数据从哪里来：调查、实验与偏差
一条新闻说：“调查显示，78% 的学生希望学校延长自习室开放时间。”这句话听起来很像一个结论，但统计里会先追问几件朴素的事：调查了谁？怎样找到这些人？没有回答的人和回答的人会不会不一样？问题是怎么问的？
如果这些问题答不上来，后面的百分比再精确，也可能只是把偏差算得很漂亮。统计不是从公式开始的，它从数据是怎样来的开始。
先问：谁进入了数据
数据不是从现实里自动流出来的。有人决定观察谁、问什么、记录什么，也有人因为各种原因没有被观察到。研究设计就是在正式计算前，把这些决定说清楚，并尽量减少它们带来的偏差。
总体、样本和抽样框
总体是你真正想了解的全部对象。样本是你实际观察到的一部分对象。抽样框是你用来找到样本的名单、平台、地点或规则。
如果你想了解全校学生的午餐满意度，总体是全校学生；如果你只在食堂门口发问卷，样本是愿意停下来回答的人；抽样框实际上变成了“那天中午经过食堂门口的人”。这三个范围一旦不一致，结论就要小心。
样本比例常写作 ，总体真实比例常写作 。抽样带来的偏离可以写成：
这里的误差不一定是算错了。即使每一份问卷都真实填写，只要选人的方式偏了， 也可能长期偏向某个方向。
判断一组数据时，先不要急着问平均数是多少。先问总体是谁，样本从哪里来，抽样框有没有漏人。这三个问题能帮你判断数据是否有资格代表你真正关心的对象。
样本大，不等于样本好
一个样本可能有几十万人，却仍然不可靠。历史上有过很大的民意调查，因为主要联系的是拥有电话、汽车或订阅杂志的人，又遇到大量非回应，最后预测严重失误。问题不在于人数少，而在于被联系到的人和真正的投票人并不相同。
相反，一个几百人的随机样本，如果来自清楚的总体、抽样框覆盖充分、回应率可接受，反而可能比一个巨大的自愿投票更有用。样本大小能减少随机波动，却不能自动修复系统性偏差。
抽样调查：从一小部分人推整体
抽样调查的目标，是用一部分人的回答推测更大的总体。它适合研究态度、习惯、使用频率、满意度等问题。好调查要做两件事：让每类人有合理机会进入样本，并让问题尽量不把答案往某个方向推。
几种常见抽样方式
便利样本不是永远没用。它可以帮你发现问题、试运行问卷、收集初步想法。但如果你要用它推断总体，就必须承认它的边界。
偏差常从三个入口进来
覆盖偏差来自抽样框。比如只用线上问卷调查全校学生，就可能漏掉很少看通知的人。
非回应偏差来自没有回答的人。比如对食堂不满意的人更愿意填写问卷，满意度估计就可能偏低；也可能相反，只有关系好的同学愿意帮忙填，结果又会偏高。
措辞偏差来自问题本身。问“你是否支持浪费经费用于改造自习室？”和问“你是否支持改善自习环境？”得到的答案很可能不同，因为问题已经把情绪放进去了。
下面这个交互可以反复抽样。先保持样本量不变，只切换抽样方式；再保持抽样方式不变，调节回应率。你会看到：增加样本量常能让结果更稳定，但如果抽样框或回应机制偏了，稳定下来的也可能是偏差。
设计一个调查，可以按四步来
假设你要调查“本校学生每天睡眠是否达到 8 小时”。不要一上来就把问卷发到班级群里，可以先把设计问题拆开。
先确定总体。这里关心的是本校所有学生，而不是某一个年级、某一个社团，或者愿意在群里填问卷的人。
再确定抽样框。你需要知道可以从哪里联系到学生，例如学籍名单、班级名单或分层后的年级名单，并检查有没有明显漏掉的人。
接着选择抽样方式。如果各年级作息差异很大，可以按年级分层，再从每一层随机抽取学生。
最后检查题目措辞。相比“你是否经常熬夜影响学习？”，更中性的问法是“过去 7 天里，你平均每天睡眠约多少小时？”
随机抽样和随机分派不是同一件事。随机抽样回答“样本能不能代表总体”，随机分派回答“两个比较组一开始能不能公平”。这两个词都带“随机”，但服务的问题不同。
观察性研究：记录现实，不随便按开关
有些问题不能或不该由研究者安排处理。我们不能随机要求一部分人长期吸烟，也不能随机让一部分学生睡很少。此时研究者通常只能观察已经发生的差异，这叫观察性研究。
