第5章 压强与液体压强

一辆装满货物的卡车很重，轮胎却做得又宽又多；一枚小小的图钉很轻，尖端却能轻松扎进木板。只比较“用了多大的力”，似乎卡车更应该把地面压坏，可实际效果还与力落在多大面积上有关。

水也会带来类似的困惑。游泳时刚把头潜入水中，耳朵就能感到挤压；潜得越深，这种感觉越明显。水明明会流动，为什么还能向容器底部、侧壁甚至向上产生作用？这一章，我们先把“压力”和“压强”分清，再借助实验追问液体内部的压强从哪里来、受什么因素影响。

一、压力不是换了名字的重力

书平放在桌面上时，书由于受到重力而压桌面。于是你可能会顺手写下：“压力就是重力。”这句话在这个情境里数值可能碰巧相等，却把两个不同的力混成了一个。

压力是物体垂直作用在接触面上的力。分析它时要回答三个问题：谁压谁、压力作用在哪个物体上、方向是否垂直接触面。重力则是地球对物体的吸引，作用在物体上，方向始终竖直向下。

把书放到斜面上，书对斜面的压力垂直斜面，重力仍竖直向下，两者方向已经不同；用手水平按墙，墙受到水平方向的压力，而物体的重力仍然向下。下图把这几种情境放在一起，先沿箭头找受力物体，再辨认力的方向。

现在想一想：一个重为 20 N 的物体放在水平桌面上，你又竖直向下按它 5 N，桌面受到的压力还是 20 N 吗？

不是。物体保持静止时，桌面需要承受重力和手向下作用的共同效果，因此它受到的压力为 25 N。容易错的地方，不是加法，而是有人一看见“放在桌面上”就不再检查是否还有其他力。

下面的工作台把压力辨析、公式选择和单位换算放在一起。先选“求什么”，再填已知量；当情境改变时，也别让“压力等于重力”抢先替你作答。

二、同样的力，为什么效果不同

用手掌轻压海绵，海绵只微微下陷；同样用力，换成一根手指去压，下陷更明显。力没有变，接触面积变了。反过来，用同一只手掌逐渐加大力，海绵也会越陷越深。这提示我们：压力的作用效果至少与压力大小和受力面积有关。

怎样把猜想变成可靠结论？可以把小桌放在海绵上，在桌面加砝码改变压力，或把小桌正放、倒放改变受力面积。一次实验只研究一个因素：研究压力时保持受力面积和海绵相同；研究受力面积时保持压力和海绵相同。

海绵凹陷越明显，说明压力的作用效果越明显。但凹陷深度不是“压强本身”：软海绵比硬海绵更容易凹陷，即使压力和受力面积都相同，形变也可能不同。因此用于比较的接触材料必须一致。

在下面的实验里，先选择本轮要研究的变量，再调整砝码、小桌朝向和海绵。若同时改变两个条件，实验会提醒你为什么不能把结果只归因于其中一个因素。

为了同时描述压力大小和受力面积对作用效果的影响，物理学引入压强：物体所受压力的大小与受力面积之比。

$p=\frac{F}{S}$

式中 $F$ 是压力，单位为牛顿（N）；$S$ 是受力面积，单位为平方米（m²）；$p$ 是压强，单位为帕斯卡，简称帕，符号为 Pa。

$1\ \text{Pa}=1\ \text{N/m}^2$

1 Pa 表示每平方米面积上受到 1 N 的压力。这个压强很小，生活中常用千帕（kPa），$1\ \text{kPa}=1000\ \text{Pa}$。

例1：鞋底对地面的压强

一名同学静止站在水平地面上，对地面的压力为 500 N，两只鞋底与地面的总接触面积为 400 cm²。他对地面的压强是多少？

中考计算题中，公式、代入和单位常是连续的得分环节。最常见的失分不是除法，而是把 400 cm² 错换成 4 m²，或漏掉另一只鞋的面积。

三、增大或减小压强，先看谁没变

由 $p=F/S$ 可知：受力面积一定时，增大压力可以增大压强；压力一定时，减小受力面积也能增大压强。减小压强则反过来：压力一定时增大受力面积，或受力面积一定时减小压力。

刀刃磨得锋利、针尖做得很尖，是用较小受力面积增大压强；履带、宽轮胎、滑雪板做得宽大，是用较大受力面积减小压强。图中每个例子都要先找“压力大致不变”这个条件，再判断面积怎样改变。

