溶液浓度相关计算

往一杯清水里加入一勺食盐，搅拌均匀后，盐水看起来还是透明的，尝一口却是咸的。盐去哪儿了？其实它并没有消失，而是以极小的颗粒均匀地分散在水中，形成了“溶液”。盐水咸不咸，取决于加进去的盐有多少，这就是浓度的直觉来源。把浓度用数字表达出来，就能对溶液进行精确的计算和操作——这正是溶液浓度计算的核心价值。

溶液的基本组成

把一种物质分散到另一种物质中，得到均匀稳定的混合物，这个混合物就是溶液。被溶解的那种物质叫做溶质，起溶解作用的那种物质叫做溶剂。

\text{溶液} = \text{溶质} + \text{溶剂}

在质量关系上：

m_{\text{溶液}} = m_{\text{溶质}} + m_{\text{溶剂}}

生活中最常见的溶剂是水，含有水的溶液称为水溶液。

溶液的特点是“均一性”和“稳定性”：均一是指各处浓度相同，稳定是指静置后不会分层。溶液中溶质和溶剂的质量之和，等于溶液的总质量，不会增多也不会减少。

例题 1

将 $20\text{g}$ 食盐溶解在 $80\text{g}$ 水中，充分搅拌后完全溶解，求所得食盐水的质量。

解析：根据溶液质量关系：

m_{\text{溶液}} = m_{\text{溶质}} + m_{\text{溶剂}} = 20\text{g} + 80\text{g} = 100\text{g}

答：所得食盐水的质量为 $100\text{g}$ 。

溶质质量分数

光知道溶液的总质量还不够，还需要知道溶质占了多少。溶质质量分数（也叫质量分数，用符号 $\omega$ 表示）就是溶质质量与溶液总质量之比，通常用百分数表示。

\omega = \frac{m_{\text{溶质}}}{m_{\text{溶液}}} \times 100\%

这个公式表达了一个简单的逻辑：每 $100\text{g}$ 溶液中，溶质占了多少克。质量分数越大，溶液越“浓”；质量分数越小，溶液越“稀”。

已知溶质和溶剂，求质量分数

这是最基础的计算类型：先由溶质和溶剂的质量求出溶液总质量，再代入公式。

例题 2

将 $25\text{g}$ 葡萄糖溶于 $225\text{g}$ 水中，充分溶解后，求所得溶液中葡萄糖的质量分数。

解析：

m_{\text{溶液}} = m_{\text{溶质}} + m_{\text{溶剂}} = 25\text{g} + 225\text{g} = 250\text{g}

\omega = \frac{m_{\text{溶质}}}{m_{\text{溶液}}} \times 100\% = \frac{25\text{g}}{250\text{g}} \times 100\% = 10\%

答：葡萄糖的质量分数为 $10\%$ 。

例题 3

在 $500\text{g}$ 食盐水中，含有食盐 $30\text{g}$ ，求该食盐水中食盐的质量分数。

已知质量分数，求溶质或溶剂的质量

有时候已知溶液的质量分数，需要反过来求溶质或溶剂的质量。只需对公式进行简单变形：

m_{\text{溶质}} = m_{\text{溶液}} \times \omega

m_{\text{溶剂}} = m_{\text{溶液}} - m_{\text{溶质}} = m_{\text{溶液}} \times (1 - \omega)

例题 4

某工厂需要配制质量分数为 $15\%$ 的硝酸钾溶液 $400\text{g}$ ，需要硝酸钾多少克？需要水多少克？

解析：

m_{\text{溶质（硝酸钾）}} = m_{\text{溶液}} \times \omega = 400\text{g} \times 15\% = 60\text{g}

m_{\text{溶剂（水）}} = m_{\text{溶液}} - m_{\text{溶质}} = 400\text{g} - 60\text{g} = 340\text{g}

答：需要硝酸钾 $60\text{g}$ ，需要水 $340\text{g}$ 。

溶液稀释计算

把浓溶液加水变稀，称为稀释。稀释的过程中，加入的是纯水，水中没有溶质，因此稀释前后溶质的质量不变，这是稀释计算的核心原则。

m_{\text{溶质（稀释前）}} = m_{\text{溶质（稀释后）}}

将等量关系展开，得到稀释计算的基本公式：

m_{\text{浓溶液}} \times \omega_{\text{浓}} = m_{\text{稀溶液}} \times \omega_{\text{稀}}

