质量、密度与物质属性
桌上摆着三块大小完全相同的立方体：一块木头、一块铝、一块铁。只看外形，它们占的空间一样大；可轮流拿到手里掂一掂，感觉却很不一样。铁块明显更沉，铝块次之，木块最轻。
问题来了：大小相同，为什么“分量”不同？反过来，一大块泡沫和一小块铁，谁含有的物质更多，又该怎样公平比较？只说“看起来大”或“拿起来重”都不够。我们需要两个彼此配合的物理量：质量告诉我们一个物体含有多少物质，密度帮助我们比较相同体积里含有的物质多少。
质量不是“看起来有多大”
一枚铁钉和一把铁锤都由铁制成，铁锤所含的铁更多；一小杯水和一桶水都是水，一桶水所含的水更多。物理学用质量表示物体所含物质的多少，通常用字母 m 表示。
这里要分清“物体”和“物质”。铁钉、铁锤是物体，铁是构成它们的物质；杯中的水是一个物体，水是物质。质量描述的是某个物体含有多少物质，不能只看它由什么材料制成。
质量的国际单位是千克，符号是 kg。生活和实验中还常用吨（t）、克（g）和毫克（mg）：
1 t = 1000 kg
1 kg = 1000 g
1 g = 1000 mg
这些单位每相邻两级都是千进关系。换单位时，先判断是“大单位变小单位”还是“小单位变大单位”。例如 2.5 kg=2500 g，是从较大的千克变成较小的克，数值要乘 1000；3800 mg=3.8 g，则要除以 1000。
单位不能靠猜，可以用生活中的“锚点”校准直觉：一枚普通鸡蛋的质量约几十克，一瓶 500 mL 的饮用水连同瓶子大约半千克，一名中学生的质量通常是几十千克，一辆小汽车的质量大约以吨计。估测时不必追求一个固定数字，但数量级不能离谱。把一个苹果写成 150 kg，即使数字“150”看着熟悉，单位也已经把答案带到一头大动物的量级了。
现在把一团橡皮泥搓成长条，再压成薄饼。它的形状和体积可能变了，但只要没有掉下一块，所含物质没有增减，质量就不变。冰熔化成水，状态改变了；同一件货物从株洲运到月球附近，位置改变了。只要物体没有散失或吸收物质，在日常和初中物理所讨论的范围内，它的质量都不因形状、状态或位置改变。
把这三种变化并排看，会发现判断的焦点始终不是“看起来变了多少”，而是边界内有没有物质进出。图中的等号表示变化前后质量相等，并不表示体积、形状或物体受到的作用也都相同。
“加热后质量一定不变”少了一个重要条件。密闭容器里的物质没有进出，整体质量通常不变；敞口烧杯里的水被加热后会有水蒸气跑到空气中，只测烧杯里剩余的水，质量就会减少。判断质量是否变化，先看研究的物体有没有得到或失去物质。
先想一想：宇航员把密封好的月球样品从月面带回地球，样品受到的吸引作用明显变了，它的质量会随之变大吗？不会。样品所含物质没有改变，质量不变。把“质量”理解成日常说的“有多压手”，很容易把质量和以后要学的重力混在一起。
天平为什么要先“空载归零”
质量不能只靠手掂。实验室常用托盘天平测量质量，它像一位很较真的裁判：左、右两边平衡，才说明两边对应的质量相等。可如果空盘时天平本来就是歪的，后来即使看见横梁平衡，比较也已经带着偏差。因此，测量前的调平不是仪式，而是在建立可靠的零点。
正式使用前，先看铭牌或说明，了解天平的称量和标尺的分度值。称量是它允许测量的最大质量，不能让被测物体超过这个范围；分度值决定游码能读到的最小一格。
接下来按这个顺序准备：把天平放在水平台面上；用镊子把游码移到标尺左端的零刻度线；在两盘都空着时调节平衡螺母，使指针静止在分度盘中央，或在中央刻度线两侧摆动的幅度相同。到这里，才算完成测量前调平。
测量时，把物体轻放在左盘，用镊子向右盘加砝码。先根据估计选较大的砝码，再由大到小增减；当最小砝码也不能让横梁恰好平衡时，再移动游码作细调。横梁恢复平衡后，物体的质量为
物体质量 = 右盘砝码总质量 + 游码对应的示值。
读游码时，通常以游码左边缘所对的刻度为准，同时留意手中这台天平的结构说明。测量完成后，用镊子把砝码放回砝码盒，游码归零。
先顺着下图走一遍完整流程，再进入操作训练：前 3 步是在建立可靠零点，物体上盘后才进入测量阶段。图中测量阶段平衡螺母旁的禁用标记，正是在提醒你别把“调零”和“称量”混为一谈。
