运动与静止

运动是自然界中最普遍、最基本的现象。无论是行驶在公路上的汽车、飞翔在空中的鸟儿、河流中潺潺流动的水，还是静静挂在墙上的时钟里缓缓转动的指针，它们都以不同的方式在运动。事实上，不论自然界的宏观天体，还是微观的分子、原子，无不存在着运动。物理学正是通过对运动现象的研究，从最基本的问题出发——比如“物体在哪里”、“它将往哪里去”、“它会多快到达”——逐步建立起一套系统而严密的运动描述体系，不断深化我们对自然规律的认识。

机械运动

物体在空间中的位置随时间发生变化，这种运动叫做机械运动，简称“运动”。这是物理学中研究最早、也最基础的运动形式。

什么是机械运动

判断一个物体是否在做机械运动，关键是看它的位置是否随时间发生了变化。

机械运动是最直观的运动形式，从宏观的星球运行，到微观的分子热运动，都可以用机械运动的眼光去分析。

运动的绝对性与静止的相对性

生活中常说某物体“静止不动”，但这是相对而言的。坐在高铁座位上的乘客，相对于车厢是静止的，但相对于地面，他正以每小时 $300\ \text{km}$ 的速度飞速前进。

运动是绝对的——宇宙中没有哪个物体永远静止在某个绝对的位置，一切物体都处于运动之中。静止是相对的——说一个物体静止，必须指明是相对于哪个物体而言。

参照物

什么是参照物

判断一个物体是运动还是静止，必须选择一个参照的标准，这个被选作标准的物体叫做参照物。参照物可以是任何物体，但一旦选定，就要以它为基准来判断其他物体的运动状态。

以下是几个典型的例子：

例1：两辆并排行驶的汽车，速度相同、方向相同。以地面为参照物，两辆车都在运动；以其中一辆车为参照物，另一辆车则是静止的。

例2：坐在匀速行驶的火车里，乘客相对于火车是静止的，但相对于铁轨旁的树木，乘客正在快速向前移动。

例3：飞行中的飞机投下一颗炸弹，炸弹相对于飞机是向下运动（有竖直速度），但相对于地面，炸弹同时还有向前的水平速度，实际上沿弧线飞行。

参照物的选取对描述运动的影响

参照物的实际应用

在航天、导航、体育等领域，参照物的选取至关重要。

• 航天对接：两艘飞船在太空对接时，需要以其中一艘飞船为参照物，使另一艘的相对速度接近零，才能实现精准对接。以地面为参照物，两艘飞船都在高速运动，根本无法操控。

• 体育比赛：百米赛跑中，成绩以地面为参照物计算。若两名运动员紧挨着跑，速度相近，以其中一人为参照物，另一人几乎是“静止”的。

速度

描述一个物体运动的快慢，需要引入速度这个物理量。速度是物理学中最重要的基本概念之一。

速度的定义

速度是表示物体运动快慢的物理量，定义为物体在单位时间内通过的路程。

$v = \frac{s}{t}$

速度的国际单位是$\mathrm{m/s}$（也可表示为$\mathrm{m\cdot s^{-1}}$），生活中也常用$\mathrm{km/h}$表示。

两种单位的换算关系：

$1\ \text{m/s} = 3.6\ \text{km/h}$

$1\ \text{km/h} = \frac{1}{3.6}\ \text{m/s} \approx 0.28\ \text{m/s}$

常见物体的速度对比

速度的计算

速度公式 $v = \dfrac{s}{t}$ 可以变形，用于求路程或时间：

$s = v \cdot t \qquad t = \frac{s}{v}$

例1：一辆汽车在高速公路上匀速行驶，$2\ \text{h}$ 内行驶了 $240\ \text{km}$，求该车的速度。

$v = \frac{s}{t} = \frac{240\ \text{km}}{2\ \text{h}} = 120\ \text{km/h} = \frac{120}{3.6}\ \text{m/s} \approx 33.3\ \text{m/s}$

例2：声音在空气中的传播速度约为 $340\ \text{m/s}$，雷声在 $5\ \text{s}$ 后传到某人耳边，求闪电发生处距该人的距离。

$s = v \cdot t = 340\ \text{m/s} \times 5\ \text{s} = 1700\ \text{m} = 1.7\ \text{km}$

例3：一列火车以 $72\ \text{km/h}$ 的速度行驶，需要通过一座长 $900\ \text{m}$ 的大桥，火车车身长 $100\ \text{m}$，从车头进入大桥到车尾离开大桥，共需多长时间？

火车完全通过大桥，走过的路程 $s = 900\ \text{m} + 100\ \text{m} = 1000\ \text{m}$，速度换算：$v = 72\ \text{km/h} = 20\ \text{m/s}$

$t = \frac{s}{v} = \frac{1000\ \text{m}}{20\ \text{m/s}} = 50\ \text{s}$

匀速直线运动与变速运动

物体做机械运动时，根据速度是否变化，可以分为不同的类型。

匀速直线运动

如果物体沿直线运动，且速度的大小和方向都不变，这种运动叫做匀速直线运动。

匀速直线运动是最简单的运动形式。在这种运动中：

$v = \frac{s}{t} = \text{常数（恒定不变）}$

在任意相等的时间内，物体通过的路程都相等。例如，以 $10\ \text{m/s}$ 做匀速直线运动的物体，每秒前进 $10\ \text{m}$，每 $5\ \text{s}$ 前进 $50\ \text{m}$，每 $10\ \text{s}$ 前进 $100\ \text{m}$，时间和路程成正比。

匀速直线运动是一种理想化的运动模型。在实际生活中，严格的匀速直线运动很少存在，但当一段时间内速度变化很小时，可以近似看作匀速直线运动，如在高速公路上平稳行驶的汽车、自动扶梯的运动等。

