连接体、传送带与滑块—木板模型
仓库的传送带上，一箱零件刚被放下，带面已经在向右跑；另一边，两只被绳子拴住的箱子正被工人拖动。它们看起来都是“有摩擦、有加速度”的老题，可一旦把研究对象换错，受力图就会越画越乱：张力到底该不该写？摩擦力为什么有时向右、有时又向左？两块物体什么时候会一起运动，什么时候会从木板边缘滑出去？
本章只用受力分析、运动学和牛顿第二定律拆开这些问题。先盯住谁相对谁在滑，再决定摩擦力；先确定把谁当研究对象，再列方程。这样，复杂模型也只是几段清楚的匀变速运动。
第一步：制造困境——“一起走”的东西，为什么不能只画一张受力图？
先看最容易让人误判的场景：水平面上放着甲、乙两个木块，二者用一根轻绳连接，乙受水平拉力 F 向右拉动。甲、乙之间的绳子绷紧后，两木块当然会一起向右加速。你可能会想：既然它们一起走，那就把两块物体看成一个整体，一条方程管到底。
这个想法只做了一半。把甲、乙作为整体时，绳子的张力是系统内部的相互作用；它对甲向右、对乙向左，写在同一张整体受力图里会相互抵消。可题目若追问“绳子有多紧”，整体方程里恰好没有张力，你还得把其中一个木块单独拿出来研究。
生活中的双人拉行李车、起重机吊物、两节相连的货车，都是同一种提醒：共同运动不等于只用整体法；它只说明整体法有机会先帮你找到共同的加速度。
第二步：引出概念——整体法和隔离法各在回答什么？
先约定甲在左、乙在右，拉力 F 向右；两块都在粗糙水平面上向右滑动，摩擦力大小分别为 f甲、f乙，方向均向左。轻绳质量忽略、伸长忽略，绳子始终绷紧。
把甲、乙合起来，水平方向外力只有 F、f甲、f乙，于是
F − f甲 − f乙 = (m甲 + m乙)a。
这一步最省力，直接给出共同加速度 a。注意，地面对甲和乙的摩擦力虽然都来自“系统外”，不能因为它们成对出现就删掉；只有甲乙之间的张力才是这个整体的内力。
再隔离甲：T − f甲 = m甲a；隔离乙：F − T − f乙 = m乙a。有了整体法求出的 a，任取一个隔离方程都能求出张力 T。这就是常用分工：求共同加速度，优先整体；求张力、支持力或某一处接触力，回到隔离。
这里有一个很值得亲手检验的小细节：把两条隔离方程相加，左边的 +T 和 −T 正好消失，就重新得到整体方程。这不是“整体法省略了一种力”，而是它把系统内部互相拉扯的两次作用都保留后相加，结果自然为零。反过来，若你把绳子本身也纳入研究系统，却仍在外力栏再写一次张力，就等于把同一对内力重复记账了。
做一个极短的数值检查。若 m甲 = 1 kg、m乙 = 2 kg，F = 12 N，两块各受 2 N 向左摩擦力，整体法给出 a = (12−2−2)/(1+2) = 8/3 m/s²。再隔离甲，T−2 = 1×8/3，所以 T = 14/3 N。把这个张力代回乙：12−14/3−2 = 2×8/3，两边相等。你会发现，整体法没有“少算”张力，它只是把张力留给了真正需要它的第二步。
轻绳的“张力处处相等”依赖轻绳、理想滑轮等模型条件；绳子松弛时没有张力。轻杆则不同：它能沿杆传递拉力，也能传递压力，画力前要先判断杆是被拉还是被顶，不能把所有杆力都习惯性写成“拉力”。
若经过的是一个光滑定滑轮，绳两端物体沿绳方向的加速度大小相等、方向相反；若题目出现动滑轮或多段绳，不能凭直觉照搬“加速度相等”，而要由绳长不变写出位移、速度或加速度约束。连接体里最先确认的，其实是约束关系。
还有一种常见的犹豫：能不能从头到尾只隔离、完全不用整体法？当然可以，联立方程总能得到答案；但方程一多，张力、支持力这些中间量会遮住真正的主线。反过来，也不能迷信整体法：只要问题问“绳子的拉力”“物块对墙的压力”或“某处的摩擦力”，就必须至少隔离一次。方法不是标签，而是让未知量尽早减少的选择。先问“我到底要求什么”，往往比先背“该用哪一法”更有用；每一步都要能说清研究对象为何这样选，受力图也会自然简洁。
第三步：标出关键点——摩擦力不听“物体向哪儿走”的指挥
