第 9 章　光的干涉、衍射与偏振

把一束激光照到墙上，通常只会看到一个亮斑。可若让它先穿过两条靠得很近的细缝，墙上出现的却不是两个亮斑，而是一排明暗相间的条纹。更奇怪的是，两束光重叠后，有些地方反而变暗了。光明明是“照亮东西”的，为什么光与光相遇还能得到黑暗？

这不是光互相抵消后消失了，而是光的能量在空间中重新分布。要看清这件事，不能再只沿着一条光线追踪传播方向，还要把光看作波，比较两列光到达同一点时的振动步调。

一、双缝干涉：两束光相遇后为什么有明有暗

1. 稳定条纹需要稳定的“步调差”

水面上的两列波相遇时，波峰与波峰相逢会加强，波峰与波谷相逢会减弱。光也有相同的叠加规律。两列光波在空间相遇，某些位置振动持续加强，形成亮条纹；另一些位置振动持续减弱，形成暗条纹，这就是光的干涉。

不过，随便拿两盏灯照向同一面墙，通常看不到稳定条纹。原因不是光不能叠加，而是两盏普通灯各自包含大量独立发光的微观光源，它们的相位关系飞快改变，刚刚加强的位置转眼又减弱，人眼看到的只能是平均后的均匀亮度。

清晰、稳定的干涉图样要求两列光频率相同、相位差恒定，振动方向也不能互相垂直。这样的两列光称为相干光。杨氏双缝实验没有冒险去寻找两只“完全同步”的灯，而是让同一列光先照亮两条很近的狭缝，使两缝成为由同一波源分出的两个相干光源。

2. 明暗位置由路程差决定

设双缝为 $S_1$、$S_2$，屏上一点 $P$ 到两缝的距离分别为 $r_1$、$r_2$，路程差取

若两缝振动同相，当路程差恰好为波长的整数倍时，两列光到达 $P$ 点仍然同相，那里是亮条纹中心：

当路程差为半波长的奇数倍时，一列光的波峰恰好遇上另一列光的波谷，那里是暗条纹中心：

屏幕中央点到两缝等远，$δ=0$，所以同相双缝的中央是亮纹。你可能会把“路程差为半波长”理解成“两束光各走了半个波长”，其实比较的是两段路程的差，不是每段路程本身。

如果两个光源本来就不同相，明暗条件还要把初始相位差算进去，不能机械套用上面两式。高中双缝模型若没有另作说明，默认两缝由同一单缝照亮、可按同相相干光源处理。

“相消”也不意味着两束光的能量凭空消失。理想等强光在暗纹中心可以完全相消，但附近区域会增强，总能量只是重新分配；若两束光强不相等，减弱处通常也不会黑到零。实验中条纹对比度不够，除了环境杂光，还可能是两缝受光不均、相干性不佳。因而看到“暗纹”应理解为光强极小的位置，而不是那里没有任何光传播。

3. 条纹间距为什么与三个量有关

当双缝间距 $d$ 很小、双缝到屏的距离 $l$ 远大于 $d$，并观察中央附近的小角度区域时，相邻亮纹中心或相邻暗纹中心的距离为

这个关系可以从几何图像中看出来。设屏上某点离中央的距离为 $x$，该方向与中央轴线夹角为 $\theta$。远屏近轴条件下，两束光的路程差近似为 $d\sin\theta$；又因为角度很小，$\sin\theta\approx\tan\theta\approx x/l$，于是

相邻两条同类条纹的路程差相差一个波长，横坐标之差自然就是 $l\lambda/d$。这段推理也说明，公式不是对屏上任意远处都无条件精确；若题目讨论很大的观察角，应回到路程差或 $d\sin\theta$ 判断，不能仍把 $x/l$ 当成正弦值。

这个式子很像一台“条纹疏密调节器”：波长 $λ$ 越长，条纹越疏；屏离双缝越远，条纹越疏；双缝间距 $d$ 越大，条纹反而越密。

先想一想：把红光换成蓝光，其他条件不变，条纹会怎样？蓝光波长比红光短，所以 $Δx$ 变小，同样宽度的屏上能容纳更多条纹。容易出错的地方是把“颜色更显眼”误当成“条纹更宽”，真正控制间距的是波长数值。

公式中的 $l$ 是双缝到屏的距离，不是光源到屏的总距离；$d$ 是两缝中心间距，不是缝宽。改变光源到单缝的距离，通常不会直接改变 $Δx$。在复习题里，判断条纹疏密往往只需守住这三个量和公式的近轴条件，别被无关装置距离带走。

4. 单色光与白光的条纹

单色光产生明暗相间、近似等间距的同色条纹。白光包含多种波长，各色光在中央点的路程差都为零，于是中央亮纹重合为白色；离开中央后，不同波长的亮纹位置逐渐错开，形成彩色条纹。再往外，各级条纹互相重叠，颜色会变得难以分辨。

