第 9 章 电磁振荡与电磁波
手机没有接上一根通往基站的导线，却能收到声音和图像；收音机转动旋钮，又能从拥挤在空间里的许多节目中只挑出一个。信息显然“跑”过了一段没有导线的空间。可电路里的电流原本被导线约束着，它怎样离开电路，又怎样被另一副天线接住？
答案要从一个看上去很封闭的小回路开始。电容器擅长把能量储存在电场里，线圈擅长把能量储存在磁场里。把它们接到一起，能量不会简单地一次放完，而会在两种场之间来回交换。这个周期变化的过程，正是理解电磁波的入口。
一、LC 振荡电路：电荷为什么不会一次流完
1. 从一次放电到往复振荡
先用直流电源给电容器充电，再把开关拨向线圈。你可能会这样想：电容器像一只装了电荷的“水箱”，接通以后电荷流光，电路就安静了。若回路里只有电阻，这个判断大体没问题；但加入自感线圈后，事情会多走几步。
设电容器在左、线圈在右，初始时上极板带正电、下极板带负电。接通 LC 回路的一瞬间，电容器两端电压最大，回路电流还是零。随后正电荷从上极板沿导线流出，取这个顺时针方向为正方向，电容器开始放电。电流增大时，线圈建立越来越强的磁场；线圈的自感作用会阻碍电流的增大，却不能把电流“拦住”。
到四分之一周期时，电容器两极板的电荷量第一次降到零。此刻电压为零，电流却达到最大。为什么电流不立刻停下？因为线圈中已经储存了磁场能，自感电动势会维持原方向的电流。于是电流继续沿顺时针方向流，把原来带负电的下极板充成正极板。这个阶段电流在减小，直到半个周期时反向充电完成，电流再次为零。
接下来，同样的过程反向重演。一个周期内的四个关键状态如下图。先别急着背箭头，顺着“线圈总在阻碍电流变化”去判断，方向就不容易乱。
由电感线圈 和电容器 组成的回路叫 LC 振荡电路。回路中的电流、极板电荷量以及电场和磁场周期性变化的现象，叫电磁振荡；其中大小和方向都周期性迅速变化的电流叫振荡电流。
“电容器正在充电”说的是极板所带电荷量的绝对值正在增大，不是电容 正在增大。判断充放电最稳的办法，是看电流与极板已有电荷的关系：电流流入正极板时，电荷量的绝对值增大，是充电；电流从正极板流出时，电荷量的绝对值减小，是放电。
2. 电场能与磁场能轮流“接棒”
理想 LC 回路不计电阻，也不向外辐射能量，总能量保持不变。电容器的电场能和线圈的磁场能分别为
电容器放电时， 和 减小，电场能减少；电流的绝对值增大，磁场能增加。充电时则相反。若在某一时刻电场能正在增加，就能判断电容器正在充电、磁场能正在减少；但仅凭电流方向，还必须结合哪块极板带正电，才能判断是在充电还是放电。
这里藏着一个很常见的图像陷阱： 和 有正负，正负表示极板或电流方向；能量没有负值。若从上极板电荷量最大时开始计时，可以写成
所以 与 相差四分之一周期。当 取正、负最大值时，；当 时， 最大。电场能与 成正比，磁场能与 成正比，两种能量各自在一个振荡周期里达到两次最大值，因此能量变化的周期是电荷、电流变化周期的一半。
现在自己判断一下：某时刻上极板带正电，电流正沿顺时针方向减小，电容器在充电还是放电？顺时针电流从上面的正极板流出，按方向看是在放电；可题目又说电流减小，这往往意味着磁场能正转成电场能、正在充电。矛盾说明给出的状态不能同时成立，而不是任选一个线索作答。图像题真正考查的，正是电荷极性、电流方向和变化趋势能否彼此吻合。
若题目给的是 图像，还可以从斜率找电流。这里把上极板电荷量记为 ，把从上极板流出的顺时针电流记为正，因此 。图像向下倾斜，即 的斜率为负时， 为正；图像在峰顶或谷底处斜率为零，电流也为零。注意，换一套正方向规定，公式里的符号会随之改变，物理过程不会改变。先看题目怎样规定 和 ，比死记“上升段电流为正”可靠得多。
自感电动势的方向也常被误解。线圈阻碍的是电流的变化：电流增大时，自感电动势与电流方向相反；电流减小时，自感电动势反而与原电流同向，努力维持它。它不是永远与电流反向的“额外电阻”。因此，在放电结束后的反向充电阶段，电流虽然还沿原方向流，自感电动势却在帮助电流继续流动，磁场能也正转化为电场能；此前的放电阶段则是电场能转化为磁场能，电流逐渐增大。
