第 2 章 速度、平均速度与测量实验
放学铃一响，两个同学同时从教学楼出发：小宇骑车走了较远的校门，小林步行去了较近的公交站。五分钟后，两人都到达目的地。谁运动得更快？
只看“谁先到”不行，因为他们用时相同；只看“谁走得远”似乎可以——在相同时间里，小宇走的路程更长，所以小宇更快。可如果小宇骑了 用了 ，小林跑了 只用了 ，路程和时间都不相同，又该怎么比？
这时，“快”和“慢”不能再只凭感觉判断，我们需要一个同时用到路程和时间的量。
把运动快慢变成一个可以比较的数
田径比赛中常见两种比较办法。百米赛跑的路程相同，谁用时少，谁更快；同样跑一分钟，谁通过的路程长，谁更快。两种办法其实抓住了同一件事：比较单位时间内通过的路程。
先别急着列公式。把两种比赛摆在一起看：左边固定路程，比较谁用时少；右边固定时间，比较谁走得远。条件虽然不同，判断“快慢”的依据却在互相呼应。
在物理学中，路程与时间之比叫作速度。用 表示路程，用 表示时间，用 表示速度，就有
这个定义为什么用“除法”？假设甲、乙分别运动了不同的时间，把各自的路程都折算成“每秒能走多少米”，原本不一样的时间标准就统一了。得到的数越大，表示物体在相同时间内能通过的路程越长，运动越快。
在国际单位制中，路程用米、时间用秒，速度单位就是米每秒，符号为 。交通工具的速度还常用千米每小时，符号为 。
单位换算不要死背一个孤零零的“3.6”，把它拆开就很清楚：
因此， 比 大；从 换成 要乘 ，反过来要除以 。
道路限速牌上的 和速度表上的 看起来相差很大，其实表示同一个快慢程度。下图把“米、秒”与“千米、小时”怎样成对变化画在了一起；换算时要同时处理路程和时间，不能只改其中一个单位。
下面的换算训练器会把单位链逐步展开。先凭数量级预测结果，再切换换算方向，看看“乘 ”和“除以 ”分别在什么时候使用。
对速度有数量级直觉也很重要。人正常步行大约是 ，普通骑行可以在 左右， 的汽车换算后是 。这些只是帮助估测的典型值，真实速度会随路况、工具和运动状态变化；若算出“步行速度为 ”，即使计算步骤很整齐，也应立刻回头检查单位。
速度的计算必须让路程单位和时间单位彼此配套。路程代入米、时间代入秒，结果才是米每秒；若题目给的是千米和小时，可以直接得到千米每小时。最危险的写法是把“米”和“小时”不加说明地塞进同一个算式。
先把条件翻译成物理量
一名同学跑完 用时 ，他的速度是多少？
先确定路程 。时间虽然写成了分和秒，却必须先统一：。
你可能注意到了最后一句里的“平均”。人起跑时会加速，途中可能调整节奏，冲线前还可能加快。既然实际运动并不总是一样快，刚才算出的 究竟描述什么？这正是下一层问题。
速度会变时，平均速度描述的是哪一段
先分清两类直线运动。物体沿直线运动时，如果速度保持不变，也就是在任意相等时间内通过的路程都相等，这种运动叫作匀速直线运动；如果速度大小随时间发生变化，也就是相等时间内通过的路程不完全相等，这种运动叫作变速直线运动。
例如，记录一辆小车连续三个 内通过的路程。若数据依次是 、、，并且运动路线是直线，这些记录与匀速直线运动相符，在本实验精度下可近似认为它做匀速直线运动，但仅凭这三个记录不能证明每一时刻的速度都相同；若数据是 、、，相等时间内通过的路程不同，就说明它做变速直线运动。注意，只有时间相等时，才能直接用路程大小比较各段平均速度。此时路程不同可以排除匀速，有限几段路程相同则不能单独证明匀速；时间不等时，应分别算出各段路程与时间之比再比较。
把连续运动“每隔一秒拍一张照片”，匀速小车留下的相邻位置间隔相等，变速小车的间隔则会发生变化。这里比较的是相等时间内的路程，不是只看某一次拍照时谁在前面。
一辆公交车从甲站开到乙站，中途经过路口、减速转弯，还停下来等了红灯。若它通过 共用了 ，我们仍可用总路程除以总时间，得到这段过程的平均速度：
平均速度用于粗略描述变速运动在某段路程内或某段时间内的平均快慢程度。它把一段有快有慢的运动，等效成“若始终保持同样快，完成相同路程需要相同时间”的结果。它不负责告诉你车在某一秒到底多快。
这里有两个词不能丢：一是“这段”，二是“总”。换了研究区间，平均速度通常也会变；计算某段过程时，分子必须是这段过程的总路程，分母必须是经历这段过程的总时间。