观察性研究能发现关系，也能提出很有价值的线索。它的难点是：人们不是随机地选择生活方式、治疗方案或学习方法的。那些选择背后常常藏着别的变量。
混杂因素：站在背后的第三个量
假设你记录同学的咖啡摄入和睡眠质量，发现喝咖啡多的人睡得更差。能不能直接说咖啡导致睡眠变差？还不能。
工作压力可能同时影响两件事：压力大的人更可能喝咖啡，也更可能睡不好。这样一来，咖啡和睡眠之间的关系就被工作压力搅在一起。工作压力就是混杂因素。
混杂因素不一定能被完全看见。家庭背景、健康状况、学习基础、时间安排、主动性，都可能同时影响“选择了什么”和“结果怎样”。观察性研究越接近现实，越要认真面对这些变量。
观察性研究能说什么
它可以说“在这组数据中，变量 A 和变量 B 一起变化”。如果研究设计细致，还可以控制一些已知变量，让解释更可信。可是只凭观察性数据，通常不能轻易说“A 导致 B”。
“相关”不是“因果”的简写。两个变量一起变化，可能是一个影响另一个，也可能是另一个影响前一个，还可能是第三个变量同时影响了它们。把观察到的关系直接写成原因，是统计推理里最常见也最危险的跳步。
例子：补习班真的让成绩提高了吗
如果你比较参加补习班和没有参加补习班的学生，发现参加补习班的平均成绩更高，这仍然是观察性比较。因为学生不是随机进入补习班的。家庭资源、原本成绩、学习动机和家长关注度，都可能影响是否补习，也可能影响成绩。
这并不说明补习班一定没用。它说明：这组数据本身还不足以把“补习班效果”和“学生原本差异”分开。
随机对照实验：把比较做公平
实验的核心不是把人带进实验室，而是研究者主动安排处理，并把比较做得尽可能公平。随机对照实验是因果判断里很重要的一种设计，因为它用随机分派来削弱混杂因素。
处理组和对照组
处理组接受研究者关心的处理，对照组作为比较基准。处理可以是一种药物、一种教学方法、一个页面版本，也可以是一项提醒服务。
如果两组除了处理以外尽量相同，那么最后结果的差异就更有资格被解释为处理带来的影响。随机分派的作用，就是让各种已知和未知的背景差异在两组中大致平衡。
实验中常看的量是结果差异：
这个差异不一定完全等于真实效果，因为仍会有随机波动、执行偏差和测量误差。但和普通观察性比较相比，它离因果解释更近。
用实验检验一种学习方法
假设学校想知道“每天 10 分钟检索练习”是否能提高单词测验成绩。一个比较公平的实验可以这样设计。
先招募符合条件的学生，并在实验前记录基础水平。基础水平不是用来挑人，而是帮助之后检查两组是否大致平衡。
再把学生随机分派到两组。一组每天做 10 分钟检索练习，另一组按原方法复习。
接着保持其他条件尽量一致。两组学习的单词、测验时间、评分方式都应相同，避免把别的差异混进来。
最后比较两组的测验结果。如果处理组明显更高，而且实验执行可靠，我们才更有理由说这种练习方法起了作用。
下面的交互会模拟两种研究方式。你可以先选择“自愿选择处理”，再切换到“随机分派”。注意观察：当基础水平和选择行为有关时，自愿选择会把处理效果和原本差异混在一起；随机分派则更容易把它们分开。
好的实验设计像一场公平比较：先让两组起点尽量相似，再只改变一个关键因素，最后用同一把尺子测量结果。公式负责计算差异，设计负责让这个差异值得解释。
对照组、安慰剂与盲法
很多实验里，对照组不能只是“什么都不做”。如果参与者知道自己得到了新药、特别训练或额外关注，他们的期待、行为和报告方式可能改变。安慰剂和盲法就是为了减少这些影响。
安慰剂不是欺骗的代名词
安慰剂通常看起来像真实处理，但不含研究者真正想测试的有效成分。它的作用是让对照组也经历相似的服用、等待和被关注过程。这样，研究者比较的就更接近“有效成分本身”带来的差异。
但安慰剂不是所有场景都合适。如果已有有效治疗，把病人只放到安慰剂组可能不道德。此时常用的是“新治疗”和“标准治疗”比较，或者在标准治疗基础上增加新处理。