还可以进一步推导出：稀释后溶液质量 = 浓溶液质量 + 加入水的质量：

m_{\text{稀溶液}} = m_{\text{浓溶液}} + m_{\text{加水}}

稀释时，不变的是溶质的质量，而不是溶质的体积或浓度。加水后溶液变多，溶质质量分数降低，但溶质的总质量丝毫不变。

例题 5

将 $50\text{g}$ 质量分数为 $20\%$ 的食盐水加水稀释，使其质量分数变为 $10\%$ 。需要加入多少克水？

解析：稀释前后溶质（食盐）质量不变：

m_{\text{溶质}} = 50\text{g} \times 20\% = 10\text{g}

稀释后溶液质量（设为 $m_{\text{稀}}$ ）：

m_{\text{稀}} = \frac{m_{\text{溶质}}}{\omega_{\text{稀}}} = \frac{10\text{g}}{10\%} = 100\text{g}

需要加入的水：

m_{\text{加水}} = m_{\text{稀}} - m_{\text{浓}} = 100\text{g} - 50\text{g} = 50\text{g}

答：需要加入 $50\text{g}$ 水。

例题 6

用质量分数为 $98\%$ 的浓硫酸（密度约为 $1.84\text{g/mL}$ ）配制 $500\text{g}$ 质量分数为 $9.8\%$ 的稀硫酸，需要取浓硫酸多少克？需要加水多少克？

稀释浓硫酸时，必须将浓硫酸缓慢倒入水中并不断搅拌，绝对不能将水倒入浓硫酸中。因为浓硫酸溶于水会放出大量热，若水倒入酸中，表面液体会剧烈沸腾飞溅，造成灼伤事故。

溶液混合计算

将两份同种溶质但不同浓度的溶液混合，混合后溶质总质量等于两份溶液各自溶质质量之和，混合后溶液总质量等于两份溶液质量之和。

m_{\text{混合溶质}} = m_1 \times \omega_1 + m_2 \times \omega_2

m_{\text{混合溶液}} = m_1 + m_2

\omega_{\text{混合}} = \frac{m_{\text{混合溶质}}}{m_{\text{混合溶液}}} \times 100\%

例题 7

溶液浓度计算总结

练习题

选择题

第 1 题“知识点：溶质质量分数的概念”

将 $10\text{g}$ 食盐完全溶解在 $90\text{g}$ 水中，所得食盐水中食盐的质量分数是：

A. $10\%$

B. $11.1\%$

C. $9\%$

D. $90\%$

第 2 题“知识点：已知质量分数求溶质质量”

质量分数为 $8\%$ 的葡萄糖溶液 $250\text{g}$ ，其中溶质葡萄糖的质量为：

A. $8\text{g}$

B. $16\text{g}$

C. $20\text{g}$

D. $25\text{g}$

答案：C

$m_{\text{溶质}} = m_{\text{溶液}} \times \omega = 250\text{g} \times 8\% = 20\text{g}$

选 C。选项 A（ $8\text{g}$ ）是把质量分数当成了溶质的克数（误以为质量分数 $8\%$ 就是 $8\text{g}$ ）；选项 B（ $16\text{g}$ ）可能来自错误地用 $200\text{g} \times 8\%$ ；选项 D（ $25\text{g}$ ）是 $250 \times 10\%$ 的错误结果。

第 3 题“知识点：溶液稀释的本质”

将 $200\text{g}$ 质量分数为 $10\%$ 的氯化钠溶液加水稀释，稀释后溶液的质量变为 $400\text{g}$ 。稀释后溶液中氯化钠的质量分数是：

