第 6 章 机械波的形成与波动图像
看台上的观众按顺序起立、坐下，一道“人浪”便沿着看台向前跑。过了十几秒，浪头已经到了远处，可刚才坐在你身边的人并没有跟着跑过去。真正向前传开的，是一组依次发生的动作。
机械波也有相似之处：介质中的质点在各自平衡位置附近振动，振动状态却由近及远地传播。这个区别看似朴素，却是后面读波形图、判断质点方向时最容易丢掉的一根主线。
一、一个质点振动，为什么能带动远处
1. 波源和介质缺一不可
把长绳的一端上下抖动，靠近手的绳元先偏离平衡位置，它又通过绳中的弹性作用带动相邻绳元；相邻绳元再带动更远处的绳元。于是，各处不是同时起振，而是离波源越远，开始振动得越晚。
发起机械振动的物体或区域叫作波源，能够传递机械振动的物质叫作介质。机械振动在介质中的传播形成机械波。因此，机械波的产生要有两个条件：持续或曾经发生振动的波源，以及能够传递相互作用的介质。
空气、水、绳、金属都可以成为某些机械波的介质，真空却不行。你在月球表面即使看见同伴敲击物体，也不能靠空气听见声音，因为那里没有足够的介质传递声振动；无线电通信仍能进行，是因为电磁波不是机械波，不需要介质。这里不要把“波”一概理解成“必须有介质”，结论只属于机械波。
现在想一想：手停止抖绳的瞬间，已经离开手向前传播的那段波会不会同时消失？不会。波源停止后不再产生新的振动，但已经获得振动状态和能量的各段绳元仍会继续带动前方绳元，形成一段有限长度的波列。把“波源停了”和“各处立刻不振了”画等号，是把传播所需的时间抹掉了。
2. 传出去的是状态和能量，不是质点
在看台人浪中，每个人只在自己的座位处上下运动；绳波中，每小段绳也只在自己的平衡位置附近振动。机械波传播的是振动这种运动形式，同时把波源提供的能量向外传递，介质本身没有随波发生持续的整体迁移。
可以在水面放一小片软木塞检验这个判断。水波经过时，木塞主要在原位置附近振动，而不会跟着某个波峰一路漂到岸边。真实水面若有风或水流，木塞可能缓慢漂移，那是介质整体流动造成的，不等于波携带水质点前进。
“质点不随波迁移”不是说质点静止，也不是说它没有速度和能量。质点在振动，波形在传播；两种运动的方向、路程和速度必须分开描述。
在理想均匀介质中，后来起振的质点重复波源先前的振动。因此各质点的振动周期和频率都与波源相同，起振方向也与波源的起振方向相同，只是起振时刻依次推迟。这个“复制并延迟”的图像，会一路贯穿本章。
二、横波与纵波：看振动方向和传播方向的关系
抖绳时，波沿绳向右传播，绳元却上下振动，两个方向互相垂直，这类波叫作横波。横波中凸起的最高位置叫波峰，凹下的最低位置叫波谷。
若沿弹簧轴线周期性地推拉一端，线圈在轴线上来回振动，疏密相间的区域沿弹簧传播。质点振动方向与波的传播方向在同一直线上，这类波叫作纵波。纵波用密部和疏部描述，不用波峰、波谷描述。
判断类型时必须比较两个方向，而不能只看图画得像不像正弦曲线。声波常画成疏密相间的条纹，即使条纹在纸面上有高低起伏，它在空气中仍是纵波；绳波虽然向右前进，绳元却不上演“集体右跑”。
若一列波向东传播，介质质点也向东振动，它一定是纵波吗？还差一个条件：质点振动必须沿着传播方向所在的同一直线。若质点的运动还含有其他方向分量，就不能凭某一瞬间“恰好向东”下结论。物理定义比较的是振动方向的整体特征，不是一帧画面里的一支速度箭头。
三、波长、周期、频率和波速各管什么
1. 波长要找“相邻同相点”
一列稳定的简谐波中，相隔一定距离的质点会处在完全相同的振动状态：位移相同，速度方向也相同。沿传播方向，两个相邻同相质点平衡位置之间的距离叫作波长，用 表示。
横波中，相邻波峰或相邻波谷之间的距离都是一个波长；相邻两个过平衡位置且运动方向相同的质点之间也相差一个波长。一个波峰到紧邻波谷只有 ，因为二者位移方向相反，并不同相。
