摩尔质量

配制溶液时，需要取 $0.0500\ \mathrm{mol}$ 无水碳酸钠，而天平显示的是质量。利用摩尔质量，可以把物质的量换成应称取的克数，也可以由称量结果反求物质的量。

质量、物质的量与摩尔质量之间的桥梁

一、摩尔质量的定义与换算

设某纯物质的质量为 $m$ ，物质的量为 $n$ 。单位物质的量所对应的质量叫作该物质的摩尔质量，用 $M$ 表示：

M=\frac{m}{n}

高中计算中常用单位是 $\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ 。它不是“克和摩尔并列写在一起”，而是“每摩尔多少克”。例如：

M(\mathrm{Na_2CO_3})=106\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}

这句话的完整含义是： $1\ \mathrm{mol}$ 碳酸钠的质量为 $106\ \mathrm{g}$ 。若只取 $0.0500\ \mathrm{mol}$ ，质量自然不是 $106\ \mathrm{g}$ ，而是它的 $0.0500$ 倍；若取 $2\ \mathrm{mol}$ ，质量则是两倍。同一种组成确定的物质，摩尔质量不随取样量改变。

摩尔质量是物质本身的定量属性； $m$ 和 $n$ 随取样量改变。写 $M(\mathrm{H_2O})=18.0\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ 时，单位不能省略，因为它正是在说明“每摩尔”的质量。

把定义式变形，就得到最常用的两条路线：

n=\frac{m}{M}\qquad\qquad m=nM

不要先背“质量除摩尔质量”。先问自己：已知的是质量，目标是物质的量吗？若是，就用 $n=m/M$ ；若要把实验方案中的物质的量变成称量量，就用 $m=nM$ 。单位会替你检查方向：

\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{g\cdot mol^{-1}}}=\mathrm{mol},\qquad \mathrm{mol}\times\mathrm{g\cdot mol^{-1}}=\mathrm{g}

例如，需称取 $0.0500\ \mathrm{mol}$ 无水碳酸钠，已知 $M(\mathrm{Na_2CO_3})=106\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ ，于是

m=0.0500\ \mathrm{mol}\times106\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}=5.30\ \mathrm{g}

天平上应出现约 $5.30\ \mathrm{g}$ ，而不是 $0.0500\ \mathrm{g}$ 。这里的自问自答很有用：样品不足 $1\ \mathrm{mol}$ ，质量应小于 $106\ \mathrm{g}$ ；若算出几千克，往往是把 $M$ 的单位、乘除方向或小数点弄错了。

完成换算后，再核对所求物理量及其单位，尤其要区分相对质量和摩尔质量。

二、数值常相同，概念却不能合并

从化学式计算出的相对原子质量、相对分子质量和相对式量，描述的是微观粒子的相对质量，都是相对量，没有单位。例如：

M_{\mathrm r}(\mathrm{H_2O})=2\times1+16=18

水的摩尔质量则是宏观的“每摩尔质量”：

M(\mathrm{H_2O})=18\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}

在常用相对原子质量取值下，物质的摩尔质量在 $\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ 中的数值，等于相应相对质量的数值。这是一条十分方便的对应关系，却不是把两个量写成同一个量的许可。

表达	说明	单位
$M_{\mathrm r}(\mathrm{CO_2})=44$	一个二氧化碳分子的相对质量	无
$M(\mathrm{CO_2})=44\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}$	$1\ \mathrm{mol}$ 二氧化碳的质量	$\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$
$M_{\mathrm r}(\mathrm{NaCl})=58.5$	一个 NaCl 化学式单位的相对质量	无
$M(\mathrm{NaCl})=58.5\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}$	$1\ \mathrm{mol}$ NaCl 的质量	$\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$

为什么 NaCl 不说“相对分子质量”？固态氯化钠由离子按一定比例形成晶体，并没有独立存在的 NaCl 分子；这里应说相对式量、化学式单位。题目问对象时，术语就是信息的一部分，不能因为数值碰巧相同而把“分子”“化学式单位”“离子”随意替换。