看一个时间轴例子。某回路从上极板带正电且电荷量最大开始振荡，经过 ，下极板第一次带正电且电荷量最大。这段时间是 ，所以 。到 时，先减去一个完整周期，还剩 ；此时两极板电荷量为零，电流达到反向最大，磁场能最大。多周期题先“取余”，再落回一个周期的四个关键位置，通常比从头画许多圈更稳。
3. 周期由电感和电容共同决定
理想 LC 回路的固有周期和固有频率满足汤姆孙公式：
其中 的单位是亨利， 的单位是法拉，算得的 用秒、 用赫兹。电感越大，电流越不容易迅速改变；电容越大，同样电压下能容纳的电荷越多。两者都会让一次能量交换走得更慢，所以增大 或 都会使周期变长、频率降低。
如果 变为原来的 4 倍，周期不是变为 4 倍，而是变为 2 倍，频率变为原来的一半。根号是这类比例题最容易漏掉的一步。反过来，要让频率变为 2 倍，只改变电容时应把 调到原来的 。
汤姆孙公式还可以变成一条便于实验检验的直线关系：
保持线圈不变，多次改变电容 ，以 为横坐标、 为纵坐标，理想情况下数据点应接近过原点的直线，斜率为 。若把 直接对 作图，它是根号关系，并不是直线。这个转换既能从斜率求电感，也提醒我们：看到实验图像前，先从公式判断应该画哪两个量。
公式描述的是理想自由振荡。真实回路有电阻，还会向外辐射能量，若没有外界持续补充，振幅会逐渐减小，这叫减幅振荡；用外部电源按合适节奏补充损耗，才可能维持近似等幅振荡。振幅减小不等于周期也按同样比例缩短，别把“越来越矮”误读成“越来越密”。
二、电磁场与电磁波：变化的场怎样走向远方
1. 从感应电场到统一的电磁场
闭合线圈中磁通量发生变化会产生感应电流。把线圈拿掉，空间里是否就什么也没有了？不是。变化的磁场会在周围激发电场，导线只是让这个电场推动自由电荷，帮助我们看见它的效果。
麦克斯韦进一步提出，变化的电场也会在周围激发磁场。于是电场和磁场不再是互不相干的两套现象，而是统一电磁场的两个方面。
这句话不能偷换成“任何电场周围一定有磁场，任何磁场周围一定有电场”。一个不随时间变化的静电场，不会仅仅因为存在就激发磁场；一个恒定磁场也不会仅仅因为存在就激发电场。在高中理想模型中，均匀变化的电场激发稳定的磁场，均匀变化的磁场激发稳定的电场；稳定的新场不能继续激发另一种变化场，所以不能形成持续传播的电磁波。周期性变化的场才会不断激发同频率周期变化的另一种场。
2. 电磁波不需要介质托着走
周期性变化的电场和磁场相互激发，并由发生区域向远处传播，就形成电磁波。电磁波不是一串带电粒子从天线飞到接收端，而是电磁场这种物质形态在空间传播，同时携带能量和信息。
理想 LC 回路虽然有高频振荡，但若电场主要集中在电容器两极板之间、磁场主要集中在线圈内部，能量不容易有效辐射到远方。把电容器极板逐渐张开、把线圈逐渐展开，电场和磁场就能分布到更广的空间，这种结构趋向开放电路。与此同时，提高振荡频率能增强向外辐射的效果。实际发射天线正是让高频交变电流在开放结构中激起向外传播的电磁场，而不是把闭合电路里的电子甩到空中。
在真空中的电磁波是横波，电场强度方向、磁感应强度方向和传播方向两两垂直，电场与磁场同步变化，传播方向与 的方向一致。
真空中所有电磁波的传播速度都等于光速
并满足
频率由波源决定。电磁波进入不同介质时频率通常不变，传播速度和波长随介质而变。频率更高不意味着它在真空中跑得更快；在真空中，不论是无线电波还是可见光、X 射线，速度都相同。
例如一列无线电波在真空中的频率为 ，波长为 。若频率提高到原来的 3 倍，真空波速不变，波长就缩短为原来的 。这类比较只要先守住“同一介质中波速确定”，就不会误选成“频率越高，跑得越快”。
赫兹用实验证实了电磁波的存在，使麦克斯韦的理论预言落到了可观察的现象上。还有一个容易想岔的问题：发射源停止振荡后，空间里已经发出的电磁波不会同时消失，它仍会继续向前传播，就像关掉手电筒后，已经离开灯泡的光不会被“召回”。
三、电磁波谱：同一家族为何本领不同
把各种电磁波按频率或波长排列，就得到电磁波谱。按波长从长到短、频率从低到高，顺序是
无线电波的波动性明显，较长波长的无线电波更容易绕过障碍物，广泛用于通信、广播和雷达等技术。红外线有显著热效应，常用于热成像、测温、遥感和遥控；任何温度高于绝对零度的物体都在辐射红外线，并不是只有“发热发红”的物体才有红外辐射。