变速运动

如果物体运动时速度的大小或方向发生了变化，就叫做变速运动。日常生活中的大多数运动都是变速运动。

平均速度

变速运动中，每一时刻的速度都不相同，难以用一个固定的速度值来描述整段运动。因此引入平均速度的概念：

$\bar{v} = \frac{s}{t}$

平均速度等于总路程除以总时间，它反映的是整段运动的“平均快慢程度”，不代表某一时刻的实际速度。

例4：一名同学上学骑自行车，前 $500\ \text{m}$ 用了 $100\ \text{s}$，后 $300\ \text{m}$ 用了 $80\ \text{s}$，求全程的平均速度。

$\bar{v} = \frac{s_1 + s_2}{t_1 + t_2} = \frac{500\ \text{m} + 300\ \text{m}}{100\ \text{s} + 80\ \text{s}} = \frac{800\ \text{m}}{180\ \text{s}} \approx 4.4\ \text{m/s}$

例5：某人开车从甲城到乙城，全程 $240\ \text{km}$。前 $120\ \text{km}$ 以 $60\ \text{km/h}$ 行驶，后 $120\ \text{km}$ 以 $120\ \text{km/h}$ 行驶，全程平均速度是多少？

$t_1 = \frac{120\ \text{km}}{60\ \text{km/h}} = 2\ \text{h}, \quad t_2 = \frac{120\ \text{km}}{120\ \text{km/h}} = 1\ \text{h}$

$\bar{v} = \frac{240\ \text{km}}{2\ \text{h} + 1\ \text{h}} = \frac{240}{3}\ \text{km/h} = 80\ \text{km/h}$

可以看出，全程平均速度 $80\ \text{km/h}$ 并不等于两段速度的算术平均 $\frac{60+120}{2} = 90\ \text{km/h}$。由于以较低速度行驶了更长的时间，平均速度被“拉低”了。

练习题

选择题

第1题　下列关于参照物的说法，正确的是（　　）

A. 参照物只能选地面，不能选运动的物体　　B. 研究一个物体的运动时，该物体本身可以作为参照物　　C. 选不同的参照物，对同一物体运动状态的判断可能不同　　D. 判断物体是否运动时，必须选地面为参照物

第2题　甲、乙两车在平直公路上向同一方向行驶，甲车速度为 $60\ \text{km/h}$，乙车速度为 $80\ \text{km/h}$。以甲车为参照物，乙车的运动状态是（　　）

A. 静止　　B. 以 $140\ \text{km/h}$ 向前运动　　C. 以 $20\ \text{km/h}$ 向前运动　　D. 以 $20\ \text{km/h}$ 向后运动

第3题　一辆汽车做匀速直线运动，在 $4\ \text{s}$ 内通过了 $80\ \text{m}$，则该汽车在第 $2\ \text{s}$ 末的速度是（　　）

A. $10\ \text{m/s}$　　B. $20\ \text{m/s}$　　C. $40\ \text{m/s}$　　D. 无法确定

第4题　某同学从家步行到学校，前一半路程用时 $10\ \text{min}$，后一半路程用时 $15\ \text{min}$，则全程的平均速度与前半程的平均速度相比（　　）

A. 全程平均速度更大　　B. 全程平均速度更小　　C. 两者相等　　D. 无法比较

计算题

第5题　一列火车长 $200\ \text{m}$，以 $54\ \text{km/h}$ 的速度匀速行驶。

（1）将速度换算成 $\text{m/s}$；

（2）火车完全穿过一条长 $1600\ \text{m}$ 的隧道，需要多少时间？

（3）若有一座桥，火车从车头上桥到车尾离开桥共用了 $60\ \text{s}$，该桥有多长？

第6题　甲、乙两地相距 $300\ \text{km}$，一辆汽车从甲地出发前往乙地。前 $100\ \text{km}$ 路况良好，汽车以 $100\ \text{km/h}$ 行驶；中间 $100\ \text{km}$ 为山路，速度降为 $50\ \text{km/h}$；最后 $100\ \text{km}$ 为高速公路，速度提升至 。

（1）分别求三段路程各用的时间；

（2）求全程的平均速度（保留一位小数）。

$t = \frac{s}{v} = \frac{1800\ \text{m}}{15\ \text{m/s}} = 120\ \text{s}$

（3）已知时间 $t = 60\ \text{s}$，速度 $v = 15\ \text{m/s}$，走过的总路程：

$s = v \cdot t = 15\ \text{m/s} \times 60\ \text{s} = 900\ \text{m}$

总路程 $=$ 桥长 $+$ 车长，所以：

$L_{\text{桥}} = s - L_{\text{车}} = 900\ \text{m} - 200\ \text{m} = 700\ \text{m}$

知识点：速度单位换算；过桥（过隧道）问题中路程的正确计算方法。

$t_3 = \frac{100\ \text{km}}{120\ \text{km/h}} \approx 0.833\ \text{h}$

（2）全程平均速度：

$\bar{v} = \frac{s_{\text{总}}}{t_{\text{总}}} = \frac{300\ \text{km}}{1 + 2 + 0.833\ \text{h}} = \frac{300}{3.833}\ \text{km/h} \approx 78.3\ \text{km/h}$

可以看出，全程平均速度 $78.3\ \text{km/h}$ 远低于三段速度的算术平均 $\frac{100+50+120}{3} \approx 90\ \text{km/h}$，这是因为速度最慢的山路段（$50\ \text{km/h}$）花费了最多的时间，对平均速度的影响最大。

知识点：多段变速运动的平均速度计算；平均速度不等于各段速度的算术平均。