$M_{\mathrm r}(\mathrm{CO_2})=44\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ 错在给相对分子质量加了单位； $M(\mathrm{CO_2})=44$ 则漏掉了摩尔质量的单位。两个写法的错误方向正好相反。

三、化学式是一份可以逐项核对的质量清单

面对复杂化学式，摩尔质量不应靠“看起来像多少”来判断。更稳的办法是把化学式当作每个化学式单位的组成清单：先数清各元素原子数，再用“原子个数 $\times$ 相对原子质量”逐项相加。括号外的下标必须分配给括号内的每一种元素。

复杂化学式的原子计数与质量贡献清单

例题： 计算 $\mathrm{Al_2(SO_4)_3}$ 的相对式量和摩尔质量。已知 Al、S、O 的相对原子质量分别为 $27$ 、 $32$ 、 $16$ 。

先读括号。一个 $\mathrm{SO_4}$ 中含 $1$ 个 S、 $4$ 个 O；括号外的 $3$ 表示有 $3$ 组硫酸根。因此整个化学式中有 $2$ 个 Al、 $3$ 个 S、 $12$ 个 O。

按元素逐项相加： $2\times27+3\times32+12\times16=342$ 。此处所得是相对式量，写作 $M_{\mathrm r}(\mathrm{Al_2(SO_4)_3})=342$ ，没有单位。

由相对式量可得 $M(\mathrm{Al_2(SO_4)_3})=342\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ 。若另问 1 mol 该物质的质量，应答 342 g；质量与摩尔质量仍是不同的物理量。

这里最常见的错法是把 O 只算成 $4$ 个，或只把括号外的 $3$ 乘给 S 而漏乘 O。可以这样自检： $\mathrm{(SO_4)_3}$ 表示三组完整的硫酸根，每一组都必须完整地进入账本。

用审计器依次查看 $\mathrm{Ca(OH)_2}$ 、 $\mathrm{Al_2(SO_4)_3}$ 和 $\mathrm{NH_4Fe(SO_4)_2\cdot12H_2O}$ 。如果总质量不对，不要立刻重做加法；先回到“每种原子有几个”这一格，错因通常就藏在那里。

四、结晶水合物的摩尔质量

蓝色胆矾晶体受热，颜色会逐渐改变，同时有水蒸气逸出。化学式 $\mathrm{CuSO_4\cdot5H_2O}$ 中的点号表示：每个硫酸铜化学式单位对应 $5$ 个结晶水分子。计算这类物质的摩尔质量时，点号两侧都属于同一个化学式，不能只算无水盐部分。

取 $\mathrm{Cu}=64$ 、 $\mathrm{S}=32$ 、 $\mathrm{O}=16$ 、 $\mathrm{H}=1$ ：

\begin{aligned} M(\mathrm{CuSO_4\cdot5H_2O}) &=64+32+4\times16+5\times(2\times1+16)\\ &=250\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}} \end{aligned}

这 $250\ \mathrm{g}$ 中， $160\ \mathrm{g}$ 对应 $1\ \mathrm{mol}$ 无水 $\mathrm{CuSO_4}$ ， $90\ \mathrm{g}$ 对应 $5\ \mathrm{mol}$ 结晶水。于是结晶水的质量分数为

w(\mathrm{H_2O})=\frac{90}{250}\times100\%=36.0\%

五水合硫酸铜中无水盐与结晶水的质量构成

情境推演： 现有 $25.0\ \mathrm{g}$ $\mathrm{CuSO_4\cdot5H_2O}$ 晶体。它含多少摩尔硫酸铜化学式单位？若完全失去结晶水，理论上留下多少克无水硫酸铜？

先把整份晶体看作水合物，而不是先把质量误除以 $160$ ：

n(\mathrm{CuSO_4\cdot5H_2O})=\frac{25.0}{250}=0.100\ \mathrm{mol}

每个水合物化学式单位对应一个 $\mathrm{CuSO_4}$ ，所以对应 $0.100\ \mathrm{mol}$ 无水硫酸铜；其质量为

m(\mathrm{CuSO_4})=0.100\ \mathrm{mol}\times160\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}=16.0\ \mathrm{g}