A. $5\%$

B. $10\%$

C. $20\%$

D. $2.5\%$

答案：A

稀释前溶质质量： $m_{\text{溶质}} = 200\text{g} \times 10\% = 20\text{g}$

稀释后溶质质量不变，仍为 $20\text{g}$ ，溶液质量为 $400\text{g}$ ：

$\omega_{\text{稀}} = \frac{20\text{g}}{400\text{g}} \times 100\% = 5\%$

选 A。加水稀释后溶液质量增加一倍，浓度减半，由 $10\%$ 变为 $5\%$ ，符合规律。选项 B（ $10\%$ ）错误地认为稀释后浓度不变；选项 C（ $20\%$ ）错误地认为浓度增大；选项 D（ $2.5\%$ ）将浓度除以了 $4$ ，计算依据不正确。

第 4 题“知识点：溶液混合后浓度的判断”

将质量分数为 $4\%$ 的食盐水与质量分数为 $10\%$ 的食盐水等质量混合，混合后食盐水的质量分数是：

A. 等于 $7\%$

B. 大于 $7\%$

C. 小于 $7\%$

D. 等于 $14\%$

答案：A

设每份溶液质量为 $m$ ，混合后溶质总质量：

$m_{\text{溶质}} = m \times 4\% + m \times 10\% = 0.14m$

混合后溶液总质量为 $2m$ ：

$\omega = \frac{0.14m}{2m} \times 100\% = 7\%$

两种浓度等质量混合，结果恰好是两者的算术平均值 $\dfrac{4\% + 10\%}{2} = 7\%$ ，选 A。

若两种溶液质量不等，结果偏向质量较大那份溶液的浓度；只有等质量混合时，结果才等于算术平均值。

计算题

第 5 题“知识点：溶液稀释的综合计算”

某实验室有质量分数为 $36\%$ 的浓盐酸（含溶质 $\text{HCl}$ ），现需要配制质量分数为 $9\%$ 的稀盐酸 $200\text{g}$ 。

（1）需要取浓盐酸多少克？

（2）需要加入水多少克？

（3）如果操作过程中不小心蒸发掉了 $10\text{g}$ 水，所得溶液的质量分数是多少？

解题过程：

（1）求需要的浓盐酸质量：

稀盐酸中含溶质（HCl）的质量：

$m_{\text{溶质}} = 200\text{g} \times 9\% = 18\text{g}$

稀释前后溶质质量不变，所需浓盐酸质量：

$m_{\text{浓}} = \frac{m_{\text{溶质}}}{\omega_{\text{浓}}} = \frac{18\text{g}}{36\%} = 50\text{g}$

（2）求加水质量：

$m_{\text{水}} = m_{\text{稀}} - m_{\text{浓}} = 200\text{g} - 50\text{g} = 150\text{g}$

（3）蒸发掉 $10\text{g}$ 水后的质量分数：

溶质质量不变，仍为 $18\text{g}$ ；溶液质量减少 $10\text{g}$ ，变为 $200\text{g} - 10\text{g} = 190\text{g}$ ：

$\omega = \frac{18\text{g}}{190\text{g}} \times 100\% \approx 9.5\%$

答：（1）需要浓盐酸 $50\text{g}$ ；（2）需要加水 $150\text{g}$ ；（3）蒸发掉 $10\text{g}$ 水后，溶液质量分数约为 $9.5\%$ ，比目标浓度 $9\%$ 偏高，说明蒸发水分会使浓度升高。

第 6 题“知识点：溶液混合与浓度计算”

