核能与放射性

20世纪初，科学家们发现某些元素会自发地放出射线，这一现象被称为放射性。随着研究的深入，人们逐渐揭开了原子核内部蕴藏着巨大能量的秘密。铀核分裂一次所释放的能量，约是同等质量煤燃烧所产生热量的几百万倍。正是这种惊人的能量密度，使核能成为当今世界重要的能源形式之一。

认识核能，需要先了解放射性现象和放射线的特性，再理解核裂变与核聚变的物理机制，最终认识核能的应用与辐射防护的基本知识。

放射性与放射线

1896年，法国科学家贝可勒尔偶然发现铀盐能够使遮光的照相底片曝光，这是人类首次观测到放射性现象。随后，居里夫人（Marie Curie）和丈夫皮埃尔·居里（Pierre Curie）深入研究，不仅证实了放射性的存在，还发现了钋（Po）和镭（Ra）两种新的放射性元素。

某些元素的原子核不稳定，会自发地放出射线并转变为其他元素，这种现象称为放射性，能够自发放出射线的元素称为放射性元素。

放射线共有三种，分别称为 $\alpha$ 射线、$\beta$ 射线和 $\gamma$ 射线：

三种射线在磁场中的偏转行为不同：$\alpha$ 射线和 $\beta$ 射线是带电粒子，在磁场中会发生偏转，偏转方向相反；$\gamma$ 射线不带电，在磁场中不发生偏转，沿直线传播。

放射性强弱用半衰期来衡量——放射性元素的原子核数量衰减到原来一半所需的时间，称为半衰期。不同元素的半衰期差异极大：

例1 某放射性元素的半衰期为 $20$ 年，现有 $80\,\text{g}$ 该元素，经过 $60$ 年后剩余多少克？

$60$ 年是半衰期的 $3$ 倍，即经历了 $3$ 次半衰期：

$m = 80 \times \left(\frac{1}{2}\right)^3 = 80 \times \frac{1}{8} = 10\,\text{g}$

经过 $60$ 年后，剩余 $10\,\text{g}$。

质量亏损与质能方程

核反应遵守两个守恒定律：质量数守恒（反应前后各核的质量数之和不变）和电荷数守恒（反应前后各核的电荷数之和不变）。

核反应的一个重要特征是：反应前后的总质量会发生微小变化，这个质量差称为质量亏损，用 $\Delta m$ 表示。爱因斯坦提出的质能方程揭示了质量与能量的等价关系：

$E = mc^2$

其中 $c = 3 \times 10^8\,\text{m/s}$ 是光速。质量亏损对应的能量释放量为：

$\Delta E = \Delta m \cdot c^2$

例2 铀-235 发生一次裂变，质量亏损约为 $\Delta m = 3.2 \times 10^{-28}\,\text{kg}$，求这次裂变释放的能量。

$\Delta E = \Delta m \cdot c^2 = 3.2 \times 10^{-28} \times (3 \times 10^8)^2 = 2.88 \times 10^{-11}\,\text{J}$

这个能量看似极小，但 $1\,\text{g}$ 铀-235 约含 $2.56 \times 10^{21}$ 个原子核，全部裂变释放的能量约为 $7.4 \times 10^{10}\,\text{J}$，相当于燃烧 $$ 吨煤所释放的热量。

核裂变与链式反应

核裂变是指一个重原子核（如铀-235）吸收一个中子后，分裂为两个中等质量的原子核，同时放出几个中子和大量能量的过程。铀-235 的裂变是目前核电站和原子弹所利用的主要核反应。

一种典型的铀-235 裂变方程为：

$^{235}_{92}\text{U} + ^1_0\text{n} \rightarrow ^{144}_{56}\text{Ba} + ^{89}_{36}\text{Kr} + 3\,^1_0\text{n} + \text{能量}$

可以验证质量数守恒（$235 + 1 = 144 + 89 + 3$），以及电荷数守恒（$92 + 0 = 56 + 36 + 0$）。

裂变产生的中子会继续引发更多铀核的裂变，如果条件合适，反应会像滚雪球一样持续加速，这就是链式反应。

链式反应的两种应用方式对比：

在核电站中，用控制棒（通常为含硼材料）来吸收多余中子，调节反应速率，使链式反应保持在可控的水平，从而平稳地将核能转化为热能，再通过汽轮机发电。

核聚变

核聚变是两个轻原子核（如氢的同位素）在极高温度和压力下，聚合成一个较重原子核，同时释放出大量能量的过程。太阳的能量就来源于其内部持续发生的核聚变反应。

氘（$^2_1\text{H}$，重氢）和氚（$^3_1\text{H}$）聚变的方程为：

$^2_1\text{H} + ^3_1\text{H} \rightarrow ^4_2\text{He} + ^1_0\text{n} + \text{能量}$