传送带最像一个会故意挖坑的场景。带面向右匀速运动，把静止纸箱轻放上去，纸箱相对地面起初没有向左运动，为什么它受到的摩擦力却向右？因为它相对带面在向左滑。摩擦力不是专门阻碍物体对地运动的力，而是阻碍接触面间的相对滑动或相对滑动趋势的力。
把沿带面向右规定为正，最可靠的判断量是
v相对 = v物块 − v带面。
v相对 < 0：物块相对带面向左滑，带面对物块的滑动摩擦力向右；v相对 > 0：物块相对带面向右滑，摩擦力向左；v相对 = 0：先别急着写摩擦力为零，要重新看物块还需要什么力。
在水平、带速恒定的模型里，共速后物块水平方向没有别的外力，摩擦力才变为零，随后做匀速直线运动。若传送带倾斜，或带速还在变化，共速只是一个需要重新受力分析的时刻，并不是“问题结束”的信号。
传送带的分段，不是靠背表格
以水平传送带为例，物块刚放上去且 v物块 < v带。它受向右的滑动摩擦力，大小为 f = μN = μmg，所以 a = μg 向右。先用这个加速度算一个“假设会共速”的时刻；再比较这段时间内物块走过的位移和带长：若先到端点，过程到此为止；若先共速，第二段改为匀速。
反过来，若物块向右的速度比带速还大，摩擦力向左，物块会减速。它可能在到端点前降到带速，也可能先减到零、反向后再被带面带走。每遇到“速度相等”“速度为零”“到达端点”这类事件，都要停下重画受力图，不能把第一段的加速度硬拖到最后。
为了不漏事件，可以把每一段都问三句话：相对速度会不会先变为零？物块会不会先到传送带端点？速度会不会先变为零而发生反向？三者中最早发生的一个，决定这一段的终点。若带面速度恒定，带面的对地位移是 x带 = v带t；物块的对地位移由自己的运动学公式求出；两者的差就是这一段的相对滑动距离。它既能帮助判断划痕范围，也能为后面的摩擦热计算提供量。
“摩擦力总与传送带运动方向相反”是错的。摩擦力方向由物块相对带面的滑动方向决定；同一条传送带上，放置方式和物块初速度不同，摩擦力方向完全可能不同。
倾斜传送带还要把重力沿斜面的分力 mg sinθ 放进方程。即使物块某时刻与带面同速，重力仍在沿斜面拉它。若要让物块随恒速带面保持静止，静摩擦力必须恰好平衡这个分力，且不能超过最大静摩擦力；若做不到，物块立即重新相对滑动，摩擦力也可能改变方向。
别把“摩擦力最大是 μN”听成“摩擦力永远是 μN”。只有已经滑动时，滑动摩擦力才按 f = μN 计算；相对静止时，静摩擦力会在允许范围内自动取需要的数值。比如恒速上行的倾斜带上，物块若能随带保持不动，静摩擦力大小就是 mg sinθ，它只需满足 mg sinθ ≤ f最大静。这个不等式不成立，才说明物块不能跟着带面安静地走。
第四步：先停下来想一想——滑块走了多远，为什么不等于它在木板上滑了多远？
一块小滑块以速度 v0 从长木板左端滑入，木板也能在地面上移动。此时若只算滑块相对地面的位移 x滑块，你并不知道它离木板右端还有多远；真正决定会不会掉下去的是相对位移：
x相对 = x滑块 − x木板。
两者同向时，用位移之差的绝对值；两者反向时，等价于位移大小相加。滑块从木板一端恰好滑到另一端时，相对位移的大小正好等于木板长度 L。这条关系不是新公式，而是“从木板的视角量路程”。
在光滑水平地面上，若滑块起初比木板快，滑块相对木板向右滑。木板给滑块的摩擦力向左，滑块减速；滑块给木板的摩擦力向右，木板加速。仍有相对滑动时，
a滑块 = −μg，a木板 = μmg / M，
所以相对加速度为 a相对 = a滑块 − a木板 = −μg(1 + m/M)。相对速度在变小，直到两者同速或滑块已经到达木板边缘。这里的 m 是滑块质量，M 是木板质量。
假如滑块从左端出发、木板长为 L，可以先把“滑块尚未掉落”翻译成 s相对 < L。由相对初速度和相对加速度算出候选的共速时刻，再算该时刻的 s相对：小于 L，说明先共速；等于 L，说明共速与到边缘同时发生；大于 L，说明题目中的共速情形其实来不及出现。这样做不需要猜谁“跑得更远”，因为相对坐标已经只保留了真正影响脱离的一件事。
