第 4 章 电磁感应现象与楞次定律
把一块条形磁铁放在线圈旁边，灵敏电流计安安静静；把磁铁迅速插入线圈，指针突然偏转；磁铁停在线圈里，指针又回到零；再把磁铁抽出，指针会向相反方向偏转。磁铁一直有磁场，线圈也一直是那个线圈，为什么电流偏偏只在“进”和“出”的过程中出现？
这个现象给了我们两条线索：有没有感应电流，取决于穿过回路的磁场是否在发生某种变化；电流向哪边流，还会反过来影响这种变化。要把这两条线索说清楚，先得给“磁场穿过一个面多少”起一个可以计算的名字。
一、磁通量：数一数磁场穿过了多少面积
1. 面积相同，穿过的磁场未必相同
把一个线圈迎着雨举起，雨滴最容易穿过线圈围成的平面；把线圈逐渐侧过来，能穿过的雨滴就少了；当线圈平面与雨滴方向平行时，几乎没有雨滴穿过。这个类比只帮助建立“有效面积”的直觉，回到磁场中，匀强磁场的磁通量定义为
其中 是磁感应强度， 是回路围成的面积， 是磁场方向与线圈平面法线的夹角。 就是垂直于磁场方向的有效面积。磁通量的国际单位是韦伯，符号为 ，并且 。
注意角度对象：若题目给的是磁场与线圈平面的夹角 ，那么 ，应写成 。很多人把图里的角看见就直接塞进余弦，算式很熟，角却用错了。
例如 、，磁场与法线夹角为 ，则
现在把线圈转到法线与磁场垂直的位置，线圈面积没有变，磁通量却变为零。可见“回路处在磁场里”不等于“磁通量一定不为零”。
2. 磁通量是标量，为什么还会有正负
为了比较线圈转动前后的磁通量，先人为选定一个法线方向为正。磁场沿正法线穿过时 ，反向穿过时 。这个正负只表示穿过面的方向，不会把磁通量变成矢量。
因此磁通量的变化量必须按
计算。若线圈从法线与磁场同向转到反向，、，于是 ，变化量的大小为 ，不能写成零。若有几块区域的磁场方向不同，应分别确定正负再求代数和，不能把各部分磁通量的绝对值一股脑相加。
还要分清“某一时刻的磁通量”和“一段过程的磁通量变化”。前者只看当前的 、有效面积与方向，后者要比较两个状态。比如线圈先处在磁场外，后来有一半面积进入垂直纸面的匀强磁场，末态磁通量是 ，变化量也是 ；若它再从一半进入移动到完全进入，末态磁通量是 ，但这一小段过程的变化量仍只有 。看到“完全进入”就把变化量写成 ，往往是把过程起点忘了。
磁通量描述的是穿过某一面积的磁场，不因线圈绕了多少匝而改变。相同面积的 匝线圈，每一匝的磁通量仍是 ；后续法拉第定律中出现的 是磁通链，本章不要把二者提前混成一个量。
二、感应电流什么时候出现
1. 真正变化的是穿过闭合回路的磁通量
法拉第把磁铁、线圈、电池和开关组合成许多实验，得到的现象看上去并不统一：磁铁进出线圈会使电流计偏转；磁铁不动、线圈运动也可以偏转；邻近线圈接通或断开电源的一瞬间，另一个线圈也会出现短暂电流。把装置外表先放到一边，会发现共同点只有一个：穿过闭合导体回路的磁通量发生了变化。
现在可以给刚才的现象一个规范名称：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，回路中会产生电流，这种利用磁场产生电流的现象叫作电磁感应现象，在电磁感应现象中产生的电流叫作感应电流。定义中的“闭合”和“磁通量变化”缺一不可；前者保证电荷能沿完整通路定向移动，后者才是产生电效应的原因。