有个动作特别容易错：物体和砝码已经放上去以后，发现天平不平衡，有人又去拧平衡螺母。这相当于比赛开始后偷偷挪动起跑线。平衡螺母只在测量前调零时使用；测量过程中只能增减砝码或移动游码。
砝码也不能直接用手拿。手上的汗和油污会使砝码受到污染，久而久之质量发生变化；潮湿物体和有腐蚀性的物质也不能直接放在托盘中，应使用纸、容器等承接，并正确扣除承接物的质量。测液体质量时，可以先测空容器质量 m₁，再测容器和液体的总质量 m₂，液体质量就是 m₂-m₁。这里测的仍只是质量，怎样再配合量筒得到密度，留到下一章完整处理。
差量法的关键不是死记“后一次减前一次”，而是保证两次称量中的容器是同一个、第二次只比第一次多了待测液体。这样相减时容器质量自然被消去，剩下的才是液体质量。
如果一个小物体的质量比天平的分度值还小，也不要急着说“测不了”。可以让许多个相同小物体一起上天平：例如测出 50 枚相同回形针的总质量，再除以 50，得到一枚回形针的平均质量。这叫累积法。它的关键是“数量足够多、每个物体近似相同、总数不能数错”。只测一枚再把模糊读数放大 50 倍，并不会让原来的测量更准确。
天平的平衡也不要求指针必须像粘住一样绝对静止。如果指针在中央刻度线两侧来回摆动，而左右摆幅近似相同，同样可以判断横梁已经平衡。读数前耐心观察一个摆动过程，比看到指针刚好掠过中央就立刻报数更可靠。这种“多看一会儿再判断”的习惯，正是实验中减少偶然误判的办法。
例如右盘中有 50 g、20 g 和 5 g 的砝码，游码示值为 2.4 g，天平恰好平衡，则左盘物体质量为 77.4 g。不要把游码当成体积读数，也不要忘记把它加到砝码总质量中。
同样的体积，为何装下的“物质多少”不同
现在回到开头的三块材料。只测一块木头和一块铁还不够，因为它们可能大小不同。更公平的办法是取体积相同的不同物质进行质量比较，或者取同一种物质的多个样品，研究质量怎样随体积变化。
假设取同一种铝制成的三个实心物块，体积分别为 10 cm³、20 cm³、30 cm³，测得质量约为 27 g、54 g、81 g。体积增为原来的 2 倍，质量也增为原来的 2 倍；体积增为原来的 3 倍，质量也增为原来的 3 倍。更关键的是，每组数据的质量与体积之比都相同：
27 g÷10 cm³ = 54 g÷20 cm³ = 81 g÷30 cm³ = 2.7 g/cm³。
换成铁或木材，这个比值通常会变。也就是说，在物质种类、状态和温度等条件相同时，同种物质的质量跟体积成正比，质量与体积的比值保持不变；不同物质的这个比值一般不同。于是我们把某种物质组成的物体的质量与体积之比叫作这种物质的密度，用希腊字母 ρ 表示：
ρ = m/V。
密度的定义是在回答“单位体积里有多少质量”。木材密度较小，表示相同体积的木材质量较小；铁的密度较大，表示相同体积的铁质量较大。这样，“铁块更压手”就不再只是一种感觉，而有了可比较的物理含义。
如果把同种材料的多组数据画在图上，以体积 V 为横轴、质量 m 为纵轴，理想情况下各点会接近一条从原点出发的直线。直线越“陡”，相同体积增加时质量增加得越快，对应的密度越大。这里不要机械地背“斜率”两个字，先看两个可验证的预测：同种材料体积翻倍，质量也翻倍；两种材料体积相同时，图上质量较大的那一种密度较大。真实实验点可能不会严丝合缝地落在直线上，因为天平读数、物块尺寸和制作均匀程度都会带来小差异。结论应来自整体趋势，而不是要求每一个小数都完美。
图中甲、乙两条直线都从原点出发，但甲更陡，所以相同体积下甲的质量更大，也就是 ρ甲>ρ乙。下面不妨把自己当成实验记录员：先预测，再采样和作图，看看带有小偏差的数据还能不能支持这个判断。
从带偏差的实验点里看清整体趋势以后，再换一个角度调节质量、体积和密度，检验你是否真的理解了三者关系。注意：下面改变同一种物质的取样大小时，质量和体积应当一起变化，密度不会跟着样品大小跑。
你可能会这样想：公式里 m 在分子上，物体质量越大，密度不就越大吗？注意，这是个陷阱。对于同种均匀物质，在条件不变时，取的样品质量变为 2 倍，它的体积也变为 2 倍，m/V 并没有变。把一块实心铝切成两半，每一半的质量和体积都变小，密度仍是铝的密度。