其余 $9.0\ \mathrm{g}$ 是失去的结晶水。易错点正在这里：题目给的是水合物样品质量时，求水合物的物质的量必须除以水合物的摩尔质量 $250\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ ；直接除以 $160\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ 等于把样品误当成了无水盐。

五、混合后还能谈“摩尔质量”吗？先说清对象

纯物质的 $M$ 由化学式确定。若题目讨论混合样品的整体质量与整体物质的量，可以定义它的平均摩尔质量：

\overline{M}=\frac{m_{\text{总}}}{n_{\text{总}}} =\frac{\sum n_iM_i}{\sum n_i}

它不是把各组分摩尔质量直接做普通平均，而是“总质量除总物质的量”。权重来自各组分的物质的量。

例如，某混合样品含 $0.20\ \mathrm{mol}$ $\mathrm{N_2}$ 和 $0.30\ \mathrm{mol}$ $\mathrm{O_2}$ 。不必涉及气体体积，只按组成计算：

\overline{M}=\frac{0.20\times28+0.30\times32}{0.20+0.30} =30.4\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}

你可以先作一个范围判断：平均值 $30.4$ 必须落在 $28$ 和 $32$ 之间；若算成 $60$ ，多半是忘了除以总物质的量；若算成 $30$ ，则可能错误地做了不加权平均。只有当题目给出的“总质量”和“总物质的量”指向同一个混合体系时，这个平均量才有明确意义。

混合样品按物质的量加权得到平均摩尔质量

含杂质的固体样品不能自动套用“平均摩尔质量”。若题目要求的是某一纯组分的物质的量，应先利用反应、质量分数或其他条件确定该组分的质量；“样品总质量”与“目标纯物质质量”不是同一回事。

六、从称量质量走到指定微粒数：对象要在每一步都不丢

摩尔质量把质量送到物质的量，阿伏加德罗常数再把物质的量送到指定微粒数：

m\xrightarrow{\div M}n\xrightarrow{\times N_{\mathrm A}}N

若所求微粒与一个化学式单位的个数比为 $\nu$ ，更完整的关系可写成：

N(\text{目标微粒})=\nu\times\frac{m(\text{样品})}{M(\text{样品})}\times N_{\mathrm A}

这里的 $\nu$ 不是凭感觉添上的数字，而是从化学式中读出的。例如 $1\ \mathrm{mol}$ $\mathrm{Al_2(SO_4)_3}$ 对应 $2\ \mathrm{mol}$ $\mathrm{Al^{3+}}$ 、 $3\ \mathrm{mol}$ $\mathrm{SO_4^{2-}}$ ，以及 $12\ \mathrm{mol}$ O 原子。

例题： $3.42\ \mathrm{g}$ $\mathrm{Al_2(SO_4)_3}$ 中含多少个 O 原子？本题取 $N_{\mathrm A}$ 表示阿伏加德罗常数以 $\mathrm{mol^{-1}}$ 为单位时的数值。

先由上一节已算出的 $M(\mathrm{Al_2(SO_4)_3})=342\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ 求样品的物质的量： $n=3.42/342=0.0100\ \mathrm{mol}$ 。

题目数的是 O 原子而非硫酸铝化学式单位。一个化学式单位中有 $12$ 个 O 原子，因此 O 原子的物质的量为 $0.0100\times12=0.120\ \mathrm{mol}$ 。

再把目标 O 原子的物质的量换成数目： $N(\mathrm O)=0.120N_{\mathrm A}$ 个。若把 $0.0100N_{\mathrm A}$ 直接当答案，就是漏掉了化学式给出的 $12$ 倍关系。

由样品质量经摩尔质量和化学式倍数通往指定粒子数的关系链

在关系链中依次选择“样品”“目标微粒”和“化学式倍数”。它训练的不是机械乘常数，而是先把统计对象锁定：问分子、原子、离子或化学式单位，最后一段的倍数可能完全不同。

