热与内能

冬天搓手的时候，为什么手会变暖？又比如用打气筒给轮胎充气，为什么气筒的底部会发热？甚至钻木取火——这些现象看似差异很大，却都反映了同一个物理本质：物体的冷热状态实际上是其内部分子运动剧烈程度的体现。我们感受到物体“冷”或“热”，并不是因为物体里有多少所谓的“热质”或者某种神秘物质在起作用，而是因为物体内部无数分子的运动在发生改变。当分子运动变得越剧烈，物体表现得就越热，反之则越冷。

事实上，许多日常生活中的“热”与“冷”现象，从烧开一壶水、手掌互相摩擦到冰箱冷藏，其背后都与能量的转化和传递息息相关。要真正理解这些现象，我们需要从物质的微观结构出发，了解分子是如何运动和相互作用的，然后引入温度、内能和热量等物理概念，进而进一步认识比热容——以及这些物理量在现实生活中的具体作用和意义。这样，你才能解读和解释生活中各种与冷热有关的奥秘，发现这些物理定律无处不在地影响着我们的日常生活。

内能与分子运动

物质由大量分子组成，分子永远处于不停的无规则运动之中。分子运动时具有动能，相邻分子之间存在相互作用力（分子力），使分子具有势能。物体内所有分子动能与势能的总和，就是这个物体的内能。

温度是分子平均动能大小的宏观体现，温度越高，分子运动越剧烈，分子平均动能越大，物体的内能越大。值得注意的是，内能与机械能是两个不同的概念：一个静止放在桌面上的铁块，其机械能可以为零，但它的内能绝不为零，因为内部铁原子始终在振动。

内能是物体内部所有分子动能与势能的总和。任何物体在任何温度下都有内能，不存在内能为零的物体。同种物质，温度越高、质量越大，内能越大。

改变内能的两种方式

改变物体内能的方式有且只有两种：做功和热传递。两种方式在改变内能的效果上是等效的——都能使物体内能增大或减小。

做功是通过力的作用将其他形式的能转化为内能，或将内能转化为其他形式的能。用锉刀反复锉铁板，铁板温度升高；用打气筒充气，气筒底部发热；高压气体推动活塞做功，气体自身温度降低——这些都是做功改变内能的体现，本质上是机械能与内能之间的相互转化。

热传递则是通过两个温度不同的物体相互接触，热量从高温物体流向低温物体，直到两者温度相等为止。将铁棒一端插入热水，另一端逐渐变热，就是热传递改变内能的典型例子。在热传递过程中，能量的形式没有改变（都是内能），只是从一个物体转移到了另一个物体。

做功和热传递是改变物体内能的两种等效方式。做功是能量形式的转化（机械能与内能互换），热传递是同一形式能量的转移（内能从高温物体流向低温物体）。两种方式的效果完全相同：都能改变物体的内能。

热传递与热量

热传递是内能从高温物体（或高温部分）向低温物体（或低温部分）转移的过程，热传递在自然界中以三种形式存在：

热量是热传递过程中转移的能量，符号为 $Q$ ，单位是焦耳（J）。热量是一个过程量，描述的是热传递过程中转移了多少能量，而不是物体本身“拥有”的量。物体有内能，但物体不含有热量——只能说物体“吸收了”或“放出了”多少热量。

“物体含有多少热量”的说法是错误的。热量只能说“吸收”或“放出”，它描述的是一个传递过程，而不是物体的状态。温度、内能、热量是三个不同的概念，不能混用。

比热容

把质量相同的铁块和水放在同一热源上加热相同的时间，铁块的温度比水升高得多。这说明不同物质在吸收相同热量时，升高的温度是不同的——物质吸热升温的能力存在差异。

物理学用比热容来描述这种差异。比热容是单位质量的某种物质温度升高（或降低） $1℃$ 时吸收（或放出）的热量，符号为 $c$ ，单位是 $\text{J/(kg} \cdot \text{℃)}$ 。