某同学有两瓶糖水：A 瓶含 $300\text{g}$ 质量分数为 $6\%$ 的糖水，B 瓶含 $200\text{g}$ 质量分数为 $16\%$ 的糖水。

（1）求将 A、B 两瓶糖水全部混合后，混合糖水的质量分数。

（2）若只需要配制质量分数为 $10\%$ 的糖水，应从 A 瓶取出多少克糖水，与 B 瓶全部混合？

解题过程：

（1）全部混合：

A 瓶溶质质量：

$m_{\text{糖A}} = 300\text{g} \times 6\% = 18\text{g}$

B 瓶溶质质量：

$m_{\text{糖B}} = 200\text{g} \times 16\% = 32\text{g}$

混合后溶质总质量：

$m_{\text{糖}} = 18\text{g} + 32\text{g} = 50\text{g}$

混合后溶液总质量：

$m_{\text{溶液}} = 300\text{g} + 200\text{g} = 500\text{g}$

混合后质量分数：

$\omega = \frac{50\text{g}}{500\text{g}} \times 100\% = 10\%$

（2）从 A 瓶取出若干糖水，与 B 瓶全部混合恰好得到 $10\%$ ：

设从 A 瓶取出 $x$ 克，与 B 瓶 $200\text{g}$ 混合，混合后质量分数为 $10\%$ ：

$x \times 6\% + 200\text{g} \times 16\% = (x + 200\text{g}) \times 10\%$

$0.06x + 32 = 0.10x + 20$

$32 - 20 = 0.10x - 0.06x$

$12 = 0.04x$

$x = 300\text{g}$

验证： $300 \times 6\% + 200 \times 16\% = 18 + 32 = 50\text{g}$ ， $\omega = \dfrac{50}{500} = 10\%$ ，符合要求。

答：（1）混合后糖水的质量分数为 $10\%$ ；（2）需从 A 瓶取出 $300\text{g}$ 糖水与 B 瓶全部混合。

注：第（2）题的答案恰好等于将 A 瓶全部取出，说明将 A、B 两瓶全部混合正好得到 $10\%$ ，与第（1）题结论一致。

溶液浓度相关计算

溶液的基本组成

把一种物质分散到另一种物质中，得到均匀稳定的混合物，这个混合物就是溶液。被溶解的那种物质叫做溶质，起溶解作用的那种物质叫做溶剂。

\text{溶液} = \text{溶质} + \text{溶剂}

在质量关系上：

m_{\text{溶液}} = m_{\text{溶质}} + m_{\text{溶剂}}

生活中最常见的溶剂是水，含有水的溶液称为水溶液。

例题 1

将 $20\text{g}$ 食盐溶解在 $80\text{g}$ 水中，充分搅拌后完全溶解，求所得食盐水的质量。

解析：根据溶液质量关系：

m_{\text{溶液}} = m_{\text{溶质}} + m_{\text{溶剂}} = 20\text{g} + 80\text{g} = 100\text{g}

答：所得食盐水的质量为 $100\text{g}$ 。

溶质质量分数

\omega = \frac{m_{\text{溶质}}}{m_{\text{溶液}}} \times 100\%

这个公式表达了一个简单的逻辑：每 $100\text{g}$ 溶液中，溶质占了多少克。质量分数越大，溶液越“浓”；质量分数越小，溶液越“稀”。

已知溶质和溶剂，求质量分数

这是最基础的计算类型：先由溶质和溶剂的质量求出溶液总质量，再代入公式。

例题 2

将 $25\text{g}$ 葡萄糖溶于 $225\text{g}$ 水中，充分溶解后，求所得溶液中葡萄糖的质量分数。

解析：

m_{\text{溶液}} = m_{\text{溶质}} + m_{\text{溶剂}} = 25\text{g} + 225\text{g} = 250\text{g}

\omega = \frac{m_{\text{溶质}}}{m_{\text{溶液}}} \times 100\% = \frac{25\text{g}}{250\text{g}} \times 100\% = 10\%

答：葡萄糖的质量分数为 $10\%$ 。

例题 3

在 $500\text{g}$ 食盐水中，含有食盐 $30\text{g}$ ，求该食盐水中食盐的质量分数。

已知质量分数，求溶质或溶剂的质量

有时候已知溶液的质量分数，需要反过来求溶质或溶剂的质量。只需对公式进行简单变形：

m_{\text{溶质}} = m_{\text{溶液}} \times \omega

m_{\text{溶剂}} = m_{\text{溶液}} - m_{\text{溶质}} = m_{\text{溶液}} \times (1 - \omega)

例题 4

某工厂需要配制质量分数为 $15\%$ 的硝酸钾溶液 $400\text{g}$ ，需要硝酸钾多少克？需要水多少克？

解析：

m_{\text{溶质（硝酸钾）}} = m_{\text{溶液}} \times \omega = 400\text{g} \times 15\% = 60\text{g}

m_{\text{溶剂（水）}} = m_{\text{溶液}} - m_{\text{溶质}} = 400\text{g} - 60\text{g} = 340\text{g}