盲法减少期待效应
单盲通常表示参与者不知道自己在哪一组。双盲通常表示参与者和直接记录结果的人都不知道分组。盲法不是为了制造神秘感，而是为了减少期待效应和记录偏差。
安慰剂、对照组和盲法都在服务同一个目标：让“处理本身的影响”从其他影响里分离出来。它们不是实验的装饰，而是因果判断的保护栏。
例题：哪种结论站得住
某学习 App 想知道“每日提醒”是否能提高用户连续学习天数。它先查看后台数据，发现主动打开提醒功能的用户，平均连续学习 14 天；没有打开提醒的用户，平均连续学习 9 天。于是产品经理说：“提醒功能让用户多学习了 5 天。”
这个结论哪里需要小心？如果要更接近因果判断，应该怎样改设计？
先判断研究类型。这里用户是否打开提醒是自己选择的，研究者只是查看已有数据，所以这是观察性比较，不是随机对照实验。
再找可能的混杂因素。主动打开提醒的人，可能本来就更有学习计划、更重视打卡，也可能目标更明确。这些因素会同时影响“是否打开提醒”和“连续学习天数”。
接着判断原结论能说到哪里。数据可以支持“打开提醒的用户连续学习天数更高”，但不能直接支持“提醒功能使用户多学习 5 天”。
最后改成实验设计。可以把新用户随机分派为两组，一组默认开启每日提醒，另一组不开启或使用普通通知；两组使用同样的统计窗口和结果指标，再比较连续学习天数。
如果实验后处理组平均连续学习 12 天，对照组平均 10 天，而且两组执行过程稳定，那么“提醒带来的平均差异”更接近 2 天，而不是后台观察到的 5 天。这个差别正是混杂因素可能造成的。
常见误区：数据看起来多，不代表设计好
误区一：只要人数多，结论就可靠
人数多能减少随机波动，但不能保证样本代表总体。一个大型自愿投票可能比一个小型随机调查更偏，因为愿意投票的人本来就更激动、更关注问题。
误区二：随机抽样可以证明因果
随机抽样让样本更像总体，主要服务于“能不能推广”。要讨论因果，还需要看是否随机分派处理、是否有对照组、是否控制混杂因素。
误区三：观察性研究没有价值
观察性研究很有价值，尤其在无法实验或不该实验的问题上。它可以发现长期趋势、提出假设、追踪风险因素。它的边界是：因果话语要更谨慎。
误区四：对照组就是没用的一组
对照组不是陪跑。没有对照组，就很难知道结果变化是处理带来的，还是时间、期待、自然恢复、练习效应或外部环境带来的。
最危险的统计句式之一是“数据显示，所以一定是因为”。更稳妥的顺序是：先说明数据来自哪种设计，再说明这种设计允许我们说到什么程度。
练习：先判断设计，再决定能说什么
练习 1：图书馆问卷
学校想了解全校学生对图书馆座位数量的满意度。调查员只在考试周晚上 8 点到图书馆门口发问卷。这个调查最可能有什么偏差？
练习 2：运动与成绩
研究者发现，每周运动时间较长的学生，平均成绩也更高。能不能直接说运动提高成绩？写出一个可能的混杂因素。
练习 3：药物实验
一种新药要和安慰剂比较。研究者让病人自己选择是否服用新药，然后比较两组恢复率。这个设计最大的问题是什么？
练习 4：把设计补完整
你想检验一种新的背单词 App 是否能提高一周后的测验成绩。请写出处理组、对照组和结果变量。
练习 5：随机抽样还是随机分派
“从全校名单中随机抽取 300 名学生填写睡眠问卷”和“把 300 名学生随机分成两组，一组使用新作息提醒，一组不使用”，这两句话里的随机分别在解决什么问题？
收束：好问题先问数据从哪里来
学完这一章，再看到百分比、平均数、柱状图或差异比较，可以先停一下。不要急着相信，也不要急着否定。先问数据从哪里来。
如果是抽样调查，重点看总体、抽样框、抽样方式、回应率和题目措辞。如果是观察性研究，重点找混杂因素，谨慎使用因果语言。如果是实验，重点看是否随机分派、是否有对照组、是否需要安慰剂和盲法。
这一章真正想留下的不是某个公式，而是一种顺序：先审设计，再看数字。数据收集方式常常决定了后面的计算能走多远。