这条规律并不是从“磁铁旁边应该有电”猜出来的。1820 年，奥斯特发现电流能产生磁场，证明“电可以生磁”。法拉第随后反过来追问：磁能不能生电？他反复改变磁铁与线圈的相对位置、改变相邻线圈中的电流，终于在 1831 年抓住关键——静止不变的磁场不会让电流持续出现，磁通量的变化才会。发现脉络中的这个“变化”，比记住年份更重要：它解释了为什么磁铁停在线圈里时，电流计又回到零。
生活中的发电装置沿用的正是这条思路。手摇发电机或自行车发电装置让线圈与磁场发生相对转动，使磁通量不断变化，把输入的机械能转化为电能。动圈式话筒则让声音推动膜片和小线圈在磁场中振动，线圈中出现随声音变化的电信号。两种装置外形不同，却都不是靠“磁场很强”直接生电，而是主动制造磁通量变化。本章只辨认现象与方向，至于产生的电动势有多大，留到下一章定量研究。
产生感应电流要同时满足两个条件：回路闭合；穿过该回路的磁通量发生变化。磁通量可以因 改变、回路面积 改变、磁场与法线的夹角 改变，或这些因素同时改变。只要最后的 在变，就抓住了实质。
这里有三个很像、结论却不同的场景：
- 闭合线圈静止在逐渐增强的匀强磁场中， 变，产生感应电流。
- 整个闭合线圈完全处于同一匀强磁场中并做平移，、、 都不变，不产生感应电流。
- 线圈只有一部分进入有界磁场，边界内的有效面积在变，产生感应电流。
你可能会把第二种情况说成“导线在切割磁感线，所以有电流”。注意，这是个陷阱：闭合回路的不同部分可能各自产生电荷分离趋势，但对整个回路而言，最终要看磁通量是否变化。整框在无限大匀强磁场中平移时，净效果抵消。
2. 开路中可能有感应电动势，却没有持续电流
若回路断开，即使磁通量变化，导体中也可能发生电荷分离、断口两端出现电势差，但没有完整通路，不能形成感应电流。所以题目问“有没有感应电流”时，闭合性必须单独检查；不能只写“磁通量变化”。
反过来，回路闭合却只有恒定磁通量，也不会有持续感应电流。磁铁静止在线圈内、电流稳定的主线圈旁放着副线圈，都是“有磁场而没有磁通量变化”的例子。电磁感应认的是变化，不认磁场是否看起来很强。
三、从实验记录中找到方向规律
1. 先让电流计的偏转“说得出方向”
探究影响感应电流方向的因素时，不能只记录指针“偏了”。实验前要用电池、限流电阻和开关与灵敏电流计短暂接触，查清电流从哪个接线柱流入时指针向哪边偏。接通时间要短，电流要受限，这既保护表头，也把“左偏、右偏”翻译成了确定的电流方向。
正式实验把螺线管与灵敏电流计组成闭合回路，依次让条形磁铁的 N 极插入、拔出，再让 S 极插入、拔出。每次记录四件事：原磁场穿过线圈的方向、原磁通量增大还是减小、电流计偏转方向、感应电流产生的磁场方向。最后一项由感应电流方向配合右手螺旋定则得到。
若从磁铁一侧观察线圈，N 极靠近时，原磁场指向线圈内部且磁通量增大；实验发现线圈靠近磁铁的一面相当于 N 极。N 极远离时，原磁通量减小，线圈近端却相当于 S 极。换成 S 极重复实验，现象仍是“靠近时同名磁极相对，远离时异名磁极相对”。
实验中若指针偏转太小，可以增大磁铁运动速度或增加线圈匝数来增强现象，但不能据此说“速度决定方向”。方向由原磁场方向和磁通量变化趋势共同决定；速度主要影响现象是否明显。每次插入深度、速度不完全一致也不妨碍方向规律的归纳，只要能可靠辨认偏转方向。
整理记录时，最好不要直接背“N 进左偏、S 出右偏”这样的表格。电流计接线一换，左右偏就会互换；观察线圈的视角一换，顺逆时针也会互换。真正不随接线和视角改变的是三层关系：磁极与线圈决定原磁场方向，靠近或远离决定磁通量变化，实验电流再决定感应磁场方向。把每次现象都翻译成这三层，四组数据才是在共同支持同一条规律，而不是四个互不相干的口诀。
