物体浮沉条件及其应用
一枚橡皮泥团放进水里，很快沉到杯底；把它捏成一只薄薄的小船，同样的橡皮泥却能漂起来，甚至还能装几枚硬币。材料没有换，重力也没有凭空消失，结果为什么完全不同？
你可能会先猜：“空心以后，橡皮泥变轻了。”如果一块橡皮泥既没有增加也没有减少，它的质量没有变，重力自然也没有变。真正变化的是它进入水中的形状：小船可以排开更多的水，得到足够大的浮力。要把这件事说严谨，我们不能只盯着“轻不轻”，而要同时比较物体受到的浮力和重力，再弄清它排开了多少液体。
先看受力：物体为什么会向上或向下
先把问题限制清楚：一个物体完全浸没在液体中，不接触容器，撤去外力后从静止开始运动。此时竖直方向主要受到两个力：液体给它的浮力竖直向上，地球给它的重力竖直向下。
如果浮力大于重力，合力向上，物体有上浮趋势；如果浮力小于重力，合力向下，物体有下沉趋势；如果两力大小相等、方向相反，物体可以静止在液体内部，这叫悬浮。
读图时别只看箭头朝哪儿，还要看箭头长度。上浮状态中向上的浮力箭头更长，下沉状态中向下的重力箭头更长，悬浮状态中两箭头等长。
“合力方向”决定的是加速度方向，不一定等于物体此刻的运动方向。例如物体原来正在向下运动，若此后浮力大于重力，它会先减速，再停下，然后转为上浮。初中题若没有说明初速度，通常讨论物体由静止释放后的浮沉趋势。
这里还有一个容易被一句口诀遮住的细节：物体一旦沉到容器底部，容器底还会给它支持力；若物体与底部贴合，液体能否进入底面也会影响浮力分析。因此“沉底静止”不能直接写成只有浮力和重力平衡。本章的三个浮沉条件，首先讨论的是不接触容器、没有绳拉或手压的物体。
你先试着判断：一只小球完全浸没在水中，测得浮力为 6 N、重力为 4 N，松手后它会怎样？答案不是“立即漂浮”，而是先上浮。它到达水面后会有一部分露出水面，排开水的体积随之减小，浮力减小到 4 N，才会以漂浮状态静止下来。上浮是过程，漂浮是可能出现的最终状态，两者不能混写。
下面先不背名称，拖动两个力并作出预测。尤其留意“开始上浮”以后，为什么不能让浮力一直保持大于重力。
现在可以把受力条件整理成一张小表：
悬浮与漂浮都满足二力平衡，所以都能用 F浮=G；不同之处是悬浮物体完全浸没在液体中，漂浮物体通常只有一部分浸入液体。看到等号就不加条件地写“悬浮”，是这部分最常见的陷阱。
再看密度：同样大小，谁更“压得住”谁
受力比较很可靠，但有些题只告诉物体和液体的密度。怎样从密度判断浮沉？还是回到已经学过的两个式子，而不是再背一套毫无来由的结论。
对一个密度均匀、体积为 V 的实心物体，它的重力可以写成：
G = mg = ρ物Vg
物体完全浸没时，排开液体的体积等于物体体积，所以：
F浮 = ρ液gV排 = ρ液gV
两式中的 V 和 g 相同，比较浮力和重力，就变成比较 ρ液 和 ρ物：
ρ物 < ρ液时，完全浸没后F浮 > G，物体上浮，最后通常漂浮在液面；ρ物 = ρ液时，完全浸没后F浮 = G，物体可以悬浮；ρ物 > ρ液时，完全浸没后F浮 < G，物体下沉。
密度判据不是另一条神秘规律，而是把重力公式和阿基米德原理放到同一个体积上比较得到的。也正因为如此，它有明确的使用条件：物体应能用平均密度描述，比较时物体完全浸没、自由且不接触容器。对空心物体，只有空腔封闭、液体不能进入，并且完全浸没时 V排 确实等于物体的外部总体积，才能用“总质量除以外部总体积”求整体平均密度后应用这个判据。若空腔开口、液体能够进入，就不能把外部包络体积直接当成 V排，应重新确定实际排液体积，回到 F浮 与 G 的比较。无论哪种情况，都不能拿制作材料本身的密度直接判断整个物体的浮沉。