公交车的一次行程可以拆成“行驶—停留—再行驶”。沿时间线向后读时，路程要把各段真正走过的长度相加，时间则连停车等待也不能跳过。图中的停留段路程不增加，却仍然占用时间，这正是平均速度容易算大的地方。
停下来的时间算不算
公交车等红灯时没有增加路程，有人会想：“既然车没运动，这段时间就不该算。”注意，这是个陷阱。若问题问从甲站到乙站整个过程的平均速度，等红灯也发生在整个过程中，当然应计入总时间。停留使总时间增加、总路程不变，所以整个过程的平均速度变小。
现在自己想一想：一个人先以 走了 ，休息 ，再以 走了 。全程平均速度是 吗？
先别急着看答案。第一段路程是 ，第二段路程是 ，总路程为 ；总时间不只是两段行走的 ，还包括休息的 。所以
错算成 ，表面上是“漏了休息时间”，更深的原因是把平均速度误当成几个速度的算术平均。平均速度的出发点始终是总路程除以总时间。只有在一些特殊条件下，若干速度的算术平均才会碰巧等于平均速度，不能把这种巧合当成通用公式。
“平均速度”不是“速度加起来再除以个数”。先圈定研究过程，再分别累计这个过程的总路程和总时间，最后计算 ，才是不会被分段方式骗到的方法。
现在把分段过程交给下面的计算器。你可以改变每一段的路程和用时，也可以加入停留；先预测总平均速度怎样变化，再展开累计过程，检查自己有没有漏掉某一段时间。
同一段路，也能有不同的平均速度
小车从斜面顶端运动到底端，全程平均速度描述全程；从顶端到中点的平均速度只描述上半段；从中点到底端又是另一个研究区间。即使三次计算都使用 ，其中的 和 也必须与所问区间一一对应。
如果已知顶端到终点的路程、时间分别为 、，顶端到中点的路程、时间分别为 、，那么中点到终点的数据应由
得到，进而有 。不能把全程时间直接配给后半程路程，也不能用“后半程路程除以全程时间”。
下面的实验交互把区间、路程和时间放在同一幅图里。先预测上半程、下半程还是全程的平均速度最大，再改变数据观察结果。留意：你每切换一次区间，公式里的 和 都在一起变化。
从表格和简单图线中读运动快慢
实验数据有时不直接告诉你速度，而是给出路程和时间。读表时先看表头和单位，再选择同一段对应的一组 、。若图中横轴是时间、纵轴是路程，那么在相同时间内，路程增加得越多，运动越快；一段水平线表示时间继续增加而路程没有变化，也就是物体在这段时间内停着。
下面这条路程—时间图线对应一次“先行驶、再停留、随后继续行驶”的过程。先只看横纵轴和折点：水平段表示路程暂时不变；同样长的时间里，图线向上增加的路程越多，那一段运动就越快。
读图时最容易错的是把某个时刻纵轴上的“总路程”，直接当成相邻时间段内新增加的路程。进入交互实验室后，先选定两个时刻，再用终点读数减去起点读数，最后计算这一段的平均速度。
在初中阶段，我们只需要根据数据或简单图线比较运动快慢、计算某段平均速度，不把图线继续扩展成高中的运动公式。图像是记录数据关系的工具，不是看到斜线就可以随意套用新公式。
让小车沿斜面运动：平均速度怎样测出来
公式看起来只有一步，可实验真正困难的地方在公式之前：路程从哪里量到哪里？秒表何时按下、何时停止？同一个“到达终点”，是看小车前端、后端，还是车身中心？如果测距和计时采用的标志不一致，计算器再准确也救不了数据。
实验要测的量只有两个：小车在选定区间通过的路程 ，以及通过这段路程所用的时间 。主要器材是斜面小车、木板和垫块、刻度尺、机械或电子秒表，还可在终点放置挡板或弹簧片，让“到达终点”的声音更清楚。
斜面不宜过陡。坡度太大，小车下滑时间太短，人的按表反应时间在测量结果中所占比例就会变大；但也不能平到小车难以稳定下滑。实验中把斜面搭稳、让小车沿固定方向运动，还要避免小车冲出桌面。
一次完整测量怎样做
检查器材是否齐全、完好，观察刻度尺的量程、分度值和零刻度线，给秒表归零并试按。用木板和垫块搭成较缓且稳固的斜面，确定起点、中点和终点，在终点固定挡板。
选定小车上的同一标志，例如始终以小车前端为准。用刻度尺沿斜面测量该标志从起点到终点的路程。刻度尺应贴近并沿着运动方向，读数时视线正对刻度面。