2. 楞次定律说的是“阻碍变化”
把所有记录排在一起，规律浮现出来：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。这就是楞次定律。
“阻碍”两个字最容易被读成“永远相反”，其实要分两种情况：
- 原磁通量增大时，感应磁场与原磁场方向相反，试图抵消这次增加。
- 原磁通量减小时，感应磁场与原磁场方向相同，试图补偿这次减少。
因此被阻碍的是磁通量的变化，不是原磁场本身，不是磁通量，也不是导体运动本身。感应作用只能让变化更困难，不能把变化彻底消灭；否则磁通量根本不变，也就失去了产生感应电流的原因。
回到解题时，可以把判断过程压成一条可靠的链：先定原磁场穿过回路的方向，再判磁通量增大或减小；接着用楞次定律确定感应磁场方向，最后用右手螺旋定则确定感应电流方向。常说的“增反减同”只是中间一步，若原磁场方向还没定就背口诀，顺、逆时针仍然会猜错。写“顺时针”前还必须说明从哪一侧观察，同一个电流从回路两侧看方向相反。
在需要展示依据的高考解答中，只写“由楞次定律可知方向为顺时针”通常把最关键的推理藏掉了。更稳妥的表达是依次写明原磁场方向、原磁通量增减、感应磁场方向，并注明观察方向后再给出电流方向。这几句话不长，却能避免图画对了、文字方向说反，或结论碰巧正确而依据不完整。
3. 两个回路之间要一环一环地追
有些装置没有磁铁，只有相邻的两个线圈。看见原线圈的开关闭合，很多人会直接猜另一个线圈的电流与原电流“相反”。这一步跳得太快，因为两个线圈的绕向、相对位置和观察方向都会改变最后所说的顺逆方向。
可靠的判断链是：原电路的电流发生变化 原电路产生的磁场发生变化 穿过另一闭合回路的磁通量发生变化 另一回路中产生感应电流。到了最后一步，再用楞次定律确定感应磁场，用右手螺旋定则确定电流。
例如，线圈 A 与闭合线圈 B 同轴放置。开关闭合后，A 中电流从零逐渐增大；假设 A 在线圈 B 处产生的磁场向上，那么穿过 B 的向上磁通量增加，B 的感应磁场应向下。等 A 中电流稳定，B 中磁通量不再变化，B 的感应电流随即消失。断开 A 的电源时，向上的原磁通量减小，B 的感应磁场又改为向上，感应电流方向也与接通阶段相反。
注意，“另一回路”仍须闭合才能形成感应电流；若它断开，只能说有感应电动势或电荷分离。也不能只盯着原电路开关的“开、关”：若滑动变阻器使原电流逐渐增大或减小，仍按同一条链判断。真正传递到第二个回路的中间量，是穿过它的磁通量变化。
四、磁铁进出线圈：怎样理解“来拒去留”
1. 靠近时排斥，远离时吸引
N 极向闭合线圈靠近时，穿过线圈的原磁通量增加。线圈产生的感应磁场要阻碍增加，因此靠近磁铁的一面表现为 N 极，同名磁极相斥。
N 极离开时，原磁通量减小，感应磁场要补偿减少，线圈近端表现为 S 极，异名磁极相吸。换成 S 极，磁极名称会互换，但机械效果仍然是靠近时排斥、远离时吸引。
这就是“来拒去留”：来时拒绝，去时挽留。它只适合磁铁与闭合导体回路发生相对运动等可等效为吸引、排斥的场景，不是判断所有电磁感应方向的万能口令。若线圈断开，磁通量虽然变化，却没有感应电流形成明显磁极作用；若磁铁和线圈保持相对位置一起运动，磁通量不变，也不能套口诀。