答：需要硝酸钾 $60\text{g}$ ，需要水 $340\text{g}$ 。

溶液稀释计算

把浓溶液加水变稀，称为稀释。稀释的过程中，加入的是纯水，水中没有溶质，因此稀释前后溶质的质量不变，这是稀释计算的核心原则。

m_{\text{溶质（稀释前）}} = m_{\text{溶质（稀释后）}}

将等量关系展开，得到稀释计算的基本公式：

m_{\text{浓溶液}} \times \omega_{\text{浓}} = m_{\text{稀溶液}} \times \omega_{\text{稀}}

还可以进一步推导出：稀释后溶液质量 = 浓溶液质量 + 加入水的质量：

m_{\text{稀溶液}} = m_{\text{浓溶液}} + m_{\text{加水}}

稀释时，不变的是溶质的质量，而不是溶质的体积或浓度。加水后溶液变多，溶质质量分数降低，但溶质的总质量丝毫不变。

例题 5

将 $50\text{g}$ 质量分数为 $20\%$ 的食盐水加水稀释，使其质量分数变为 $10\%$ 。需要加入多少克水？

解析：稀释前后溶质（食盐）质量不变：

m_{\text{溶质}} = 50\text{g} \times 20\% = 10\text{g}

稀释后溶液质量（设为 $m_{\text{稀}}$ ）：

m_{\text{稀}} = \frac{m_{\text{溶质}}}{\omega_{\text{稀}}} = \frac{10\text{g}}{10\%} = 100\text{g}

需要加入的水：

m_{\text{加水}} = m_{\text{稀}} - m_{\text{浓}} = 100\text{g} - 50\text{g} = 50\text{g}

答：需要加入 $50\text{g}$ 水。

例题 6

用质量分数为 $98\%$ 的浓硫酸（密度约为 $1.84\text{g/mL}$ ）配制 $500\text{g}$ 质量分数为 $9.8\%$ 的稀硫酸，需要取浓硫酸多少克？需要加水多少克？

溶液混合计算

将两份同种溶质但不同浓度的溶液混合，混合后溶质总质量等于两份溶液各自溶质质量之和，混合后溶液总质量等于两份溶液质量之和。

m_{\text{混合溶质}} = m_1 \times \omega_1 + m_2 \times \omega_2

m_{\text{混合溶液}} = m_1 + m_2

\omega_{\text{混合}} = \frac{m_{\text{混合溶质}}}{m_{\text{混合溶液}}} \times 100\%

例题 7

溶液浓度计算总结

练习题

选择题

第 1 题“知识点：溶质质量分数的概念”

将 $10\text{g}$ 食盐完全溶解在 $90\text{g}$ 水中，所得食盐水中食盐的质量分数是：

A. $10\%$

B. $11.1\%$

C. $9\%$

D. $90\%$

第 2 题“知识点：已知质量分数求溶质质量”

质量分数为 $8\%$ 的葡萄糖溶液 $250\text{g}$ ，其中溶质葡萄糖的质量为：

A. $8\text{g}$

B. $16\text{g}$

C. $20\text{g}$

D. $25\text{g}$

答案：C

$m_{\text{溶质}} = m_{\text{溶液}} \times \omega = 250\text{g} \times 8\% = 20\text{g}$

第 3 题“知识点：溶液稀释的本质”

将 $200\text{g}$ 质量分数为 $10\%$ 的氯化钠溶液加水稀释，稀释后溶液的质量变为 $400\text{g}$ 。稀释后溶液中氯化钠的质量分数是：

A. $5\%$

B. $10\%$

C. $20\%$

D. $2.5\%$

答案：A

稀释前溶质质量： $m_{\text{溶质}} = 200\text{g} \times 10\% = 20\text{g}$

稀释后溶质质量不变，仍为 $20\text{g}$ ，溶液质量为 $400\text{g}$ ：

$\omega_{\text{稀}} = \frac{20\text{g}}{400\text{g}} \times 100\% = 5\%$

第 4 题“知识点：溶液混合后浓度的判断”