木板下方若不再光滑，不能把上面的加速度直接搬过去。此时还要给木板加入地面的摩擦力，并随木板可能停下、可能再次运动而分段；但滑块对木板的摩擦方向仍只由二者之间的相对运动决定。这是模型变复杂时最稳定的骨架：接触面一对一对判断，研究对象一个一个列式。
只要发生相对滑动，接触面就会因摩擦生热。对水平滑块—木板、动摩擦力恒为 μmg 的一段过程，摩擦热可写为 Q = μmg·s相对。这里的 s相对 是这一段真正的相对滑动距离，不是滑块或木板任意一个对地位移。现在先把它当作“相对滑得越远，生热越多”的定量描述；系统能量怎样完整结算，留到机械能部分再展开。
第五步：公布答案并复盘——四个判断顺序，能挡住大多数失分
前面留下的问题，现在按一条固定路线回答。
- 先定研究对象和正方向。 连接体先检查绳、杆约束；需要共同加速度时选整体，需要张力或接触力时隔离。
- 再判相对运动。 对传送带看
v物块 − v带；对滑块—木板看v滑块 − v木板。这是摩擦方向的唯一可靠入口。 - 只对当前阶段列牛顿第二定律。 写清摩擦是静摩擦还是滑动摩擦，滑动摩擦才可直接写
μN；别把静摩擦机械地写成μN。 - 找事件，重新分段。 共速、反向、到端点、绳松弛、离开接触面，任意一个发生都可能改变受力或约束。
如果题目给出 v−t 图像，也按同样顺序读：斜率先告诉你当前加速度，图线的交点常对应共速，图线与时间轴围成的面积给出位移；两条图线面积之差，才是滑块相对木板滑过的距离。图像不是另一套模型，而是把每一段受力后的运动结果画了出来。
这类综合题常见的扣分并不在最后代数，而在第一张受力图：把传送带方向当成摩擦方向、把共速当成永远无摩擦、把对地位移错当相对位移，都会让后面的式子看似整齐却从起点就错。写解答时，给出“物块相对带面向……滑动，所以摩擦力向……”这句因果说明，比只画一个箭头更能让阅卷过程看清你的判断依据。
第六步：把钩子留给下一段运动
连接体、传送带和滑块—木板模型把“受力决定加速度”推到了多过程情境。到这里，必修第一册中“直线运动—受力分析—牛顿第二定律”的主线已经闭合：先判研究对象和相对运动，再按阶段列方程，你就能把看似杂乱的模型拆开。下一册会把视野从直线转到平面，当速度方向也不断改变时，合力又会怎样塑造抛体、圆周和天体的运动？
课后练习
1
甲、乙两物块用轻绳连接，在粗糙水平面上一起向右加速。若把甲、乙作为整体研究，下列力中应作为该整体水平方向外力的是？
2
水平传送带向右匀速运动，一个物块以比带速更大的速度向右滑上带面。物块刚进入带面时所受摩擦力方向是？
3
关于轻绳、轻杆连接体，下列说法正确的是？
4
在水平恒速传送带上，物块与带面瞬间同速后，物块一定不再受摩擦力。
5
滑块与木板同向运动时，滑块从木板一端滑到另一端的过程中，决定是否滑出木板的位移是两者对地位移的____。
6
光滑水平地面上，质量为m的滑块以初速度向右滑上质量为M、初始静止的木板。两者仍相对滑动时，滑块相对木板的加速度方向为？
7
倾斜传送带上，物块与带面某时刻同速。下列处理正确的是？
- 甲、乙两木块用轻绳连接，甲在左、质量为
2 kg，乙在右、质量为3 kg；在水平面上对右侧乙木块施加20 N的水平向右拉力。两木块与地面的动摩擦因数均为0.20，取g = 10 m/s²。求系统加速度及绳中张力。
- 一水平传送带长
8 m，以4 m/s向右匀速运动。质量为1 kg的物块从左端以0速度轻放，μ = 0.20，取g = 10 m/s²。判断物块是否在到右端前与带面共速，并求到右端的时间。
- 光滑水平地面上，
m = 1 kg的滑块以6 m/s向右滑上M = 2 kg、长3 m的木板，μ = 0.30，取g = 10 m/s²。判断滑块与木板能否先达到共速。
- 说明下列判断为何错误："传送带向上运动，所以传送带上的物块必定受到沿斜面向上的摩擦力。"请给出一种反例，并写出正确的判断依据。