例如钢的密度大于水，钢块会下沉；钢船却有大体积的空心部分，整艘船连同舱内空气的平均密度可以小于水，因此能够漂浮。说“轮船浮起来是因为钢的密度变小了”显然不对，钢还是钢，改变的是整体结构和平均密度。
比较密度时，必须比较“物体的平均密度”和“液体密度”。一只装有空气的封闭塑料瓶、一个空心金属球或一艘船，都不能只拿外壳材料密度去下结论。
现在想一想：同一木块先漂在水中，再漂在密度更大的盐水中，它在盐水里受到的浮力会更大吗？不少人会看到 F浮=ρ液gV排，立刻回答“盐水密度大，所以浮力大”。可木块在两种液体里都静止漂浮，浮力都等于同一个木块的重力，因此浮力大小相等。盐水密度增大后，木块只需要排开更小体积的盐水，就足以获得同样大的浮力，所以它露出液面的部分更多。
你可以在下面固定物体，再改变液体密度。先判断完全浸没时的受力趋势，再观察上浮到液面以后排液体积为何会改变。
漂浮平衡：露出多少，不靠猜
一个物体静止漂浮时，竖直方向只受浮力和重力，两力平衡：
F浮 = G物
再用阿基米德原理展开：
ρ液gV排 = m物g
约去 g，就得到：
ρ液V排 = m物
左边 ρ液V排 正是物体排开液体的质量，因此可以说：漂浮物体排开液体的质量等于物体自身的质量。若物体上再放货物，就把物体和货物作为整体，排开液体的质量等于这个整体的总质量。
图中的漂浮物装货后不是因为“水的浮力本领突然增强”，而是它先稍微下沉，增大排液体积，使浮力增大；直到新的浮力等于新的总重力，才停在更深的吃水位置。
若密度均匀的物体漂浮，还可以把 m物=ρ物V物 代入，得到：
V排 / V物 = ρ物 / ρ液
这个比值告诉你浸入比例。例如某均匀木块密度为 0.6×10³ kg/m³，水的密度为 1.0×10³ kg/m³，木块漂浮时浸入水中的体积占总体积的 0.6，也就是 60%。
别把“排开液体的重力”等同于“物体重力”作为任何情况下都成立的结论。阿基米德原理始终是 F浮=G排；只有物体漂浮或悬浮、且没有其他竖直外力时，才有 F浮=G物，进而得到 G排=G物。
轮船为什么能越装越“有浮力”
把金属做成空心船体，不会改变金属材料的密度，却能在总质量没有增大太多的情况下大幅增加船体可以排开水的体积。船刚放进水中时会下沉一点，随着排液体积增大，浮力也增大；当浮力等于船的总重力时，船就漂浮起来。
船装入货物后，总重力增大。船必须再下沉一些，排开更多水，才能获得更大浮力并重新平衡。船舷上常标有载重线，船不能沉过规定的安全位置，否则风浪中容易进水，稳定和安全都会受到威胁。
轮船资料里常说“排水量为多少吨”。注意，轮船的排水量通常指排开水的质量，不是排开水的体积。船漂浮时：
m排 = m船总
一艘轮船装货前排水量为 800 t，装货后排水量为 1100 t，忽略燃料等变化，所装货物质量就是 300 t。这里直接比较的是质量，不需要再乘 g。
同一艘满载轮船从长江驶入海水，船和货物总重力不变，漂浮时浮力也不变。海水密度比淡水大，由 V排=m总/ρ液 可知排液体积变小，所以船会上浮一些、吃水变浅。若题目问“浮力是否变大”，答案仍是没有变。
下面给轮船装货，再切换淡水和海水。观察安全载重线时，别忘了把“总质量—排水量—吃水深度”三者依次连起来。
潜水艇：主要改变的是自身重力
轮船主要靠改变排液体积获得所需浮力，潜水艇在完全浸没航行时采用的思路不同。潜水艇外壳排开水的体积近似不变，所受浮力也近似不变；它通过压载舱进水或排水，改变自身总质量，从而改变重力。
- 压载舱进水，总质量和重力增大。当重力大于浮力时，潜水艇有下潜趋势。
- 用压缩空气把水排出，潜水艇总质量和重力减小。当浮力大于重力时，潜水艇有上浮趋势。
- 调节到重力与浮力相等，潜水艇可以在水中保持悬浮。