纵波中，相邻密部中央之间、相邻疏部中央之间的距离同样是一个波长。注意波长是沿传播方向量得的空间距离，不是质点一次振动走过的路程。振幅为 的简谐振动质点，一个周期内路程是 ；波在同一时间内传播的距离却是 ，两者通常不相等。
2. 一个周期，波形恰好前进一个波长
波源完成一次全振动所用的时间是周期 ，单位为秒；每秒完成全振动的次数是频率 ，单位为赫兹，并有
波的频率和周期由波源的振动决定。波源振得更快，介质中每个质点也更频繁地重复振动，但后面的质点仍只是稍晚复制前面的状态。
波形传播快慢用波速 描述。一个周期内，波源刚好产生一整套重复的振动状态，最先出现的同相状态已向前传播一个波长，因此
在高中常见的均匀介质模型中，机械波的传播速度由介质性质决定；频率由波源决定；波长则由二者共同确定。这个“谁决定谁”的关系比公式换元更重要。
同一根绷紧程度不变的绳上，波速为 。手以 抖动时，波长为 ；若改为 ，波速仍为 ，波长缩短为 。你可能会觉得“抖得更快，所以波跑得更快”，但同一介质条件不变时，改变的是波形的疏密，不是传播速度。
若同一波源产生的波从一种介质进入另一种介质，波源没有换，频率就不变；介质改变会使波速改变，于是波长随之改变。复习题中看到“频率、波速、波长都变”时，先问波源和介质分别变了什么，往往比一上来套 更稳。
再把三者放进一个具体过程。某振源每 完成一次全振动，它在一根绳中产生的波速为 。周期是 ，频率为 ，波长为 。若只把绳拉得更紧，测得波速变为 ，而振源仍按原节奏工作，那么频率仍是 ，新波长是 。若绳不变而把振源频率提高到 ，波速仍为 ，波长则变为 。两次改变看起来都让波形变了，背后的控制量却不同。
四、波动图像是一张空间快照
1. 横轴不是时间轴
给一根长绳拍一张瞬间照片，再把每个绳元的平衡位置记为 、此刻相对平衡位置的位移记为 ，便得到波的图像。横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示同一时刻各质点的位移，所以波动图像回答的是：“这一时刻，不同位置的质点分别在哪里？”
图线上一个点对应一个质点在该时刻的位移，整条曲线却不是某个质点的运动轨迹。绳上的质点在竖直方向振动，不会沿着正弦曲线爬坡。波峰处质点的位移为 ，波谷处为 ，平衡位置处位移为零；这些都只是某一时刻的状态。
从一张波形图可以直接读出振幅 、波长 和各质点此刻的位移。简谐振动质点的加速度总指向平衡位置，所以图中位移为正的质点加速度向下，位移为负的质点加速度向上，波峰、波谷处加速度大小最大，平衡位置处加速度为零。
但只给一张波形图而不说明传播方向，通常不能唯一判断某质点的瞬时振动方向。图线的斜率也不能表示质点速度大小：横轴是位置而不是时间，斜率单位都不是速度。高考图像题常把“曲线陡”包装成“质点运动快”，这正是坐标含义没分清的典型失分点。
2. 振动图像盯住一个质点
振动图像的横轴是时间 ，纵轴是某一个确定质点的位移 ，回答的是：“同一质点在不同时刻在哪里？”它可以直接读周期，却不能直接读波长。波动图像和振动图像都可能是正弦曲线，研究对象却完全不同。
一个简单的自检方法是遮住标题，只看横轴：横轴为 ，先把它当空间快照；横轴为 ，先把它当单个质点的时间记录。之后再讨论波长、周期或运动方向，顺序就不会乱。
五、波向前走时，质点此刻往哪动
设一列横波沿 轴正方向传播。经过极短时间，整段波形应向右平移极小距离。选定横坐标为 的质点 ，新图像在 处的高度来自旧图像中稍靠左的位置。
如果 位于随 增大而升高的“上坡”，它左侧的旧高度更低，所以极短时间后 的位移减小，质点向下振动；如果 位于“下坡”，左侧旧高度更高，质点便向上振动。于是对右行波可记成：上坡向下，下坡向上。波向左传播时结论相反。
