弹力、重力与力的测量

轻轻拉长一根橡皮筋，松手后它很快恢复原样；把一团橡皮泥捏扁，手离开后它却保持着新的形状。它们都被力改变了形状，结果为什么不同？如果再把一个书包挂到弹簧上，弹簧不仅被拉长，还会向上“拽”书包。这个向上的力从哪里来，又怎样知道它有多大？

这一串问题把三件事连在了一起：物体发生形变后可能产生弹力，力的大小可以用弹簧测力计测量，而挂在测力计下的书包还受到地球施加的重力。先从那根被拉长的橡皮筋说起。

形变会不会留下来

物体在力的作用下，形状或体积发生改变，叫作形变。用手压海绵，海绵变薄；拉橡皮筋，橡皮筋变长；撑竿跳运动员压弯撑竿，撑竿的形状改变。这些变化有的肉眼很容易看见，有的很小，需要借助放大或转换的方法才能发现。

撤去外力后能够恢复原状的形变，叫作弹性形变。物体发生弹性形变时，会产生一个想要恢复原状的力，这种力叫作弹力。手压弹簧，弹簧推手；人站在木板上，木板发生很小的形变并托住人；绳子被拉紧后牵引小车，绳子也发生了形变并对小车产生拉力。可见，压力、支持力、绳的拉力等在许多情境中都属于弹力。

这里有两个条件不能丢。第一，产生弹力的物体必须发生形变；第二，产生弹力的两个物体要相互接触。一本书安静地放在桌面上，桌面看起来没变形，不等于真的没有形变。书压桌面，桌面发生极小的弹性形变，于是桌面对书产生向上的支持力。

弹力的方向也不是随便选的，它总跟物体恢复原状的趋势有关。被压缩的弹簧想伸长，会把两端的物体推开；被拉长的弹簧想缩短，会把两端的物体拉近；绷紧的绳只能沿绳的方向拉物体，不能把物体向外推。判断时不要先背箭头，先问一句：“发生形变的物体想怎样恢复？”恢复趋势通常就是理解弹力方向的线索。

比如篮球撞到地面后反弹。球接触地面时被压扁，球和地面都发生了形变，地面对球的弹力使球的运动发生改变。球离开地面后，接触消失，这个来自地面的弹力也随之消失。由此还能看出，弹力不是“只要两个物体离得近就有”，而要看是否接触并发生形变。

你可能会问：只要是被拉长的弹簧，松手后就一定能恢复吗？不一定。每个弹性物体能承受的形变都有一定限度。拉得过猛，回形针、弹簧或橡皮筋可能不能完全恢复，甚至损坏。下面把作用力逐渐增大，再撤去它，观察“能恢复”和“留有形变”的分界。

把弹力变成能读出的数

手能感觉到“拉得更用力”，却很难可靠地说出究竟用了多少牛。实验室常用弹簧测力计测量力的大小。它利用了一个直观规律：在测力计的有效量程内，弹簧的伸长量与受到的拉力成正比。制造者先用已知大小的力给刻度板标定，我们测量时就能把指针位置换成力的大小。

注意，伸长量是拉伸后的长度与原长之差，不是弹簧的总长度；这个正比关系不能无限外推。超过弹簧允许的范围，弹簧可能失去弹性，刻度也就不再可靠。

一支常见的弹簧测力计由拉环、弹簧、指针、刻度板和挂钩等部分组成。读数前先找两个信息：测力计能够测量的力的范围是量程，相邻两条最小刻度线所表示的力是分度值。例如量程为 0～5 N，最大测量值是 5 N；每 1 N 分成 5 小格，分度值就是 0.2 N；指针位于 2 N 后第 3 小格，示数为 2.6 N。

图中左侧完整仪器用于辨认结构，示例读数以右侧放大的刻度窗为准：指针正对 2.6 N。现在先别急着心算，进入读数训练：每次都按“认量程—定分度值—看指针—带单位”的顺序走一遍。这样换一支刻度不同的测力计，也不会被原来的习惯带偏。

读得准只是第一步，测得准还要靠规范操作。使用前观察量程和分度值，检查指针是否指在零刻度线；若没有，应按测力计的结构调零。还要沿弹簧轴线轻拉挂钩，检查弹簧和指针运动是否灵活，松手后能否回零。正式测量时，让弹簧伸长方向与被测力方向在同一直线上，避免指针、弹簧与外壳摩擦；所测的力不能超过量程；示数稳定后，视线正对指针所在刻度读数。

若测力计没有调零，所有读数都可能带着同方向的偏差；若斜拉，弹簧或指针可能蹭到外壳；若超过量程，不只是“数字读不出来”，还可能损坏弹簧。测量完成后也不能让重物一直挂着，以免弹簧长期受力而影响性能。

同一支测力计既可以竖直测，也可以水平测，但每次改变使用方向后都要重新检查零点。因为弹簧、指针等部件本身也有重力，测力计横放和竖放时，内部受力情况可能不同。测量水平拉力时，应在水平放置状态下检查调零；测量竖直拉力时，应在竖直状态下检查。这个细节常被忽略，却正体现了实验操作要跟实际测量状态一致。

测一个物体受到的拉力，还要先确认测力计究竟接在谁和谁之间。人通过测力计拉小车，测力计显示的是挂钩和小车之间相互作用的力的大小。读数时不能因为小车在动就追着指针瞬间跳动的某个位置报数，应等示数相对稳定，或按实验要求记录规定时刻的示数。若指针不停大幅摆动，应先检查拉动是否平稳，而不是凭感觉取一个“差不多”的数。

