $W = Q$）。

接在 $110\ \text{V}$ 时，实际功率 $P' = \dfrac{U'^2}{R} = \dfrac{(110)^2}{807} = \dfrac{12100}{807} \approx 15\ \text{W}$。

电压减半，功率变为原来的四分之一。

（2）额定功率：

$P = UI = 220\ \text{V} \times 5\ \text{A} = 1100\ \text{W}$

（3）工作 $30\ \text{min} = 1800\ \text{s}$ 产生的热量（纯电阻，$Q = W$）：

$Q = I^2 Rt = (5\ \text{A})^2 \times 44\ \Omega \times 1800\ \text{s} = 25 \times 44 \times 1800 = 1980000\ \text{J} = 1.98 \times 10^6\ \text{J}$

也可以用 $Q = Pt = 1100\ \text{W} \times 1800\ \text{s} = 1.98 \times 10^6\ \text{J}$，结果相同。

（2）整个夏季消耗的总电能：

每天消耗：$P \times t_{\text{日}} = 1200\ \text{W} \times 6\ \text{h} = 7200\ \text{W·h} = 7.2\ \text{kW·h}$

30 天总消耗：$W = 7.2\ \text{kW·h} \times 30 = 216\ \text{kW·h} = 216\ \text{度}$

（3）整个夏季的电费：

$\text{电费} = 216\ \text{度} \times 0.6\ \text{元/度} = 129.6\ \text{元}$