将质量分数为 $4\%$ 的食盐水与质量分数为 $10\%$ 的食盐水等质量混合，混合后食盐水的质量分数是：

A. 等于 $7\%$

B. 大于 $7\%$

C. 小于 $7\%$

D. 等于 $14\%$

答案：A

设每份溶液质量为 $m$ ，混合后溶质总质量：

$m_{\text{溶质}} = m \times 4\% + m \times 10\% = 0.14m$

混合后溶液总质量为 $2m$ ：

$\omega = \frac{0.14m}{2m} \times 100\% = 7\%$

两种浓度等质量混合，结果恰好是两者的算术平均值 $\dfrac{4\% + 10\%}{2} = 7\%$ ，选 A。

若两种溶液质量不等，结果偏向质量较大那份溶液的浓度；只有等质量混合时，结果才等于算术平均值。

计算题

第 5 题“知识点：溶液稀释的综合计算”

某实验室有质量分数为 $36\%$ 的浓盐酸（含溶质 $\text{HCl}$ ），现需要配制质量分数为 $9\%$ 的稀盐酸 $200\text{g}$ 。

（1）需要取浓盐酸多少克？

（2）需要加入水多少克？

（3）如果操作过程中不小心蒸发掉了 $10\text{g}$ 水，所得溶液的质量分数是多少？

解题过程：

（1）求需要的浓盐酸质量：

稀盐酸中含溶质（HCl）的质量：

$m_{\text{溶质}} = 200\text{g} \times 9\% = 18\text{g}$

稀释前后溶质质量不变，所需浓盐酸质量：

$m_{\text{浓}} = \frac{m_{\text{溶质}}}{\omega_{\text{浓}}} = \frac{18\text{g}}{36\%} = 50\text{g}$

（2）求加水质量：

$m_{\text{水}} = m_{\text{稀}} - m_{\text{浓}} = 200\text{g} - 50\text{g} = 150\text{g}$

（3）蒸发掉 $10\text{g}$ 水后的质量分数：

溶质质量不变，仍为 $18\text{g}$ ；溶液质量减少 $10\text{g}$ ，变为 $200\text{g} - 10\text{g} = 190\text{g}$ ：

$\omega = \frac{18\text{g}}{190\text{g}} \times 100\% \approx 9.5\%$

第 6 题“知识点：溶液混合与浓度计算”

某同学有两瓶糖水：A 瓶含 $300\text{g}$ 质量分数为 $6\%$ 的糖水，B 瓶含 $200\text{g}$ 质量分数为 $16\%$ 的糖水。

（1）求将 A、B 两瓶糖水全部混合后，混合糖水的质量分数。

（2）若只需要配制质量分数为 $10\%$ 的糖水，应从 A 瓶取出多少克糖水，与 B 瓶全部混合？

解题过程：

（1）全部混合：

A 瓶溶质质量：

$m_{\text{糖A}} = 300\text{g} \times 6\% = 18\text{g}$

B 瓶溶质质量：

$m_{\text{糖B}} = 200\text{g} \times 16\% = 32\text{g}$

混合后溶质总质量：

$m_{\text{糖}} = 18\text{g} + 32\text{g} = 50\text{g}$

混合后溶液总质量：

$m_{\text{溶液}} = 300\text{g} + 200\text{g} = 500\text{g}$

混合后质量分数：

$\omega = \frac{50\text{g}}{500\text{g}} \times 100\% = 10\%$

（2）从 A 瓶取出若干糖水，与 B 瓶全部混合恰好得到 $10\%$ ：

设从 A 瓶取出 $x$ 克，与 B 瓶 $200\text{g}$ 混合，混合后质量分数为 $10\%$ ：

$x \times 6\% + 200\text{g} \times 16\% = (x + 200\text{g}) \times 10\%$

$0.06x + 32 = 0.10x + 20$

$32 - 20 = 0.10x - 0.06x$

$12 = 0.04x$

$x = 300\text{g}$

验证： $300 \times 6\% + 200 \times 16\% = 18 + 32 = 50\text{g}$ ， $\omega = \dfrac{50}{500} = 10\%$ ，符合要求。

答：（1）混合后糖水的质量分数为 $10\%$ ；（2）需从 A 瓶取出 $300\text{g}$ 糖水与 B 瓶全部混合。

注：第（2）题的答案恰好等于将 A 瓶全部取出，说明将 A、B 两瓶全部混合正好得到 $10\%$ ，与第（1）题结论一致。