注意，这是个很爱伪装的错误：“潜水艇靠改变浮力实现上浮和下潜。”在初中常用模型中，潜水艇完全浸没时外部体积近似不变、水的密度不变，因此浮力近似不变，主要改变的是自身重力。潜水艇接近并露出水面以后，排开水的体积会发生变化，简单模型就需要重新限定。
试一试先固定外形，再向压载舱注水。把结果说完整：哪一个力近似不变，哪一个力改变，合力方向怎样。
密度计、气球和飞艇：同一规律换了舞台
一支密度计放入不同液体中，都是竖直漂浮。它自身重力不变，所以在每种液体中受到的浮力都等于重力，也保持不变。液体密度越大，由 F浮=ρ液gV排 可知所需的排液体积越小，密度计浸入液体越浅；液体密度越小，密度计浸得越深。
读密度计时应等它静止，不让它碰杯底和杯壁，视线与液面相平，并按规定读液面对应刻度。常见密度计的刻度值从上向下逐渐增大：在密度大的液体中，密度计浮得更高，液面与标尺相交的位置更靠下。刻度间隔通常也不是均匀的，因为 V排=m/ρ液 并不是简单的正比例关系。
气球和飞艇把“液体中的浮力”搬到了空气中。空气也是流体，浸在空气中的物体也受到向上的浮力。热气球通过加热内部空气，使内部空气密度减小；把气囊、吊篮、载荷和内部空气看成整体，当空气浮力大于总重力时，热气球会上升，停止加热并让内部空气逐渐冷却，可以改变升降状态。
飞艇的办法不完全相同。它通常把密度小于空气的气体充入气囊，使气囊、艇身、设备、载荷和囊内气体组成的整体平均密度小于周围空气，从而获得足以托起整体的空气浮力。飞行时再通过调节升力与总重力的关系控制上升、下降或保持高度，不能把“加热内部空气”直接当成所有飞艇的工作方式。这里研究的是竖直方向的浮沉条件，不讨论推进器造成的水平运动和复杂飞行控制。
到这里再回看开头的橡皮泥：团成实心时，它能排开的水太少，浮力不足以平衡重力；捏成空心船后，整体占据空间增大，可以在沉没前排开更多的水，使浮力增长到等于总重力。这个解释既没有让重力消失，也没有让材料密度改变。
进入中考复习语境后，这一章真正的给分点通常不是孤零零写出一个“大于号”，而是把研究对象、状态、受力和条件连起来。阅卷中常见的失分有四类：把上浮写成漂浮；认为漂在密度较大液体中浮力一定更大；把轮船排水量说成体积；把潜水艇原理写成完全浸没时改变浮力。每次作答前先问一句“现在是完全浸没、漂浮，还是已经接触容器”，这些陷阱就很难藏住。
下一章将开始研究功、功率和机械能。我们会把“力有没有产生作用”说得更精确：一个力很大，不代表它一定做了功；同样做一件事，用时不同，功率也会不同。
课后练习
1
一个小球完全浸没在水中，由静止释放时受到的浮力为 5 N、重力为 3 N。它最先出现的运动趋势是（ ）
2
关于悬浮和漂浮，下列说法正确的是（ ）
3
同一木块分别漂浮在水和盐水中，因为盐水密度更大，所以木块在盐水中受到的浮力更大。
- 一个体积为
2.0×10⁻⁴ m³、密度为0.8×10³ kg/m³的均匀物块完全浸没在水中。取g=10 N/kg、ρ水=1.0×10³ kg/m³。求物块受到的浮力和重力，并判断由静止释放后的浮沉趋势。
- 某均匀木块体积为
500 cm³，漂浮在水中时有300 cm³浸入水中。求木块的质量和平均密度。已知ρ水=1.0 g/cm³。
6
一艘轮船从长江驶入海水，船和货物的总质量不变。轮船受到的浮力和排开液体的体积怎样变化？（ ）
- 一艘轮船空载时排水量为
1200 t，装货后排水量为1750 t。忽略燃料和人员质量变化，求装入货物的质量，并说明“排水量”的物理含义。
8
潜水艇完全浸没后向压载舱进水，艇的外部体积近似不变。它开始下潜的主要原因是（ ）
9
同一支密度计分别静止漂浮在水和盐水中。下列判断正确的是（ ）
- 小华说：“橡皮泥船能漂浮，是因为做成空心后橡皮泥的密度变小了。”请指出这句话不严谨的地方，并用浮力知识给出完整解释。