吸收或放出热量的计算公式为：

$Q = cm\Delta t$

符号	含义	单位
$Q$	吸收或放出的热量	J
$c$	物质的比热容	$\text{J/(kg} \cdot \text{℃)}$
$m$	物体的质量	kg
$\Delta t$	温度变化量（末温减初温）	℃

几种常见物质的比热容如下表所示：

从上表可以看出，水的比热容远大于金属和砂石，这意味着相同质量的水在吸收或放出同样热量时，温度变化最小。

例题1：将 $2\text{ kg}$ 的水从 $20℃$ 加热到 $70℃$ ，需要吸收多少热量？（水的比热容 $c = 4.2 \times 10^3 \text{ J/(kg} \cdot \text{℃)}$ ）

已知： $m = 2\text{ kg}$ ， $\Delta t = 70 - 20 = 50℃$

$Q = cm\Delta t = 4.2 \times 10^3 \times 2 \times 50 = 4.2 \times 10^5 \text{ J}$

例题2：将 $1\text{ kg}$ 的铁块从 $20℃$ 加热到 $70℃$ ，需要吸收多少热量？（铁的比热容 $c = 0.46 \times 10^3 \text{ J/(kg} \cdot \text{℃)}$ ）

$Q = cm\Delta t = 0.46 \times 10^3 \times 1 \times 50 = 2.3 \times 10^4 \text{ J}$

同样升温 $50℃$ 、同样质量，铁吸收的热量仅约为水的 $\dfrac{1}{18}$ ，直观展示了比热容的物理含义。

比热容是物质的固有属性，与物体的质量、大小和形状无关，只与物质的种类和状态（固态、液态、气态）有关。同种物质无论质量多大，比热容相同。

水的比热容与生活应用

水的比热容为 $4.2 \times 10^3 \text{ J/(kg} \cdot \text{℃)}$ ，是日常物质中最大的之一，约为铁的 9 倍、砂石的 4.5 倍。正是这一特性，使水在自然界和工程技术中发挥着独特的作用。

沿海地区的气候比同纬度的内陆地区更加温和：夏天不那么酷热，冬天也不那么严寒。这是因为海洋中大量的水比热容大，吸收或放出同样的太阳辐射能量时，温度变化远比陆地砂石小，起到了天然调节气候的作用。

核心物理总结

吸放热公式： $Q = cm\Delta t$ $Q = c m Δ t$
- $c$ ：比热容。
- $m$ ：质量。
- $\Delta t$ ：温度变化值。
为什么是水？ 水的 $c$ $c$ 值在自然界常见液体中几乎是最高的。这意味着：
- 作为载体：它是最经济且高效的能量搬运工。
- 作为缓冲：它是最稳定的温度屏障，维持了地球生态的平衡。

以暖气系统为例，将 $1\text{ kg}$ 的水从 $80℃$ 降到 $20℃$ 放出的热量：

$Q_{\text{水}} = 4.2 \times 10^3 \times 1 \times 60 = 2.52 \times 10^5 \text{ J}$

同样质量的铁从 $80℃$ 降到 $20℃$ 放出的热量：

$Q_{\text{铁}} = 0.46 \times 10^3 \times 1 \times 60 = 2.76 \times 10^4 \text{ J}$

水放出的热量约是铁的 9 倍，用水作热载体，少量的水就能传递大量的热能，既经济又高效。

水的比热容大，是水被广泛用作冷却剂（发动机冷却液）和供热介质（暖气用水）的根本原因。这一特性同时也造就了沿海地区温和的气候，水是自然界中的天然“温度调节器”。

练习题

第1题（内能的概念）

下列关于内能的说法，正确的是：

A. 静止的物体没有内能，运动的物体才有内能

B. 温度为 $0℃$ 的物体没有内能

C. 任何物体在任何温度下都具有内能

D. 物体的内能就是物体的机械能

第2题（改变内能的方式）

下列实例中，通过做功来改变物体内能的是：

A. 用热水袋给手取暖

B. 将铁棒一端插入炉火中加热

C. 用锉刀锉铁板，铁板温度升高

D. 将冷水放在阳光下晒热

第3题（比热容的比较）

质量相同的铁块和水，从同一初温出发，吸收了相同的热量后，下列说法正确的是：（铁的比热容为 $0.46 \times 10^3 \text{ J/(kg} \cdot \text{℃)}$ ，水的比热容为 $4.2 \times 10^3 \text{ J/(kg} \cdot \text{℃)}$ ）