想一想：量程 0～5 N、分度值 0.2 N 的测力计能不能用来测一个估计为 6 N 的拉力？不能。换用量程更大的测力计才安全。量程更大也不一定更好，如果两支测力计都不超量程，通常应优先选择分度值较小、能满足测量要求的那一支。

每个物体都受到重力吗

松手后的粉笔落向地面，抛起的篮球会重新落下，树叶最终也会飘落。它们的材料、形状和运动状态都不同，却有共同的趋势。这是因为地面附近的一切物体都受到地球的吸引。由于地球的吸引而使物体受到的力叫作重力，通常用字母 G 表示，单位是牛顿，符号为 N。

施力物体是地球，受力物体是研究的那个物体。粉笔下落时受到重力，粉笔静止在桌面上时也受到重力；静止并不表示重力消失，只说明还可能有别的力共同作用。至于这些力怎样使物体保持平衡，将在后面的章节继续研究。

物体所受重力的大小跟质量有关。把不同质量的钩码依次挂在调好零的弹簧测力计下，待示数稳定后记录质量 m 和重力 G，会发现地球附近同一地点，物体所受重力跟它的质量成正比：

G = mg

式中，G 的单位是 N，m 的单位必须是 kg，g 表示质量为 1 kg 的物体受到的重力大小。在地球表面附近，常取 g=9.8 N/kg；题目若明确说明“取 g=10 N/kg”，就按给定值计算。

图中各组数据的比值 G/m 接近相同。真实测量可能略有偏差，应看多组数据的整体规律，而不是为了让每个小数完全一样去改实验记录。下方训练会把克和千克混在题目里，先统一单位，再代入公式。

这个实验看起来只是“挂钩码、读数字”，真正要控制的细节不少。先把测力计竖直调零，再逐次改变钩码质量；每次等钩码静止后读数，质量统一换成千克。可以得到类似下面的数据：

只测一组不能说明“成正比”，因为任何一组非零数据都能算出一个比值。多次改变质量，发现 G/m 近似不变，或把数据描点后各点接近一条经过原点的直线，证据才更充分。实验中也不要为了多取数据而超过测力计量程，安全和仪器范围始终优先。

再想一个容易绕晕的问题：同一地点，把两个相同钩码同时挂上，质量变为一个钩码的两倍，重力怎样变？由 G=mg 可知，g 不变，重力也变为两倍。这里不是说“所有物体的重力都相同”，而是说同一地点重力和质量的比值相同。

例如一袋大米质量为 5 kg，取 g=9.8 N/kg，它受到的重力是 G=mg=5 kg×9.8 N/kg=49 N。如果物体质量为 500 g，必须先换成 0.5 kg，再算得 4.9 N。直接用 500×9.8，错的不是乘法，而是质量单位没有满足公式要求。

“向下”到底朝哪里

重力的方向总是竖直向下。建筑工人用重垂线检查墙壁是否竖直，就是利用悬挂重物的细线静止时沿竖直方向。这里的“竖直向下”是指向地面的竖直方向，不能随接触面转动。物体放在斜面上，重力仍竖直向下，并不垂直斜面；画受力示意图时，不能为了画得整齐把重力箭头画成沿斜面或垂直斜面。

重力在物体上的作用可以看成集中在一个点，这个点叫作物体的重心。质量分布均匀、形状规则的物体，重心通常在它的几何中心，如均匀圆盘的圆心、均匀直尺的中点。质量分布不均匀时，重心会偏向质量集中的一侧；物体的重心也不一定落在构成物体的材料上，例如均匀圆环的重心在圆环中心的空处。

不规则薄板的重心怎样找？在薄板边缘选一点悬挂，静止时重心一定在悬线所在的竖直线上；换另一个悬挂点再画一条竖直线，两线的交点就是重心。下面把物体放到水平面、斜面和悬挂状态中，再亲手选择重力方向和重心位置。

重心还会影响物体的稳定。落地灯的底座做得宽而重，赛车车身做得较低，都能使物体更不容易倾倒。不过“重心越低一定永远不倒”也不严谨，稳定性还跟支承面的大小以及重力作用线是否落在支承面内有关。本章先建立这种直观判断，不展开更复杂的转动计算。

拿一本书立在桌面上慢慢倾斜，你会发现它并不是一歪就倒。当通过重心的竖直线仍落在书与桌面形成的支承面内时，书还有恢复或保持稳定的可能；继续倾斜，使这条线越过支承面边缘，书就会倾倒。搬运高而重的物品时降低重心、增大底部支承范围，正是把这个判断用于生活安全。这里讨论的是稳定趋势，不需要计算重心受到的“力矩”。

到中考复习时，本章常见失分点往往藏在实验细节和单位里：弹簧测力计未调零、斜拉、超量程；把分度值看成量程；把克直接代入 G=mg；把“竖直向下”写成“垂直斜面向下”；把质量单位写成牛顿。遇到题目时先把研究对象、测量工具和单位写清，很多陷阱会自己露出来。

这一章我们已经能测量力，也知道地球会让物体受到重力。可物体静止在桌面上时，为什么既受重力又没有下落？运动的物体又会不会因为“暂时没有推它”立刻停下？要回答这些问题，下一章需要重新审视力与运动之间的关系。

课后练习