核聚变释放的能量比核裂变更大。同等质量的燃料，聚变反应释放的能量约为裂变的 $3$ 至 $4$ 倍。

核聚变的燃料（氘）可以从海水中提取，资源极为丰富。地球海水中氘的储量估计可供人类使用数亿年。目前，科学家们正在致力于研究受控核聚变，将聚变反应维持在可控状态，从而实现持续发电。

各种能源的能量密度对比：

例3 太阳每秒向外辐射的能量约为 $3.8 \times 10^{26}\,\text{J}$，求太阳每秒因聚变损失的质量。

$\Delta m = \frac{\Delta E}{c^2} = \frac{3.8 \times 10^{26}}{(3 \times 10^8)^2} = \frac{3.8 \times 10^{26}}{9 \times 10^{16}} \approx 4.2 \times 10^9\,\text{kg}$

太阳每秒约损失 $420$ 万吨质量，但太阳总质量约为 $2 \times 10^{30}\,\text{kg}$，仍可稳定燃烧约 $50$ 亿年。

核电站的工作原理

核电站利用核裂变释放的热能，将水加热为高压蒸汽，推动汽轮机旋转，带动发电机发电。整个过程与火力发电类似，区别在于热源不是燃烧化石燃料，而是核反应堆中的链式裂变反应。

核反应堆的主要部件：

例4 一座核电站的年发电量为 $1.0 \times 10^{17}\,\text{J}$，若发电效率为 $33\%$，铀-235 裂变每千克释放的能量约为 $8.2 \times 10^{13}\,\text{J}$，求该核电站一年需要消耗多少千克铀-235。

核电站每年需要从裂变中获取的总热量：

$Q = \frac{W}{\eta} = \frac{1.0 \times 10^{17}}{0.33} \approx 3.03 \times 10^{17}\,\text{J}$

所需铀-235 的质量：

$m = \frac{Q}{8.2 \times 10^{13}} \approx \frac{3.03 \times 10^{17}}{8.2 \times 10^{13}} \approx 3694\,\text{kg} \approx 3.7\,\text{t}$

与同等发电量的煤电站相比，煤电站每年需要消耗约 $1000$ 万吨煤，而核电站只需约 $3.7$ 吨铀-235，能量密度差异约达 $270$ 万倍。

辐射防护与核能的安全利用

放射性辐射在医学、工业和科研领域有着广泛的应用，但过量辐射会损害人体健康，因此必须了解辐射防护的基本知识。

辐射防护的三个基本原则：

辐射剂量的单位是西弗（Sv）。普通人每年从自然界接受的本底辐射约为 $2.4\,\text{mSv}$，医学 X 光检查一次约为 $0.1\,\text{mSv}$，而一次性全身照射超过 $1\,\text{Sv}$ 会引发急性放射病。

例5 工业上用 $\gamma$ 射线对某金属焊缝进行无损探伤，若放射源距焊缝 $1\,\text{m}$ 时辐射强度为 $I_0$，求工作人员站在距焊缝 $3\,\text{m}$ 处时所受到的辐射强度。

辐射强度与距离平方成反比（平方反比定律）：

$\frac{I_1}{I_2} = \frac{r_2^2}{r_1^2}$

$I_2 = I_0 \times \frac{1^2}{3^2} = \frac{I_0}{9}$

距离增大到 $3$ 倍时，辐射强度变为原来的九分之一，这说明在操作中保持足够的安全距离非常重要。

核能的和平利用十分广泛。核医学利用碘-131（半衰期 $8$ 天）诊断和治疗甲状腺疾病；食品辐照利用 $\gamma$ 射线杀灭细菌，延长保质期；工业无损探伤利用 $\gamma$ 射线检查金属焊缝内部的隐藏缺陷。这些应用都在严格的防护措施下进行。