A. 铁块和水升高的温度相同

B. 铁块升高的温度比水多

C. 水升高的温度比铁块多

D. 无法判断

第4题（热量与质量的关系）

两个由同种金属制成的金属块甲和乙，甲的质量是乙的 2 倍，两者初温相同。若两者都吸收了相同的热量，则：

A. 甲的末温等于乙的末温

B. 甲的末温高于乙的末温

C. 甲的末温低于乙的末温

D. 无法判断

答案：C

由 $Q = cm\Delta t$ 得 $\Delta t = \dfrac{Q}{cm}$ 。两者比热容 $c$ 相同，吸收热量 $Q$ 相同，甲的质量 $m_{\text{甲}} = 2m_{\text{乙}}$ ，因此：

$\Delta t_{\text{甲}} = \frac{Q}{c \cdot 2m_{\text{乙}}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{Q}{cm_{\text{乙}}} = \frac{1}{2}\Delta t_{\text{乙}}$

甲升高的温度只有乙的一半，初温相同，所以甲的末温低于乙的末温。答案选 C。

第5题（计算题）（比热容公式的应用）

一壶水的质量为 $1.5\text{ kg}$ ，初温为 $25℃$ ，用燃气灶加热后温度升至 $95℃$ 。（水的比热容 $c_{\text{水}} = 4.2 \times 10^3 \text{ J/(kg} \cdot \text{℃)}$ ，铁的比热容 $c_{\text{铁}} = 0.46 \times 10^3 \text{ J/(kg} \cdot \text{℃)}$ ）

（1）这壶水吸收了多少热量？

（2）若用同样的热量加热质量同为 $1.5\text{ kg}$ 、初温同为 $25℃$ 的铁块，铁块最终温度是多少度？

解题过程：

（1）水吸收的热量：

$Q = c_{\text{水}} m \Delta t = 4.2 \times 10^3 \times 1.5 \times (95 - 25) = 4.2 \times 10^3 \times 1.5 \times 70 = 4.41 \times 10^5 \text{ J}$

这壶水共吸收了 $4.41 \times 10^5 \text{ J}$ 的热量。

（2）铁块吸收相同热量 $Q = 4.41 \times 10^5 \text{ J}$ ，求末温：

$\Delta t_{\text{铁}} = \frac{Q}{c_{\text{铁}} m} = \frac{4.41 \times 10^5}{0.46 \times 10^3 \times 1.5} = \frac{4.41 \times 10^5}{690} \approx 639℃$

铁块末温为 $t = 25 + 639 = 664℃$ 。

同样的热量，铁块升温约 $639℃$ ，而水只升温 $70℃$ ，这直观说明了水的比热容远大于铁，相同条件下水升温更慢。

第6题（计算题）（热平衡的计算）

将一块质量为 $0.5\text{ kg}$ 、温度为 $100℃$ 的铁块，放入盛有质量为 $2\text{ kg}$ 、温度为 $20℃$ 的水中，忽略热量散失，两者最终达到热平衡。求最终平衡温度 $t$ 。（铁的比热容 $c_{\text{铁}} = 0.46 \times 10^3 \text{ J/(kg} \cdot \text{℃)}$ ，水的比热容 $c_{\text{水}} = 4.2 \times 10^3 \text{ J/(kg} \cdot \text{℃)}$ ）