七、把易错点变成检查动作

遇到摩尔质量定量题，可按下面四个问题快速复核：

对象是谁？ 是纯物质、水合物、某一组分，还是整个混合体系？
化学式读完整了吗？ 括号外下标、点号后的结晶水、离子个数是否都算入？
桥梁选对了吗？ 质量与物质的量之间只经 $M$ ；由物质的量到粒子数还要经 $N_{\mathrm A}$ 和化学式倍数。
单位和范围合理吗？ $M$ 必有 $\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ ；相对质量无单位；混合物平均摩尔质量应落在各组分摩尔质量的范围内。

先确认是纯物质、水合物还是混合样品，再读完整化学式、列出关系并检查单位。求某一组分的物质的量时，必须使用该组分的质量。

本章练习

下列说法正确的是（　　）

练习 2｜把称量单译成物质的量

称取 $8.00\ \mathrm{g}$ 氢氧化钠固体，求其物质的量。已知 $M(\mathrm{NaOH})=40.0\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ 。

已知质量，目标为物质的量，使用 $n=m/M$ ：

n(\mathrm{NaOH})=\frac{8.00\ \mathrm{g}}{40.0\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}}=0.200\ \mathrm{mol}

单位中 g 消去，留下 mol。 $8.00\ \mathrm{g}$ 远小于 $1\ \mathrm{mol}$ NaOH 的 $40.0\ \mathrm{g}$ ，结果小于 $1\ \mathrm{mol}$ 也符合量级判断。

练习 3｜结晶水不是可省略项

计算 $0.0500\ \mathrm{mol}$ $\mathrm{Na_2CO_3\cdot10H_2O}$ 的质量。已知 $M(\mathrm{Na_2CO_3})=106\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ 、 $M(\mathrm{H_2O})=18.0\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ 。

先算水合物整体的摩尔质量：

M(\mathrm{Na_2CO_3\cdot10H_2O})=106+10\times18.0=286\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}

再用 $m=nM$ ：

m=0.0500\ \mathrm{mol}\times286\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}=14.3\ \mathrm{g}

若只用 $106\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ ，求出的只是同样物质的量无水碳酸钠的质量，漏掉了样品中结晶水的质量。

练习 4｜先设总量，再求平均量

由 $0.40\ \mathrm{mol}$ CO 和 $0.60\ \mathrm{mol}$ $\mathrm{CO_2}$ 组成的混合样品，其平均摩尔质量是多少？

不能直接把 $28$ 和 $44$ 相加或普通平均。总质量为

m_{\text{总}}=0.40\times28+0.60\times44=37.6\ \mathrm{g}

总物质的量为 $1.00\ \mathrm{mol}$ ，所以

\overline{M}=\frac{37.6\ \mathrm{g}}{1.00\ \mathrm{mol}}=37.6\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}

结果介于 CO 的 $28$ 与 $\mathrm{CO_2}$ 的 $44$ 之间，且更靠近占较多物质的量的 $\mathrm{CO_2}$ ，这与组成相符。

练习 5｜质量、物质的量和原子数的连续换算

$9.00\ \mathrm{g}$ 水中含有多少个氢原子？已知 $M(\mathrm{H_2O})=18.0\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}$ ，本题用 $N_{\mathrm A}$ 表示阿伏加德罗常数以 $\mathrm{mol^{-1}}$ 为单位时的数值。

先把水的质量化为水分子的物质的量：

n(\mathrm{H_2O})=\frac{9.00}{18.0}=0.500\ \mathrm{mol}

每个水分子中有 $2$ 个氢原子，因此氢原子的物质的量为 $0.500\times2=1.00\ \mathrm{mol}$ 。最后才换为粒子数：

N(\mathrm H)=1.00N_{\mathrm A}\ \text{个}

若答案写为 $0.500N_{\mathrm A}$ 个，说明只数到了水分子而没有按化学式转到氢原子。