“波长长、容易衍射”也不能被夸张成“长波能毫无衰减地绕过任何障碍”。衍射是否明显，要比较波长和障碍物或孔的尺度；无线电通信的传播效果还会受到地形、大气和发射功率等因素影响。高中题目若只比较同一障碍物下的两种波，波长较长者通常更容易表现出明显衍射，这才是这条结论的合适用法。
可见光是人眼能够感受的波段。紫外线能引起荧光，也可用于适量杀菌消毒，但过量照射会伤害皮肤和眼睛。X 射线穿透能力较强，可用于医学成像和工业探伤； 射线频率更高、能量更高，可用于放射治疗等。应用题不能只见到“医学”两个字就选 X 射线：看内部结构成像常想到 X 射线，杀菌常想到紫外线，针对病变组织的放射治疗则可能用高能射线。
电磁波谱各波段之间没有一堵堵绝对分明的墙，有些边界会随定义和产生方式略有差异。高中判断通常抓住排列顺序、 和典型特性，不需要死记过细的数值分界。
四、无线电通信：把低频信息搭上高频载波
1. 为什么要调制
人的声音变化并不快。若直接把音频电流送入普通小天线，它向外辐射电磁波的能力很弱，而且不同电台的低频信号挤在一起，也不便选择。解决办法是先产生高频振荡，把要传送的声音或图像信号“装”到高频电磁波上。这个过程叫调制，承担运输任务的高频电磁波叫载波。
使载波的振幅随信号变化叫调幅，使载波的频率随信号变化叫调频。调幅和调频改变的是高频载波的某个特征，不是把原始声音直接加速。调制后的高频信号经放大送到发射天线，变化的电流在开放电路中更有效地向外辐射电磁波。
2. 接收端怎样从许多电台中挑出一个
接收天线同时遇到许多频率的无线电波，它们会在天线中激起微弱的感应电流。接收回路在外来电磁波作用下发生受迫振荡，振荡频率由外来电磁波的频率决定。接收机中的可调 LC 回路像一个可以改变节奏的“筛子”：当外来电磁波的频率等于回路固有频率时，回路发生电谐振，该频率的振荡电流最强。使接收电路固有频率等于待接收电磁波频率的过程叫调谐，也就是选台。
选出台以后，得到的仍是携带信息的高频信号，耳朵不能直接把它当作声音。还要通过解调，从高频信号中还原出原来的低频声音或图像信号，再经放大推动扬声器或显示设备。
假设接收回路的电感保持不变，旋钮让电容从 增大到 ，固有频率会降为原来的一半，于是选中的载波波长在真空中变为原来的 2 倍。这里改变的是接收回路最容易响应的频率，并没有改变空间中各电台本来发出的频率。旋钮是在“换筛孔”，不是在远程改动发射台。
现在把三个词放回各自的位置：发射端把信息装上载波叫调制，接收端选中某个频率叫调谐，接收端从高频信号中取回信息叫解调。写成“调谐把声音从载波上取下来”，链路就错了一环。
若接收机想选择更低频率的电台，在电感 不变时该怎样调可变电容？由 ，应增大 。这里 LC 公式不再只是纸上的比例关系，它正是收音机旋钮能够“选台”的物理依据。
从封闭回路里的电场能、磁场能交换，到开放天线向外辐射，再到接收回路的电谐振，整条链路其实只围绕一个核心：周期变化的电磁场既能储存和交换能量，也能把能量与信息带向远方。
课后练习
1
理想LC振荡电路中，电容器刚放电完毕的瞬间，下列判断正确的是哪一项？
2
某LC回路中电容器上极板带正电。若顺时针电流从该极板流出且正在增大，下列判断正确的是哪些？
3
LC振荡中电容器正在充电时，它的电容C也会随极板电荷量增大。
4
理想LC回路从电容器电荷量正向最大开始计时，经过T/4时处于什么状态？
5
关于LC振荡图像，下列说法正确的是哪些？
6
某LC振荡电路的电感变为原来的4倍，电容不变，则固有频率变为原来的 ____。
7
关于麦克斯韦电磁场理论的高中表述，下列哪一项正确？
8
发射天线停止振荡后，先前已经发出的电磁波会在空间中同时消失。
9
同在真空中传播的无线电波和X射线相比，下列说法正确的是哪一项？
10
下列电磁波与典型应用的对应关系中，合理的是哪些？
11
无线电接收机中，使接收回路的固有频率与待接收电磁波频率相同的过程叫作什么？
12
真空中某电磁波频率为1.0×10⁸ Hz，它的波长为 ____ m。
13
接收机已调谐选中某个电台后，要把高频载波中携带的声音信号还原出来，还必须进行哪一步？