撤去滤光片不等于“干涉消失”，而是从单色条纹变成白光的彩色干涉条纹。中央白亮、两侧彩色，正好也能帮助确定中央位置。

二、薄膜干涉：一层透明膜为什么会有颜色

雨后的油膜、肥皂泡和相机镜头表面常出现流动的彩色。你看到的并不是薄膜本身涂了彩色颜料。入射光在薄膜前表面反射一部分，进入薄膜的光又在后表面反射一部分，这两束反射光出膜后相遇，因为走过的路程不同而发生干涉。

薄膜厚度决定两束反射光的相位关系。同一条亮纹或暗纹上的各点，对应相同的光程差；在材料和入射条件相同的情况下，也就对应相同厚度，所以常称为等厚干涉。竖直肥皂膜受重力影响通常上薄下厚，等厚位置近似沿水平方向分布，因而常看到横向条纹。

这里有个值得刹车的细节：光从光疏介质射向光密介质并在界面反射时，可能发生半波相位突变。因此分析薄膜某处究竟亮还是暗，不能只看几何路程差 $2h$ 就照搬双缝的明暗条件；题目若要求定量判断，会给出所需的界面相位信息。高中阶段更重要的是抓住“前后表面反射光叠加”和“同一条纹对应相同厚度”这两件事。

等厚条纹还能检查平面是否平整。把标准平面压在待测表面上，中间形成很薄的空气膜，用单色光照射。若空气膜厚度均匀地变化，条纹平直且排列有规律；某处表面有微小凸起或凹陷，等厚线就会弯曲。注意，条纹弯曲只告诉你厚度分布发生改变；要判断凸还是凹，还要结合空气膜厚度变化方向，不能只凭弯曲方向猜。

增透膜也是干涉的应用。选择适当厚度，让特定波长的两束反射光尽量相消，反射减弱，相应的透射增强。“增透”并不是凭空增加光能，而是通过干涉改变反射与透射的能量分配。

三、光的衍射：光也会绕过边缘

夜里从很窄的门缝看远处灯光，亮光会向几何影区扩展；让激光通过狭缝，缝后也不是一条边界笔直的窄亮带，而会出现中央宽亮纹和两侧较弱条纹。这种波绕过障碍物或通过小孔后偏离直线传播的现象叫衍射。

任何波都有衍射，只是明显程度不同。当障碍物或孔、缝的尺寸与波长相差不多，甚至更小时，衍射会很明显。可见光波长只有几百纳米，日常门窗远比它宽，所以通常仍能用直线传播近似；这不表示光在大孔处“完全不衍射”，只是效应小得难以觉察。

单缝衍射图样的中央亮纹最宽、最亮，两侧亮纹较窄，亮度迅速减弱。缝变窄或波长变长，图样在屏上铺得更开。别用“缝越窄，通过的光越少”推出“衍射范围越窄”：总光强确实可能减小，但衍射的角范围反而增大。

双缝干涉的理想条纹近似等间距；单缝衍射的中央亮纹宽，其他条纹也不是简单等宽等亮。实际双缝中的每条缝都有宽度，因此双缝细密条纹还会被单缝衍射形成的宽包络调制。高中题若只讨论理想双缝间距，用 $Δx=lλ/d$ 即可；若给出带包络的光强图，才需要同时辨认“细条纹”和“宽包络”。

圆孔衍射、圆盘边缘附近的亮暗结构都能说明光的波动性；小圆盘阴影中心在适当条件下出现亮斑，是衍射波相干叠加的结果。树荫下常见的圆形亮斑却主要是太阳经叶隙形成的像，不要一见圆斑就贴上“衍射”标签。肥皂膜彩色来自干涉，雨后彩虹主要来自折射和色散，水中气泡显得明亮常与全反射有关——判断现象时要追问光经历了什么，而不是靠“彩色”“亮斑”这些表面词语猜。

四、光的偏振：给振动方向装一道“栅栏”

拿两片偏振片对着一块发光的液晶屏，缓慢转动其中一片，视野会由亮变暗，再由暗变亮。屏幕没有熄灭，镜片也没有被涂黑，变化来自光的振动方向。

光的传播方向确定后，电磁振动可以发生在与传播方向垂直的许多方向。自然光中，各个横向方向的振动都有，且在较长时间内没有某一方向占优势。光通过起偏器后，只保留某一特定方向的振动，成为线偏振光。再放一片检偏器：两片透振方向平行时透光最强，互相垂直时理想情况下最暗，处在中间角度时亮度也介于两者之间。

现在自己判断：如果光是纵波，振动方向始终沿传播方向，转动一片绕光轴旋转的“方向筛子”能筛出不同的横向方向吗？不能。偏振现象正说明光的振动具有横向方向，光是横波。

水面、玻璃和路面反射的光常带有较强的某一偏振成分，合适的偏振太阳镜能削弱眩光；液晶显示利用偏振片与液晶对偏振方向的调制来控制亮暗；立体电影可让左右眼接收不同偏振状态的画面。这里应说“偏振片能选择振动方向”，而不是“偏振片只让某个传播方向的光通过”。传播方向和振动方向是两件不同的事。