解题过程：

热平衡时，铁块放出的热量等于水吸收的热量：

$Q_{\text{放}} = Q_{\text{吸}}$

铁块放热：

$Q_{\text{放}} = c_{\text{铁}} m_{\text{铁}} (t_{\text{铁初}} - t) = 0.46 \times 10^3 \times 0.5 \times (100 - t) = 230(100 - t)$

水吸热：

$Q_{\text{吸}} = c_{\text{水}} m_{\text{水}} (t - t_{\text{水初}}) = 4.2 \times 10^3 \times 2 \times (t - 20) = 8400(t - 20)$

令两者相等：

$230(100 - t) = 8400(t - 20)$

$23000 - 230t = 8400t - 168000$

$191000 = 8630t$

$t \approx 22.1℃$

最终平衡温度约为 $22.1℃$ 。铁块虽然温度很高（ $100℃$ ），但由于质量小（ $0.5\text{ kg}$ ）且比热容小，放出的总热量有限，只能使大量的水升温约 $2.1℃$ ，体现了比热容和质量对热量转移的共同影响。

热与内能

内能与分子运动

内能是物体内部所有分子动能与势能的总和。任何物体在任何温度下都有内能，不存在内能为零的物体。同种物质，温度越高、质量越大，内能越大。

改变内能的两种方式

改变物体内能的方式有且只有两种：做功和热传递。两种方式在改变内能的效果上是等效的——都能使物体内能增大或减小。

热传递与热量

热传递是内能从高温物体（或高温部分）向低温物体（或低温部分）转移的过程，热传递在自然界中以三种形式存在：

比热容

吸收或放出热量的计算公式为：

$Q = cm\Delta t$

符号	含义	单位
$Q$	吸收或放出的热量	J
$c$	物质的比热容	$\text{J/(kg} \cdot \text{℃)}$
$m$	物体的质量	kg
$\Delta t$	温度变化量（末温减初温）	℃

几种常见物质的比热容如下表所示：

从上表可以看出，水的比热容远大于金属和砂石，这意味着相同质量的水在吸收或放出同样热量时，温度变化最小。

例题1：将 $2\text{ kg}$ 的水从 $20℃$ 加热到 $70℃$ ，需要吸收多少热量？（水的比热容 $c = 4.2 \times 10^3 \text{ J/(kg} \cdot \text{℃)}$ ）

已知： $m = 2\text{ kg}$ ， $\Delta t = 70 - 20 = 50℃$

$Q = cm\Delta t = 4.2 \times 10^3 \times 2 \times 50 = 4.2 \times 10^5 \text{ J}$

例题2：将 $1\text{ kg}$ 的铁块从 $20℃$ 加热到 $70℃$ ，需要吸收多少热量？（铁的比热容 $c = 0.46 \times 10^3 \text{ J/(kg} \cdot \text{℃)}$ ）

$Q = cm\Delta t = 0.46 \times 10^3 \times 1 \times 50 = 2.3 \times 10^4 \text{ J}$

同样升温 $50℃$ 、同样质量，铁吸收的热量仅约为水的 $\dfrac{1}{18}$ ，直观展示了比热容的物理含义。

水的比热容与生活应用

核心物理总结

吸放热公式： $Q = cm\Delta t$ $Q = c m Δ t$
- $c$ ：比热容。
- $m$ ：质量。
- $\Delta t$ ：温度变化值。
为什么是水？ 水的 $c$ $c$ 值在自然界常见液体中几乎是最高的。这意味着：
- 作为载体：它是最经济且高效的能量搬运工。
- 作为缓冲：它是最稳定的温度屏障，维持了地球生态的平衡。

以暖气系统为例，将 $1\text{ kg}$ 的水从 $80℃$ 降到 $20℃$ 放出的热量：

$Q_{\text{水}} = 4.2 \times 10^3 \times 1 \times 60 = 2.52 \times 10^5 \text{ J}$

同样质量的铁从 $80℃$ 降到 $20℃$ 放出的热量：

$Q_{\text{铁}} = 0.46 \times 10^3 \times 1 \times 60 = 2.76 \times 10^4 \text{ J}$

