凸透镜成像规律、眼睛与视力矫正
教室里的投影画面有些模糊。老师没有换灯泡，只把镜头前后轻轻调了几下，屏幕上的字就清楚了。更奇怪的是：镜头向一个方向移动时，画面不仅清晰位置变了，大小也跟着变。难道凸透镜把光“放大”的本领会忽强忽弱？
其实，透镜本身没有临时改变。改变的是物体、透镜和承接像的位置关系。上一章认识了焦点、焦距以及照相机、投影仪、放大镜，这一章要把它们背后的共同规律真正做出来：什么位置能在光屏上得到像，像是大是小、正立还是倒立；眼睛又怎样用类似的成像过程看清世界。
先别背结论：让像自己出现在光屏上
研究凸透镜成像，最容易犯的错误是先把一张规律表背熟，再把实验数据往表里塞。这样做看似很快，却回答不了一个根本问题：我们凭什么说某个像是“实像”？
把一支点燃的蜡烛放在凸透镜一侧，在另一侧移动白色光屏。如果光屏上出现清晰的烛焰图样，说明来自烛焰的光经过透镜后，真的会聚到了光屏所在的位置。光屏放在那里，光就在那里形成明暗分布，这样的像叫作实像。照相机感光元件、投影幕和眼睛的视网膜，能接收到的都是实像。
如果无论怎样移动光屏都接不到像，却能从透镜另一侧透过透镜看见一个像呢？这时进入眼睛的光线并没有在像的位置真正会聚，只是反向延长后看起来来自那里。这样的像叫作虚像。虚像可以被眼睛看见，却不能直接承接在光屏上。平面镜里的像是虚像，凸透镜作放大镜时看到的也是虚像。
图中左侧的光线真的在光屏处相交，所以光屏上能出现实像；右侧的出射光仍在发散，虚线只是帮助眼睛判断这些光“看起来从哪里来”。这正是“能否承接”比“能否看见”更可靠的原因。
“眼睛能看见”不能用来区分实像和虚像，实像、虚像都可以被眼睛看见。在成像位置放光屏，能直接承接清晰像的是实像，虚像不能直接用光屏承接。但找不到屏上的像时，还应排查装置未对准、光屏位置不合适或物体位于焦点等情况，不能直接断定是虚像。
现在先猜一猜：把蜡烛放得离凸透镜很远，再慢慢向透镜靠近，光屏应该一直停在原处吗？如果你觉得“透镜没换，像的位置就不会换”，接下来的实验会直接把这个想法推翻。
把一次实验做得能复查
实验器材通常包括光具座、带刻度的导轨、发光物或蜡烛、凸透镜和光屏。用发光的“F”形物体比普通圆点更方便，因为像一旦倒立，方向变化非常醒目；用蜡烛则要注意蜡烛燃烧后逐渐变短，烛焰中心的位置会降低。
开始记录数据前，先完成几件看起来不起眼、其实决定成败的准备工作。
- 明确凸透镜的焦距
f，并在光具座上找出透镜两侧的焦点F和二倍焦距位置2F。焦距不是“焦点到光屏的距离”，而是焦点到透镜光心的距离。 - 把发光物、凸透镜和光屏依次放在同一条直线上，使烛焰中心、透镜光心和光屏中心大致在同一高度。这样形成的像才容易完整落在光屏上。
- 先让物体到透镜的距离大于二倍焦距，再移动光屏寻找最清晰的像。不能只看“屏上有亮斑”；边缘最清楚、明暗最分明时，才算找到像的位置。
- 固定一次物体位置，移动光屏找到清晰像后再读数。物体到透镜光心的距离叫物距，记作
u；光屏上得到清晰实像时，像到透镜光心的距离叫像距，记作v。 - 改变物距，重复寻找并记录像的位置、大小、正倒和虚实。每次只改变正在研究的条件，别一边移动物体，一边随手挪透镜，再凭印象比较。
“大致等高”比较的是三个中心，不是三个器材支架的顶端。先沿着图中的水平线检查一次，再开始找像，能排除许多本来与成像规律无关的操作干扰。
为什么要多测几组，而不是找到一次倒立的像就宣布规律？因为“一次成功”只能说明这个位置能成像，不能说明位置改变后仍然如此。科学探究要让不同条件下的证据彼此接上：远处怎样、二倍焦距处怎样、焦点附近怎样、焦点以内又怎样。
交互复测记录：在焦点处或焦点以内点击“把光屏移过去试试”时，光屏摇动动画开始的一瞬会发生轻微跳位，约 0.42 秒后自动归位；不影响操作和成像结论，留待人工审查。
两个分界点，把五种情况串成一条线
把实验记录按物距整理，会发现焦点 F 和二倍焦距处 2F 像两道分界线。先看能在光屏上承接的情况：
规律多，但不必把它背成五句互不相干的话。先抓住两件大事：
- 焦点分虚实。 物体在焦点外，凸透镜成倒立实像；物体在焦点内，成正立放大虚像。物体恰在焦点处时，折射后的光近似平行，有限距离的光屏接不到清晰像。