再想一步：线圈真的把磁铁挡住了吗？没有。外力仍可以把磁铁推近或拉远，只是要克服感应作用。这个“能继续变化，但变化受到反抗”的图景，正是楞次定律中“阻碍”而非“阻止”的含义。
2. 回路能够变形时：“增缩减扩”
把一根柔软导线围成闭合圆环，放在垂直环面的匀强磁场中。若向外的磁场逐渐增强，向外磁通量增加，感应电流产生向里的磁场。沿圆环逐段判断安培力，会发现各段受力都有指向圆心的分量，圆环趋向收缩；面积减小，正好削弱原磁通量的增加。若向外磁场逐渐减弱，感应电流反向，各段安培力转为向外，圆环趋向扩张，以面积增大来补偿原磁通量的减少。这就是“增缩减扩”。
这个推论有清楚的适用条件：回路闭合且能够变形，形变确实能改变处在磁场中的有效面积，安培力的机械效果也没有被强约束完全抵消。若线圈被牢牢固定成刚性框架，它不会真的缩小或扩大，只会出现相应的受力趋势；若形变后有效面积并不改变，也不能生搬这个口诀。口诀给的是感应作用的机械效果，具体电流方向仍应由楞次定律判断。
3. 回路能够平移时：“增离减靠”
再把柔软圆环换成一个可沿轴线自由移动的轻质闭合环，旁边放一只通电螺线管，而且螺线管附近的磁场随距离增大而减弱。当螺线管电流增大时，穿过圆环的磁通量增加，感应作用会推动圆环移向磁场较弱处，也就是远离螺线管；当原电流减小、磁通量减少时，圆环又有靠近磁场较强处的趋势，以补偿这次减少。这就是“增离减靠”。
它与“来拒去留”看起来相似，出发点却不同。“来拒去留”通常从相对运动引起磁通量变化来判断感应作用；“增离减靠”先由原磁场强弱变化造成磁通量变化，再看可移动回路怎样通过改变位置来阻碍变化。使用“增离减靠”必须保证回路可移动、空间磁场不均匀且移动能改变磁通量。在完全均匀的磁场中，圆环只做等面积平移并不会改变磁通量，因而不能靠远离或靠近来实现补偿。
把三个口诀放在一起看，就不容易混了：“增反减同”说感应磁场与原磁场的方向关系；“增缩减扩”说可变形回路的面积趋势；“增离减靠”说可移动回路的位置趋势。它们都来自“阻碍磁通量变化”，却回答三个不同的问题。考试中若题目只问电流方向，不能拿后两个机械效果口诀代替右手螺旋定则。
五、导体切割磁感线与右手定则
对闭合回路的一部分导体做切割磁感线运动，方向判断可以走楞次定律的完整路线，也可以直接用右手定则：伸开右手，使拇指与其余四指垂直且在同一平面内，让磁感线从掌心进入，拇指指向导体运动方向，四指所指就是导体中感应电流方向。
图中磁场垂直纸面向里，金属棒向右运动，回路位于棒的左侧。棒中正电荷受到向上的磁力，故棒中电流向上，整个回路电流为逆时针。用楞次定律复查：棒右移使向里的磁通量增加，感应磁场应向外，对应逆时针电流，两个方法一致。
右手定则的适用对象要守住：它判断的是导体切割磁感线时的感应电流方向。拇指是导体运动方向，不是受力方向；四指是正电荷定向移动的方向，也就是传统电流方向。若导体沿磁场方向运动， 与 平行，不发生有效切割。若导体开路，右手定则仍可帮助判断正电荷向哪端聚集，但不能说回路中已有持续电流。
六、转动、进出与面积变化的统一判断
线圈转动时， 和 可以都不变，夹角变化仍会使磁通量变化。设法线初始与磁场同向，线圈转过 时 从 变到 ；转到 时变为 。从 连续转到 的过程中，带符号的磁通量一直减小，所以感应电流方向在这半周内保持同一趋势，而不能看到“磁通量绝对值先减后增”就机械换向。