不能从 ρ=m/V 直接说“密度与质量成正比、与体积成反比”。这个公式用于计算和定义密度；对同种物质而言，质量和体积会同步变化，密度由物质种类以及状态、温度等条件决定，并不由你取样多少决定。
两套密度单位，其实说的是同一件事
在国际单位制中，质量用千克、体积用立方米，因此密度的单位是千克每立方米，写作 kg/m³。实验室面对小物块时，常用克每立方厘米，写作 g/cm³。
最常见的换算是：
1 g/cm³ = 1.0×10³ kg/m³。
为什么不是只乘一次 100？把单位完整展开就看清了：1 g=10⁻³ kg，而 1 cm³=(10⁻² m)³=10⁻⁶ m³，所以
1 g/cm³ = 10⁻³ kg ÷ 10⁻⁶ m³ = 10³ kg/m³。
看懂推导后，再用换算训练器试几组数。先选物理量，再沿换算链检查每一步倍率；如果只凭“添几个零”的感觉操作，体积单位的三次方很快就会把方向带偏。
水的密度常近似取 1.0×10³ kg/m³，也就是 1.0 g/cm³。它表示在通常取值条件下，1 m³ 水的质量约为 1000 kg，或者 1 cm³ 水的质量约为 1 g。这句话是密度数值的物理意义，不是说“所有水的质量都是 1000 kg”。一杯水和一池水密度可以相同，质量当然不同。
来做一个只用一步的判断：某金属块质量为 540 g，体积为 200 cm³，它的密度是多少？
质量和体积的单位已经能组合成 g/cm³，不需要为了“看起来高级”先换成千克和立方米。
代入 ρ=m/V，得到 ρ=540 g÷200 cm³=2.7 g/cm³。
再换成国际单位，就是 2.7×10³ kg/m³。结果写“2.7”却不写单位，物理意义并不完整。
到复习阶段，这类基础题常见的失分点不是除法，而是把 cm³ 当成 cm 换算，或把 g/cm³ 与 kg/m³ 的换算方向写反。最稳妥的检查是联系常识：金属密度通常大于水，若算出 2.7 kg/m³，远小于通常的金属密度，单位一定值得重查。
密度是物质的“属性”，但不是永不变化的号码
同种物质在条件相同时密度通常相同，因此密度能帮助我们认识物质。可是“物质属性”不等于“无论什么情况都固定”。物质的状态、温度会影响体积，从而影响密度；气体的密度还会明显受到压强影响。
把一块冰放在密闭容器中熔化，整个系统没有物质跑掉，质量不变，但水和冰所占体积不同，因此密度不同。多数物质受热时体积膨胀，在质量基本不变的情况下，密度会减小；冷却时往往相反。在通常压强下，0 ℃ 到 4 ℃ 的液态水升温时体积反而减小，约在 4 ℃ 时密度最大。因此，不能把“任何物质都热胀冷缩”当成没有例外的口号。
这也能解释一些现象。冰的密度小于液态水，所以冰块能浮在水面；空气受热膨胀后密度往往减小，周围密度较大的冷空气会补过来，形成流动。制造物品时，人们还会综合考虑密度、硬度、弹性、导热性、导电性等多种物理属性：飞机结构希望在保证强度的同时减小质量，炊具则会重视材料的导热性能。材料是否合适，通常不是只看密度一个数字。
还有一个容易说过头的判断：“只要密度相同，就是同一种物质。”不一定。不同物质可能具有相同或接近的密度，合金、混合物和空心物体的整体平均情况也更复杂；密度可以作为判断物质的一条重要证据，却不是永远唯一的“身份证”。下一章我们会真正动手：怎样测不规则石块和液体的体积，怎样设计密度测量顺序，又怎样把密度公式用于质量、体积和实际材料问题。
课后练习：把“多少”和“挤得多紧”分开
1
下列对常见物体质量的估计，最合理的是哪一项？
2
一团橡皮泥被捏成小船形，只要没有橡皮泥脱落，它的形状虽然改变，质量仍不变。
3
使用托盘天平测量小石块质量时，下列操作正确的是哪些？
4
天平平衡时，右盘砝码总质量为 75 g，游码示值为 2.4 g，左盘物体的质量是多少？
5
把一块均匀实心铝块切成大小不等的两部分，在温度和状态不变时，两部分相比正确的是哪一项？
6
完成换算：2.7 g/cm³ = ____ kg/m³。
第 7 题： 同种材料制成的三个实心物块，体积和质量如下表。根据数据判断质量与体积的关系，并求这种材料的密度。
第 8 题： 一支注射器内封闭着一定量空气，管口密封且装置不漏气。缓慢向外拉活塞，使这团空气占据的体积变大。空气的质量和平均密度分别怎样变化？说明理由。