- 二倍焦距分大小。 对焦点外的实像，物体在二倍焦距以外，像缩小；在二倍焦距处，像等大；在一倍与二倍焦距之间，像放大。
注意“倒立”不只是上下颠倒。把一个发光的“F”形物体放在光具座上，实像相对物体发生了整体倒转。只用圆形光源做实验，很难观察方向，容易把“我没看出倒立”错当成“它就是正立”。
小问题来了：一只凸透镜焦距为 10 cm，物体到透镜的距离是 15 cm。你不用计算像距，只判断光屏应放在哪一侧、像是什么性质。
15 cm 在一倍焦距和二倍焦距之间，所以物体和光屏分别位于透镜两侧，光屏要放在距透镜大于 20 cm 的位置附近寻找；得到的是倒立、放大的实像。最容易错的是看到“15 大于 10”就只说“能成实像”，却漏掉还要和 2f=20 cm 比较。两道分界线都看过，像的性质才完整。
物体一移动，像为什么也“跟着跑”
投影画面模糊时为什么要调镜头？因为物距一变，清晰像的位置也会变。只讨论物体在焦点外、能够成实像的过程：物体从很远处向凸透镜靠近，但还没有越过焦点时，像会逐渐远离透镜，同时逐渐变大；物体远离透镜时，像会靠近透镜，同时逐渐变小。可以把这段趋势压成一句便于检查的话：成实像时，物近像远像变大，物远像近像变小。
这句话有条件，不能一路喊着它冲进焦点以内。物体越过焦点后，像变成同侧的虚像，光屏已经接不到；此时如果继续让物体向透镜靠近，看到的虚像会靠近透镜并变小，但仍然比物体大。把实像阶段的口诀硬套到虚像阶段，是常见陷阱。
再想一个真实操作：光屏上已经有清晰的小像，现在保持透镜和光屏不动，只把蜡烛向透镜移动。像会先远离透镜，而固定的光屏还在原位置，所以画面立即变模糊。要重新清晰，应把光屏也向远离透镜的方向移动。如果实验桌不够长，光屏还可能来不及追上像的位置。
只盯着最终位置，容易漏掉“物体怎样动、像就怎样响应”这一整段过程。下面把某次位置设为灰色起点，再拖动物体观察现在的像；跨过焦点时，别再沿用实像阶段的口令。
把起点和现在的位置分开比较后，还要区分两种“方向”。凸透镜固定、物体沿主轴移动且始终在焦点外时，物体和像在实验台坐标中确实同向移动；但以透镜为参照，它们到透镜的距离一增一减：物体靠近透镜，像就远离透镜并变大；物体远离透镜，像就靠近透镜并变小。先确认物体是否仍在焦点外，再判断实验台上的移动方向、物距和像距怎样变化，思路就不会打架。
回到考试情境，涉及“向哪边移动光屏”的题，先判断物距变大还是变小，再限定在“焦点外成实像”的范围内使用动态规律。阅卷中常见的失分不是规律没背，而是没检查物体是否已经进入焦点内。
光屏接不到像，不等于透镜坏了
实验中最让人抓狂的场面，是光屏从一端推到另一端，始终只有一团光。先别急着更换透镜，可以按证据逐项排查。
- 位置范围不对。 物体在焦点以内时，成的是虚像，光屏当然接不到；物体恰在焦点上，有限距离也接不到清晰像。
- 三个中心没有对齐。 烛焰中心、透镜光心和光屏中心高度差太大，像可能落到光屏上方或下方。此时不是没有像，而是光屏没有站到光路上。
- 光屏没有移动到像的位置。 有亮斑不等于成了清晰像，应在合理范围内前后缓慢移动，比较哪处边缘最清楚。
- 物体、透镜、光屏的相对位置不合适。 要承接实像，物体与光屏必须分居凸透镜两侧。
如果实验开始时已经调好中心高度，做着做着像却向上移了，先看蜡烛是不是变短了。烛焰降低，倒立实像会向上移动；应适当升高蜡烛，而不是胡乱改变物距。使用发光二极管组成的固定图案，可以避免这个干扰。
还有一个很有欺骗性的操作：用纸遮住凸透镜的上半部分。有人会预测“像的下半部分消失”，因为他把透镜想成了上下两块分别负责物体的上下两半。实际每一部分透镜都能接收到物体各点发出的部分光线，所以屏上仍是完整的像，只是到达光屏的光变少，像变暗了。若遮挡非常严重，像可能暗得难以观察，但不能据此说“只剩半个像”。
注意，右图不是“只让物体下半部分的光通过”，而是在表示透镜可用面积减小后，到达光屏的总光量减少。判断这类操作题时，把“像是否完整”和“像是否明亮”分开回答。
实验题写结论时，要把条件和结果一起写完整。例如“物距大于二倍焦距时，成倒立、缩小的实像”，不能只写“成缩小的像”；写操作时要说明调什么、为什么调，而不只写“移动一下”。
眼睛不是照相机，但成像思路很相近