遇到线框进出有界磁场也可以沿同一主线判断。线框进入向里磁场时，磁场内面积增大，向里的磁通量增加，感应磁场向外，电流逆时针；线框完全进入并做匀速平移时，磁通量不变，电流消失；线框离开时，向里的磁通量减少，感应磁场向里，电流顺时针。判断的关键从来不是“正在进还是正在出”四个字，而是回路中有效面积怎样变。
若磁场本身也随位置变化，就不能只看几何面积。回路虽然等面积平移，所处区域的 可能改变，磁通量仍会变。复习题常把“匀强”“有界”“完全进入”等限定词藏在图注里，漏看一个词，方向就会整段翻转。
七、为什么感应作用一定要阻碍变化
假设磁铁靠近线圈时，线圈反而吸引磁铁。磁铁会越靠近越快，磁通量变化又让吸引更强，似乎不需要外界做功就能不断获得机械能和电能，这与能量守恒矛盾。真实情况是线圈排斥靠近的磁铁；若要让磁铁保持速度靠近，外力必须克服阻力做正功。
磁铁远离时，线圈又会吸引它，同样阻碍分离。外力做的功可以转化为电路的内能，也可能暂时储存在磁场中；若磁铁在重力作用下穿过闭合线圈，它的机械能会有一部分转化为电能并最终成为内能。感应作用不负责“消耗能量”，它只参与能量从一种形式向另一种形式转化，总能量仍然守恒。
能量观点很适合给方向判断做最后的合理性检查：如果你的结论会让装置在没有能量输入时自动加速并持续放出电能，方向大概率判反了。但能量观点通常只能判断“阻碍相对运动”或“外力做功”的趋势；要写出具体顺、逆时针方向，仍要回到原磁场、磁通量变化、感应磁场和右手螺旋定则这条链。
同一个装置中，磁铁运动越快，电流计偏转往往越明显，阻碍作用也可能更强，但这并没有改变楞次定律给出的方向。方向规律回答“往哪边”，大小规律回答“有多强”，二者不能混答。本章只用实验现象作定性比较；有关变化快慢与感应电动势大小的定量联系，要留给下一章建立。
到这里，我们已经能回答“有没有”和“往哪边”两个问题。下一章将继续追问：磁通量变化得快或慢，会让感应电动势的大小怎样变化？那时才需要法拉第电磁感应定律，并进一步认识自感与涡流。
章末练习：先判断依据，再选择答案
1
面积为0.020 m²的线圈处在0.40 T的匀强磁场中，磁场方向与线圈法线夹角为60°，穿过线圈的磁通量为
2
选定线圈法线为正方向，线圈从法线与匀强磁场同向转到反向，面积和磁场均不变。下列结论正确的是
3
下列情形中，闭合线圈内会产生感应电流的是
4
导体回路断开时，即使穿过回路所围面积的磁通量发生变化，回路中也没有感应电流。
5
探究影响感应电流方向的因素前，用电池和限流电阻与灵敏电流计短暂接通，主要目的是
6
条形磁铁N极沿线圈轴线靠近闭合线圈。从磁铁一侧观察，线圈近端的等效磁极和感应电流方向分别为
7
垂直纸面向里的磁场均匀增强，位于其中的闭合圆环产生的感应磁场和感应电流方向为
8
楞次定律表明，感应电流产生的磁场总与原磁场方向相反。
9
水平导轨上的金属棒向右运动，磁场垂直纸面向里，闭合回路位于金属棒左侧。棒中电流方向及回路电流方向为
10
闭合矩形线框完全进入恒定的匀强磁场后继续做匀速直线运动，线框中仍有持续感应电流。
11
选定法线为正，线圈转动过程中磁通量从+BS连续减小到0。为阻碍这一变化，感应磁场应
12
把磁铁以恒定速度从闭合线圈中拉出。关于线圈的感应作用，下列说法正确的是
13
闭合线框依次进入、完全处于、离开垂直纸面向里的有界匀强磁场。从纸面正面看，三个阶段的感应电流依次为____。