注意，这是一个语言陷阱：“减小受力面积能增大压强”必须带着压力一定的条件。若一边减小面积，一边把压力减得更多，只凭面积变化不能判断最后的压强。

再想一想：一块砖平放和竖放在水平地面上，哪种放法压力更大？哪种压强更大？两种放法中砖的重力不变，且没有其他竖直力，所以压力相同；竖放时受力面积较小，压强较大。把“压力”和“压强”分别回答，才能避免说成“竖放压力更大”。

四、水为什么能向各个方向“挤”

把水装进上端开口、下端蒙有橡皮膜的管子，橡皮膜会向下凸；若容器侧壁蒙有橡皮膜，橡皮膜也会向外凸。液体受到重力，所以会对容器底部产生压强；液体又具有流动性，各部分会相互挤压，因此液体内部向各个方向都有压强，对容器侧壁也有压强。

要比较液体内部压强，常用 U 形管压强计。探头上的橡皮膜受到液体作用后，软管中的气体把作用传到 U 形管两侧液面，使两侧出现高度差。在同一套装置中，高度差越大，表示探头处液体压强越大。

实验时要先检查 U 形管两侧液面是否相平、装置是否漏气。用手轻按探头橡皮膜，若液面差能明显改变且松手后恢复，说明装置通常能够正常响应。探头放入液体后，应等液面稳定再比较。

怎样设计三组公平比较

1. 比较方向：同一种液体、同一深度，只改变探头橡皮膜的朝向。液面高度差基本不变，说明同一液体同一深度处，各个方向的压强相等。
2. 比较深度：同一种液体、探头方向相同，只改变探头所处深度。越深，液面高度差越大。
3. 比较密度：探头深度和方向相同，换用密度不同的液体。液体密度越大，液面高度差越大。

这里的“深度”不是探头到容器底的距离，也不是沿斜面量出的长度，而是探头处到液体自由液面的竖直距离。即使容器形状不同，只要装的是同种静止液体，比较点的深度相同，液体压强就相同。

下面的模拟实验允许你改变液体种类、探头深度和方向。先预测 U 形管液面差怎样变化，再一次只改变一个量，看看数据是否支持预测。

五、把实验规律写成 $p=\rho gh$

实验告诉我们，液体压强随深度和液体密度增大而增大。对静止的同种液体，这个关系可以写成：

$p=\rho gh$

其中，$\rho$ 是液体密度，单位为 kg/m³；$g$ 取 9.8 N/kg，初中题目常按题意取 10 N/kg；$h$ 是研究点到液面的竖直深度，单位为 m。算出的 $p$ 单位是 Pa。

这个公式为什么合理？想象液面下方有一根竖直液柱，横截面积为 $S$，高度为 $h$。液柱体积为 $Sh$，质量为 $\rho Sh$，重力为 $\rho Shg$。液柱对底面的压强为

$p=\frac{F}{S}=\frac{\rho Shg}{S}=\rho gh$

面积 $S$ 被约去，所以同一种静止液体中，某处压强不由容器粗细直接决定，而取决于密度和深度。这一推理帮助理解公式即可；真正使用时还要认清它描述的是液体因重力产生的压强。

例2：水下观察窗承受多大压强

某水池观察窗中心距水面 3 m，水的密度取 $1.0\times10^3\ \text{kg/m}^3$，$g=10\ \text{N/kg}$。窗中心处水产生的压强是多少？

水坝下部通常修得比上部厚，深水潜水器需要坚固耐压的外壳，都是因为深度越大，液体压强越大。这里也能看出“压强”和“压力”的区别：同一深度压强可相同，但受力面积不同，压力 $F=pS$ 仍可能不同。

容器换个形状，底部压强会跟着变吗

有三个底面积相同的容器，一个上宽下窄，一个上下同宽，一个上窄下宽。把同种液体都装到相同高度，哪个容器底部的压强最大？很多人会盯着“哪杯水更多”，然后认为水越多，底部压强越大。

先别数水有多少。三个容器底部的液体密度相同、深度相同，由 $p=\rho gh$ 可知底部压强相同；底面积又相同，由 $F=pS$ 可知液体对底部的压力也相同。可是三杯液体的总重可能不同。这并不矛盾，因为容器侧壁也会受到液体作用；倾斜侧壁与液体之间的相互作用，会参与整个液体的受力平衡。液体对底部的压力并不总等于容器中液体的重力。

这类问题的判断顺序很重要：问“某点压强”，就先找 $\rho$ 和 $h$；问“某个面受到的压力”，再在压强相同且分布均匀的简单情境下用 $F=pS$；问“整杯液体重力”，才由液体质量决定。把三个问题混在一起，才会产生“水多所以同深处压强必定大”的错觉。