若只有一片偏振片面对自然光，绕光的传播方向转动它，理想情况下透过光的平均亮度不会随角度周期性明暗，因为自然光在各个横向方向都有振动。只有入射光已经带有偏振性，再转动检偏器，亮暗变化才会显著。这个判断常用来检验一束光是否为偏振光，也能解释为什么两片偏振片叠放比单片更容易观察到“转到某角度几乎全暗”。

干涉和衍射展示了光的波动性，偏振进一步揭示了它是横波。接下来把双缝条纹从“看见现象”变成一把测量波长的尺子。

五、用双缝干涉测量光的波长

可见光波长只有 $10^{-7}\ \text{m}$ 量级，普通刻度尺当然不能直接量。但双缝把微小波长放大成毫米量级的条纹间距。由

可得

只要已知双缝间距 $d$，测出双缝到屏的距离 $l$ 和条纹间距 $Δx$，就能反推出波长。

1. 光路装置与调节

传统光具座上，元件沿光传播方向依次为：光源、透镜、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、毛玻璃屏和测量头。滤光片也可按装置说明放在单缝前的适当位置，但必须先于双缝选出单色光。透镜让射向单缝的光更集中；单缝和双缝应互相平行，中点尽量位于遮光筒轴线上。

接通光源后，先调高度和角度，使光束沿遮光筒轴线照亮屏，再调单缝与双缝平行，让条纹清晰。测量头通常由目镜、分划板、手轮等组成。转动手轮，分划板中心刻线横向移动；观察时要让中心刻线与条纹平行，并对准亮纹中心。若两者不平行，沿斜方向量得的间距会偏大，计算出的波长也会偏大。

2. 多测几条，别数错间隔

直接量一组相邻亮纹，距离太小，相对误差很大。更稳妥的办法是让中心刻线先对准第 $1$ 条亮纹中心，读出 $a_1$；再向同一方向移动，对准第 $n$ 条亮纹中心，读出 $a_2$。于是

第1条到第6条之间是5个间隔，不是6个。数的是“条纹编号”，除的是“间隔个数”。这类题最常见的失分不是不会公式，而是顺手把分母写成 $n$。

若测量头采用测微结构，读数要按仪器标明的分度值处理：固定部分与可动部分读数相加，并注意半毫米刻线是否露出。不能只背某张图的读法，因为不同测量头可能采用测微螺杆或游标结构；先认清分度与零刻线，再读数。

3. 数据处理与单位

例如已知 $d=0.20\ \text{mm}$、$l=1.00\ \text{m}$，第1条和第6条亮纹读数分别为 $2.332\ \text{mm}$ 和 $17.332\ \text{mm}$。两位置相差 $15.000\ \text{mm}$，跨5个间隔，因此

统一换成国际单位后，

结果在可见光波长范围内，数量级合理。如果算出 $10^{-3}\ \text{m}$，先别怀疑光变成了无线电波，优先检查毫米是否换成米、条纹数是否误当间隔数。

实验可以选多组相隔较远的亮纹或暗纹重复测量，分别求 $Δx$ 后取平均，减小偶然误差。亮纹中心较难判断、条纹不清晰、读数视差、双缝到屏距离测量不准，都会影响结果。由 $λ=dΔx/l$ 可直接判断误差方向：若 $Δx$ 测大，波长测大；若把 $l$ 记大，波长测小；若仪器给出的 $d$ 用错，结果会按比例偏离。

两次对准应让手轮始终沿同一方向转动，避免传动机构间隙使读数位置不稳定。若测量头存在固定的零点偏移，而 $a_1$、$a_2$ 都受同样偏移影响，两数相减时它会被消去；但双缝间距标称不准、屏距基准点选错这类比例误差，不会靠多测几次自动消失。多次测量能压低随机波动，却不能替代对装置结构和测量基准的检查。

还有两个常被混在一起的调节：转动测量头可以让分划板刻线与条纹平行，却不能从根本上把模糊条纹变清晰；条纹模糊时应检查光路共轴、单缝与双缝是否平行。换用更小的双缝间距会使条纹变疏，测量更方便，但可见条纹数量和亮度也可能受影响，不能只追求“越疏越好”。

到这里，从干涉图样的明暗条件、条纹间距，到衍射和偏振对光波性质的证明，再到用毫米尺度反推纳米量级波长，已经连成了一条完整证据链。复习时真正需要稳定掌握的不是现象名称清单，而是看见一个装置或图样后，能说清它由哪几束光叠加、哪个量控制位置，以及测量结果如何从原始读数一步步得到。

课后练习