水放出的热量约是铁的 9 倍，用水作热载体，少量的水就能传递大量的热能，既经济又高效。

练习题

第1题（内能的概念）

下列关于内能的说法，正确的是：

A. 静止的物体没有内能，运动的物体才有内能

B. 温度为 $0℃$ 的物体没有内能

C. 任何物体在任何温度下都具有内能

D. 物体的内能就是物体的机械能

第2题（改变内能的方式）

下列实例中，通过做功来改变物体内能的是：

A. 用热水袋给手取暖

B. 将铁棒一端插入炉火中加热

C. 用锉刀锉铁板，铁板温度升高

D. 将冷水放在阳光下晒热

第3题（比热容的比较）

A. 铁块和水升高的温度相同

B. 铁块升高的温度比水多

C. 水升高的温度比铁块多

D. 无法判断

第4题（热量与质量的关系）

两个由同种金属制成的金属块甲和乙，甲的质量是乙的 2 倍，两者初温相同。若两者都吸收了相同的热量，则：

A. 甲的末温等于乙的末温

B. 甲的末温高于乙的末温

C. 甲的末温低于乙的末温

D. 无法判断

答案：C

由 $Q = cm\Delta t$ 得 $\Delta t = \dfrac{Q}{cm}$ 。两者比热容 $c$ 相同，吸收热量 $Q$ 相同，甲的质量 $m_{\text{甲}} = 2m_{\text{乙}}$ ，因此：

$\Delta t_{\text{甲}} = \frac{Q}{c \cdot 2m_{\text{乙}}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{Q}{cm_{\text{乙}}} = \frac{1}{2}\Delta t_{\text{乙}}$

甲升高的温度只有乙的一半，初温相同，所以甲的末温低于乙的末温。答案选 C。

第5题（计算题）（比热容公式的应用）

（1）这壶水吸收了多少热量？

（2）若用同样的热量加热质量同为 $1.5\text{ kg}$ 、初温同为 $25℃$ 的铁块，铁块最终温度是多少度？

解题过程：

（1）水吸收的热量：

$Q = c_{\text{水}} m \Delta t = 4.2 \times 10^3 \times 1.5 \times (95 - 25) = 4.2 \times 10^3 \times 1.5 \times 70 = 4.41 \times 10^5 \text{ J}$

这壶水共吸收了 $4.41 \times 10^5 \text{ J}$ 的热量。

（2）铁块吸收相同热量 $Q = 4.41 \times 10^5 \text{ J}$ ，求末温：

$\Delta t_{\text{铁}} = \frac{Q}{c_{\text{铁}} m} = \frac{4.41 \times 10^5}{0.46 \times 10^3 \times 1.5} = \frac{4.41 \times 10^5}{690} \approx 639℃$

铁块末温为 $t = 25 + 639 = 664℃$ 。

同样的热量，铁块升温约 $639℃$ ，而水只升温 $70℃$ ，这直观说明了水的比热容远大于铁，相同条件下水升温更慢。

第6题（计算题）（热平衡的计算）

解题过程：

热平衡时，铁块放出的热量等于水吸收的热量：

$Q_{\text{放}} = Q_{\text{吸}}$

铁块放热：

$Q_{\text{放}} = c_{\text{铁}} m_{\text{铁}} (t_{\text{铁初}} - t) = 0.46 \times 10^3 \times 0.5 \times (100 - t) = 230(100 - t)$

水吸热：

$Q_{\text{吸}} = c_{\text{水}} m_{\text{水}} (t - t_{\text{水初}}) = 4.2 \times 10^3 \times 2 \times (t - 20) = 8400(t - 20)$

令两者相等：

$230(100 - t) = 8400(t - 20)$

$23000 - 230t = 8400t - 168000$

$191000 = 8630t$

$t \approx 22.1℃$