把小车放在起点，先不要推动。释放小车的同时启动秒表；小车的同一标志到达终点时立即停止计时，记录时间。释放动作和按表动作要尽量同步。
用 计算这一区间的平均速度。若还要研究上半段，可把挡板移到中点重新测量；研究下半段时，则用同一套区间关系处理路程和时间。
假设某组测得斜面全程 为 ，从起点到中点 为 ；小车通过全程用时 ，通过前半程用时 。整理如下：
后半程时间并不是直接读出的全程时间，而是 。同样长的两段路，小车通过后半段用时更少，所以后半段平均速度更大。这足以说明小车在两段中的平均快慢不同，但不要越过证据，说出“它每一秒按某个固定规律增加速度”之类的结论——本实验并没有测量每一时刻的速度，也不需要引入高中阶段的运动模型。
数据不一致，不等于实验失败
同一组同学重复三次，时间可能略有不同。人的按表有反应时间，小车释放和计时未必完全同步，终点判断也可能提前或滞后。这些都会使结果有波动。多测几次可以帮助发现异常和减小偶然影响，但“重复测量”不是把几个本来研究区间不同的速度混在一起求平均。
若斜面过陡，计时太短，反应误差更突出；刻度尺没有沿斜面放置，会使测得的路程不等于小车实际通过的斜面路程；起点测小车前端、终点却看小车后端，则前后基准不一致；先放车后按表，测得时间偏小，算出的速度就偏大；小车到终点后才按停，测得时间偏大，算出的速度就偏小。
你可以用一个很实用的办法检查误差方向：先判断某个操作使 变大还是变小、使 变大还是变小，再回到 。别只背“偏大、偏小”，把因果链说出来才真正可靠。
把这章带回中考复习视角
到这里，概念和实验已经讲透了。中考题常把失分点藏在三个地方：单位没有统一；把分段速度直接求算术平均；实验中测距标志与计时终点不一致。规范作答时，先写出研究区间和已知量，再列 ，代入时带单位，最后让结论回应题目所问的那一段运动。
实验题中的“斜面要缓一些”不能只答“方便实验”，应说明这样能延长小车运动时间，减小人工计时反应时间对结果的影响；“为什么放挡板”要说清它能给出明显的到达信号，便于停止计时；“为什么用同一位置作标志”则是为了让测得路程和计时过程对应。答案越能指出哪个量受到怎样的影响，越不容易丢掉关键步骤。
速度让我们第一次用一个比值描述运动。下一章会转向声音：看不见的声音怎样产生、怎样传播，又怎样区分音调、响度和音色？测量仍会出现，只是这次要观察的现象换成了振动和声的传播。
课后练习
1. 比较快慢
甲同学跑完 用时 ，乙同学跑完 用时 。谁运动得更快？写出判断过程。
2. 单位换算
城市道路上某汽车的速度为 。把它换算成米每秒；若保持这个速度行驶 ，通过的路程是多少？
3. 停留时间
小明步行 用了 ，在路边停留 后，又步行 用了 。求他从出发到最后到达的平均速度。
4. 往返运动
一辆小车去程通过 用了 ，原路返回相同路程用了 。求全程平均速度，并说明能否直接把去程、返程速度相加后除以 。
5. 分段数据
小车从斜面顶端 运动到底端 ，全程路程为 、时间为 ；从 到中点 的路程为 、时间为 。求小车在 段的平均速度。
6. 图表判断
某物体的路程记录如下：第 时为 ，第 时为 ，第 时仍为 ，第 时为 。分别求三个 时间段的平均速度，并指出物体在哪一段停留。
7. 实验操作
测量斜面小车平均速度时，为什么斜面坡度不宜过大？为什么终点可以放置挡板？
8. 误差方向
一次实验中，实际路程记录正确，但计时者在小车已经开始下滑后才启动秒表，到达终点时按停准确。计算出的平均速度与真实值相比偏大还是偏小？说明理由。
9. 实验方案评价
某组测量小车从起点到终点的平均速度：测路程时以小车前端为起点标志，却在小车后端越过终点时停止计时。这个方案有什么问题？怎样修改？
本章小结
速度把路程和时间放进同一个比值中：，数值越大表示运动越快。物体运动快慢发生变化时，某段过程的平均速度仍按该段总路程除以总时间计算，停留时间也必须按研究范围计入。测量平均速度的核心不是背实验步骤，而是让路程、时间和研究区间严格对应：选同一标志测路程，释放与计时同步，合理设置斜面，记录原始数据，再用公式处理并解释误差。只要每次都先问“研究的是哪一段”，分段运动就很难把你绕进去。