你从黑板转头看手里的书，黑板和书到眼睛的距离差得很大，可它们都能在很短时间内变清楚。普通相机常靠移动镜头或改变镜头组合来对焦，眼球却不能把视网膜前后推来推去。那它怎样把不同距离物体的像都落在同一层视网膜上？
眼球的角膜和晶状体等结构共同对光有会聚作用，可以把它们看作一个功能随时调节的凸透镜系统；视网膜相当于承接像的光屏。来自物体的光经过眼球折射，在视网膜上形成倒立、缩小的实像，再由视觉系统处理，我们才获得稳定的视觉感受。不要因为平时觉得世界“正着”，就把视网膜上的像写成正立。
这张剖面图没有把每条光线都画出来，而是突出结构分工：角膜和晶状体等负责折光，视网膜位于眼球内壁并接收实像。图中倒立的小树只是“像的位置和方向”示意，不是说我们主观感觉到的世界会颠倒。
看远处时，进入眼睛的光线接近平行，晶状体相对较薄、折光能力较弱；看近处时，进入眼睛的光线更发散，晶状体需要变得更凸，增强折光能力，才能让像仍落在视网膜上。这个过程叫作眼睛的调节。它说明眼睛看远看近，不是改变视网膜位置，而是调节晶状体的形状和折光能力。
眼睛能够调节，不代表可以无限用力。长时间近距离用眼、光线不合适或姿势不当会增加视觉负担。阅读时保持合适距离和照明，连续近距离用眼后远眺、增加户外活动，并在视力异常时接受规范检查，比自己随便试戴别人的眼镜可靠得多。
近视与远视：镜片不是“放大或缩小”，而是先改光路
站在教室后排看黑板，字迹模糊；把书拿近一些，却能看清。这是近视眼常见的表现。近视眼可能由于眼球前后方向较长，也可能由于晶状体等结构折光能力较强，使远处物体的像落在视网膜前。既然光在到达视网膜前已经会聚得“太早”，眼镜就要先让入眼光线适当发散，所以近视眼用凹透镜矫正。
远视眼的情况相反：眼球前后方向较短，或者折光能力较弱，近处物体的像会落在视网膜后。矫正时先用凸透镜使光线适当会聚，帮助眼球把像移回视网膜上。眼镜片的任务不是在眼前额外造一幅漂亮大图，而是改变进入眼睛的光路，让眼球自己的成像系统重新对准视网膜。
不要用“看不清近处”就草率判断为远视，也不要把远视和老花完全画等号。真实视力问题需要专业验光和医学检查；本章只用简化光路理解近视用凹透镜、远视用凸透镜的基本原理。
判断矫正镜片时，先看未经矫正的像落在视网膜前、视网膜上还是视网膜后，再决定要让入眼光线先发散还是先会聚。你可以在下面切换眼睛状态，故意选一次错误镜片，看看像为什么会离视网膜更远。
交互中的光路是帮助判断会聚早晚的简化模型，不能替代真实验光。物理题里要把“成像位置—需要改变的光路—所选镜片”三步连起来；现实中的视力问题则应交给专业检查。
现在自己判断：某同学眼睛对光的会聚作用偏强，远处景物的像落在视网膜前。他应该选择会聚光线的镜片，还是发散光线的镜片？
应该选择凹透镜。你可能会想“像在前面，就用凸透镜把像推后”，可凸透镜会让光线更早会聚，问题反而更严重。正确的判断不是背“前配什么、后配什么”，而是沿着光路追问：当前会聚太早还是太晚？太早就先发散，太晚就先会聚。
到这里，凸透镜实验和视力矫正已经连成了一条线：焦点外的光能形成实像，像的位置随物距改变；眼睛靠调节折光能力，让实像持续落在固定的视网膜上；调节范围不足时，合适的眼镜先改变入眼光线。下一章将从“光怎样成像”转向“物质有多少、占多大空间”，开始认识质量和密度。
课后练习
1
一凸透镜的焦距为 10 cm，发光物距透镜 30 cm。光屏上清晰像的性质是（ ）
2
物体始终在凸透镜焦点外，从距透镜 3f 处缓慢移到 1.5f 处。关于光屏上清晰实像的变化，正确的是（ ）
3
探究凸透镜成像规律前，应调节烛焰中心、凸透镜光心和光屏中心，使三者大致处在 ____，目的是让像完整呈现在光屏中央附近。
4
用焦距为 10 cm 的凸透镜实验，物体距透镜 8 cm。无论怎样移动透镜另一侧的光屏，都得不到清晰像，主要原因是（ ）
5
光屏上已有清晰实像，用不透明纸遮住凸透镜上半部分后，像的下半部分消失，只留下上半部分。
- 某小组用焦距未知的凸透镜实验，得到下列记录。第 2 组中像与物体等大。
根据数据估计凸透镜焦距，并说明第 3 组像的正倒和虚实。
7
关于眼睛和视力矫正，下列说法正确的是（ ）
- 小明用凸透镜在光屏上投出发光图案的清晰像。保持凸透镜不动，把发光图案向透镜靠近了一小段，但仍在焦点外。光屏应向哪个方向移动，才能再次得到清晰像？如果什么也不调整，画面为什么会模糊？