例6 碳-14（$^{14}_6\text{C}$）是考古学中测定文物年代的重要工具。活体生物体内碳-14 的比例与大气中保持一致，生物死亡后碳-14 不再补充，不断衰变减少。碳-14 的半衰期为 $5730$ 年。某古木中碳-14 的含量仅为正常活树的 $\frac{1}{4}$，求该古木距今大约多少年。

碳-14 减少到原来的 $\frac{1}{4}$，经历了 $2$ 次半衰期：

$\left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$

$t = 2 \times 5730 = 11460\,\text{年}$

该古木距今约 $11460$ 年。

练习题

选择题

第1题 下列关于三种放射线的说法，正确的是（　　）

A. $\gamma$ 射线的穿透能力最弱，$\alpha$ 射线的穿透能力最强

B. $\alpha$ 射线是由氦核组成的，在磁场中会发生偏转

C. $\beta$ 射线不带电，在磁场中不会发生偏转

D. 三种射线都属于电磁波

第2题 铀-235 发生核裂变的方程为 $^{235}_{92}\text{U} + ^1_0\text{n} \rightarrow ^{144}_{56}\text{Ba} + ^{89}_{36}\text{Kr} + x\,^1_0\text{n}$，则 的值为（　　）

A. $1$　　　B. $2$　　　C. $3$　　　D. $4$

第3题 某放射性元素的半衰期为 $5$ 天，现有 $160\,\text{g}$ 该元素，经过 $15$ 天后剩余质量为（　　）

A. $80\,\text{g}$　　　B. $40\,\text{g}$　　　C. $20\,\text{g}$　　　D. $10\,\text{g}$

第4题 关于核裂变和核聚变，下列说法正确的是（　　）

A. 核裂变和核聚变都会发生质量亏损，都能释放核能

B. 核聚变的燃料是铀-235，核裂变的燃料是氢的同位素

C. 原子弹利用受控核裂变，核电站利用不受控核裂变

D. 核聚变反应需要的温度比核裂变低

计算题

第5题 某核电站年发电量为 $5.0 \times 10^{16}\,\text{J}$，发电效率为 $40\%$，铀-235 裂变每千克释放的能量约为 $8.2 \times 10^{13}\,\text{J}$。求该核电站一年需要消耗铀-235 的质量，并与同等发电量所需煤炭进行比较（设煤电效率也为 ，每千克煤燃烧释放约 ）。

第6题 氘核（$^2_1\text{H}$）和氚核（$^3_1\text{H}$）发生聚变，生成氦核（$^4_2\text{He}$）和一个中子。已知氘核质量为 ，氚核质量为 ，氦核质量为 ，中子质量为 ，光速 。求这次聚变反应释放的能量。

所需铀-235 的质量：

$m_{\text{铀}} = \frac{Q}{8.2 \times 10^{13}} = \frac{1.25 \times 10^{17}}{8.2 \times 10^{13}} \approx 1524\,\text{kg} \approx 1.5\,\text{t}$

同等发电量煤电站需消耗的热量相同，所需煤炭质量：

$m_{\text{煤}} = \frac{1.25 \times 10^{17}}{3 \times 10^7} \approx 4.17 \times 10^9\,\text{kg} \approx 417\,\text{万吨}$

结论：核电站消耗约 $1.5$ 吨铀-235，而煤电站需消耗约 $417$ 万吨煤，核能的能量密度约是煤的 $280$ 万倍。

反应前总质量：

$m_{\text{前}} = 3.344 \times 10^{-27} + 5.008 \times 10^{-27} = 8.352 \times 10^{-27}\,\text{kg}$

反应后总质量：

$m_{\text{后}} = 6.645 \times 10^{-27} + 1.675 \times 10^{-27} = 8.320 \times 10^{-27}\,\text{kg}$

质量亏损：

$\Delta m = m_{\text{前}} - m_{\text{后}} = 8.352 \times 10^{-27} - 8.320 \times 10^{-27} = 3.2 \times 10^{-29}\,\text{kg}$

释放的能量：

$\Delta E = \Delta m \cdot c^2 = 3.2 \times 10^{-29} \times (3 \times 10^8)^2 = 3.2 \times 10^{-29} \times 9 \times 10^{16} = 2.88 \times 10^{-12}\,\text{J}$

结论：这次氘氚聚变释放的能量约为 $2.88 \times 10^{-12}\,\text{J}$。