先别急着把口诀背成条件反射。假如波向右，某质点正向上运动，那么在下一瞬间，它所在位置的波形高度要增加；旧图像中稍靠左的位置应更高，所以该质点应在“下坡”。这套微平移推理能反过来由质点运动方向判断传播方向，也不怕题目把图上下翻转。
波峰和波谷处斜率为零，质点瞬时速度也为零；但“斜率为零”与“速度为零”只是对简谐行波特殊位置给出相同判断，不能把二者大小直接等同。平衡位置处质点速度大小最大，方向仍要结合传播方向和附近波形判断。
如果题目给出的是质点振动方向，推理也可以倒着走。例如 在上坡段且正向上振动：假设波向右，上坡点应向下，与已知矛盾；因此波只能向左。这样的反证比死记两套方向口诀更可靠。还要留心波峰、波谷这两个瞬时速度为零的位置：仅凭“此刻静止”不能确定它下一刻向哪边，必须结合加速度指向平衡位置判断，波峰下一刻向下，波谷下一刻向上。
六、把波形推进到另一个时刻
在均匀介质中，经过时间 ，波形沿传播方向前进
若 ，前进 ；若 ，前进 ；若 ，前进一个波长，波形与原图重合。这里说的是波形传播距离，不是某个质点的路程。质点在一个周期内走过 ，最终回到原位置；波形却前进了 。
波从波源传到距离为 的质点，需要 。到达前该质点不参与这列波引起的振动；到达时，它从波源最初的起振方向开始运动。若图像显示波的最前端刚到某点，这个前端便保留着波源起振的信息，常可用来判断整列波的传播方向。
相隔一个波长的质点振动步调相同，相隔半个波长的质点振动步调相反。一般地，同一时刻相距 的两质点相位差大小可写为
若 ，两点同相；若 ，两点反相。这里的 为整数。所谓同相不只是位移相同，还要求运动方向相同；一个在上坡、一个在下坡，即使此刻位移碰巧相等，也不一定同相。
相位差也能告诉我们谁“领先”。对向右传播的波，右侧质点比左侧质点晚起振，因而在同一时刻右侧的振动相位落后。相距 时相差 ，但只写“相差 ”还没有交代谁超前、谁滞后；要结合传播方向补全。若只问两点是否同相或反相，取相位差的大小即可。这个细节常出现在波形图与振动图配合的题目里。
对沿 轴正方向传播的理想简谐波，可用
概括“越靠右的质点越晚重复波源状态”。沿负方向传播时， 前的符号改为正。高中题目通常不要求凭空写出波函数，但看懂其中 控制单个质点的振动、 控制同一时刻的空间相位，能把两类图像真正接在一起。
处理波形图的复习题时，可以依次问四件事：横轴是 还是 ；波向哪里传播；经过的时间对应多少个 ；波形应平移多少个 。若题目没有给定传播方向，或时间差中可能多出整数个周期，答案可能不唯一，不能偷偷只保留自己最熟悉的那一种。
到这里，我们已经能追踪一列波怎样从波源出发、怎样用图像记录，也能判断某个质点此刻怎样振动。下一章再让两列波相遇，或者让波遇到孔和障碍物，干涉、衍射与多普勒效应就不再是孤立的名词，而会从这套传播图像中自然长出来。
章末练习：先作答，再核对解释
1
关于机械波的形成与传播，下列说法正确的是
2
一列机械波在均匀介质中传播，关于各质点的运动，下列说法正确的是
3
下列关于横波和纵波的判断，正确的是
4
一列波在某介质中的传播速度为 18 m/s，频率为 6.0 Hz，它的波长为 ____ m。
5
同一根绷紧程度不变的绳上，波源频率由 f 增大到 2f。稳定后绳波的波速和波长分别如何变化
6
仅由某时刻一列简谐横波的 y-x 图像，可以直接得到的信息有
7
波动图像是一质点在空间中的运动轨迹，质点会沿正弦曲线向前运动。
8
一列简谐横波沿 x 轴正方向传播。某时刻质点 P 位于波形图的上坡段，则 P 此刻的振动方向是
9
一列波的周期为 0.40 s、波长为 2.0 m，经过 0.10 s，波形传播的距离为
10
同一列简谐波中，关于相距一个波长的两个质点，下列说法正确的是
11
波速为 5.0 m/s 的波从波源传到 12.5 m 外的质点，需要 ____ s。
12
某简谐横波的波长为 4.0 m，周期为 2.0 s。关于这列波，下列结论正确的是