六、连通以后，液面为什么会相平

上端开口、下部相连的容器叫作连通器。往连通器中装入同种液体，当液体静止、各开口处承受相同外界压强时，各容器中的液面相平。

如果两侧液面不平，在连通处取同一水平面的两个点：较高液柱一侧的深度更大，压强也更大，液体就会被推向另一侧，直到两侧液面相平、同一水平面压强平衡。茶壶壶身与壶嘴、锅炉水位计、船闸都利用了连通器原理。

连通器结论有条件。若两边液体密度不同，或一端密闭并受到额外气体压强，液面就不一定相平。判断题里只背“连通器液面相平”，却不检查同种液体、静止和开口处压强条件，是常见失分点。

船闸把巨大的水位差拆成两次“等水位”：船从上游进入闸室后，先关闭上游闸门，使闸室与下游连通；闸室水位降到与下游相同后，才能打开下游闸门。反向通行时顺序相反。下面请你先判断液面最终位置，再安排船闸阀门和闸门的操作；若两侧水位还不同就强行开门，模拟器会指出危险所在。

回看这一章，压力回答“接触面受到多大的垂直作用”，压强回答“这份力集中在多大面积上”；液体压强则把视线从接触面带到液体内部，用密度和深度描述挤压程度。下一章我们会把容器上方看似“空空的”空气也纳入研究：空气有没有压强？流动起来以后又会发生什么？

课后练习

1. 压力与重力辨析

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关于压力和重力，下列说法正确的是

A.压力就是重力B.压力方向总是竖直向下C.压力方向垂直接触面D.物体越重，对任何接触面的压力都一定越大

2. 控制变量实验

探究压力作用效果与受力面积的关系时，小桌上砝码数量应怎样处理？为什么？

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应保持砝码数量相同，使小桌对海绵的压力相同，只改变小桌与海绵的接触面积。若压力和受力面积同时改变，即使凹陷不同，也无法判断差异究竟由哪个因素造成。

3. 固体压强计算

一个底面积为 $0.02\ \text{m}^2$ 的箱子静止在水平地面上，对地面的压力为 600 N。求箱子对地面的压强。

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由 $p=F/S$，得 $p=600\ \text{N}/0.02\ \text{m}^2=3.0\times10^4\ \text{Pa}$。题目已给压力，不需要再寻找质量；结果必须写压强单位帕。

4. 面积单位换算

4

250 cm²等于多少m²？

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5. 增减压强

5

下列做法中，主要通过增大受力面积来减小压强的是

A.磨尖针头B.坦克安装履带C.书包带做得较宽D.菜刀磨得锋利

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6. 液体压强实验

用 U 形管压强计探究液体压强与深度的关系，应改变什么、保持什么？

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应改变探头到液面的竖直深度，保持液体种类和探头方向等条件相同，比较U形管两侧液面高度差。高度差越大，说明该处液体压强越大。

7. 深度判断

7

在倾斜容器中，液体内部某点的深度是该点沿容器斜壁到液面的距离。

正确错误

8. 液体压强计算

某点位于水面下 0.5 m，水的密度为 $1.0\times10^3\ \text{kg/m}^3$，取 $g=10\ \text{N/kg}$。求该点水产生的压强。

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使用 $p=\rho gh$：$p=1.0\times10^3\times10\times0.5\ \text{Pa}=5.0\times10^3\ \text{Pa}$。深度已用米表示，密度与 的单位也配套。

9. 密度与深度综合判断

水中 A 点深度为 20 cm，盐水中 B 点深度为 15 cm。只凭这些信息能否判断 A、B 两点液体压强大小？

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不能。液体压强由 $p=\rho gh$ 决定，水与盐水密度不同，A、B 深度也不同，必须知道盐水的具体密度或得到两者 $\rho h$ 的大小关系后才能比较。不能只看谁更深，也不能只看谁的液体密度更大。

10. 连通器与船闸

船从上游驶入闸室，准备驶向下游。请说明为什么不能立刻打开下游闸门，并写出关键操作顺序。

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此时闸室水位通常接近上游，高于下游，若立刻打开下游闸门，会形成猛烈水流且闸门承受很大的水压力。应先关闭上游闸门和相关阀门，再使闸室与下游连通；待闸室水位与下游相平后，关闭连通阀并打开下游闸门，船才可安全驶出。核心条件是两侧液面相平后再开闸门。

如果十道题里你只记住了三个自检问题，也很有价值：压力作用在哪个接触面？受力面积是否统一成平方米？液体深度是不是到自由液面的竖直距离？把这三个问题问清，压强题的大多数陷阱都会先露出轮廓。