第 2 章 分子动能、分子势能与内能
刚从冰箱里拿出的矿泉水和桌上的矿泉水，看上去都安安静静；一列高速行驶的火车和停在站台上的同一列火车，车厢里的空气也都没有“肉眼可见的乱跑”。可把温度计放进去，读数会告诉你：前一组的微观运动不同，后一组的宏观运动不同。
问题就卡在这里：物体运动得快，是否说明它的内能大？温度高，是否说明每一个分子都跑得更快？把一块冰熔化成同温度的水，温度没变，内能会不会也没变？这些问题不能只盯着“动”或“热”两个字，而要把能量分成三个层次来看：单个分子的动能、分子之间的势能，以及大量分子共同组成的内能。
一、分子动能：温度标志的不是某一个分子
1. 每个分子都有动能，但单个分子的动能不断变化
组成物体的分子永不停息地做无规则热运动。质量为 、某时刻速率为 的分子具有动能
分子之间不断碰撞，单个分子的速度大小和方向也不断改变。因此，即使一杯水的温度保持稳定，某个指定水分子的动能仍可能这一刻较大、下一刻较小。热学关心的是大量分子的统计规律，而不是追踪某一个“明星分子”。
下图把同一种物质的两个温度状态并排放在一起。箭头越长只表示这一瞬间速率越大。注意，两边都有快分子和慢分子，只是较高温度下整体的运动更剧烈。
物体中所有分子热运动动能的平均值，叫作分子热运动的平均动能。温度是分子热运动平均动能的标志：温度越高，平均动能越大；处于热平衡的系统温度相同，分子热运动的平均动能相同。
“平均动能增大”不等于“每个分子的动能都增大”。升温后，速率分布整体向较大速率方向移动，仍会有一部分分子比原来某些分子慢。温度描述的是大量分子的统计特征，不能给单个分子的瞬时动能贴标签。
2. 看懂速率分布：曲线移动，不是整队平移
大量气体分子的速率通常呈“中间多、两头少”的分布。升温后，较高速率区间的分子占比增加，曲线峰值向较大速率一侧移动并变得较平缓；曲线下的总占比仍代表全部分子，并没有因为升温凭空多出分子。
现在先想一个容易误判的问题：氧气和氢气处于相同温度时，氢分子质量更小，它们的平均动能谁更大？答案是相同。温度相同，分子热运动的平均动能相同；由 可知，质量较小的氢分子具有较大的方均根速率。“平均动能相同”和“方均根速率相同”是两回事。
比较温度高低时，摄氏温度与热力学温度的排序一致；涉及倍数时必须用热力学温度。例如 约为 ， 约为 ，后者的热力学温度才是前者的 2 倍。不能说 是 的“2 倍温度”。
3. 平均动能与分子总动能不要混用
若物体含有 个分子，分子热运动平均动能为 ，分子热运动动能的总和为
于是，同温度的两份同种气体，平均动能相同；若一份含有的分子数更多，它的分子动能总和通常更大。温度回答“每个分子平均有多活跃”，物质的量回答“有多少分子参加统计”。只报温度而不看分子数，不能比较两物体的分子动能总和。
二、分子势能：看分子力做功，而不是背曲线升降
1. 分子间有作用力，系统就有与相对位置有关的势能
两分子靠得很近时，分子力表现为强烈斥力；距离为平衡距离 时，引力和斥力的合力为零；距离大于 时，分子力表现为引力，并随距离足够大而趋近于零。既然分子力做功与分子间相对位置有关，就可以引入分子势能来记录这种相互作用对应的能量。
判断分子势能变化最稳的规则只有一句：分子力做正功，分子势能减小；分子力做负功，分子势能增大。写成关系就是
从很远处让两个分子相互吸引着靠近 ，力和位移同向，分子力做正功，分子势能降低；从 继续把两分子压近，斥力与位移反向，分子力做负功，分子势能升高。因此 时分子势能最低。
2. 力为零对应势能最低，但“最低”不等于“等于零”
势能的数值取决于零势能参考位置，真正不受参考选择影响的是势能的变化量。通常取两分子相距无穷远时分子势能为零。按这一约定，从无穷远靠近 ，分子势能由接近零逐渐降低到负的最小值；若从 继续压近，它会迅速升高，甚至可以变成正值。
注意一个陷阱： 处分子力为零，不代表分子之间没有引力和斥力，而是两者大小相等、方向相反，合力为零；也不代表分子势能必为零，而只代表曲线在这里取得最小值。高考图像题常把“合力为零”“势能为零”“势能最小”三个说法放在一起，其中只有“势能为零”依赖零势能参考位置，“合力为零”和“势能最小”均不依赖。
若用曲线斜率定性判断分子力，曲线斜率为零的位置对应分子力为零，曲线越陡，分子力的大小通常越大；分子力的方向与势能增长最快的方向相反。做题时先看横轴方向和势能升降，再用“力做功与势能变化相反”复核，能避免只凭图形左右死记。
3. 从两个分子到整个物体，体积只是重要条件之一
物体由大量分子组成，整体分子势能由众多分子之间的相互作用共同决定。物体体积变化时，分子平均间距和排列状态可能改变，所以分子势能通常也会变化。但不能把它简化成“体积增大，分子势能一定增大”或“一定减小”：在 两侧，曲线的变化方向不同；固体、液体和实际气体的微观结构也不同。
因此，题目只说“物体体积变大”而没有说明初始状态、相互作用区间或过程条件，往往不足以唯一判断分子势能怎样变。信息完整时才沿势能曲线分析，信息不完整时承认“无法确定”，这不是犹豫，而是守住适用条件。
三、内能：把物体内部所有分子的两类能量合起来
1. 内能的定义里有两个“所有”
物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和，叫作物体的内能，常用 表示：
这里的第一个求和针对所有分子的热运动，第二个求和针对分子间相互作用系统。内能是大量微观粒子运动与相互作用对应的能量，任何具有一定温度的物体都有内能。冰块很冷、静止在桌面上，也不等于“没有内能”。
2. 内能和机械能分属微观与宏观层次
一杯水整体以 匀速运动，它的宏观动能增大；把这杯水抬高，它的重力势能增大。如果温度、物质的量和内部状态都没变，这些宏观机械能变化不等于内能变化。反过来，一杯静止的热水机械能可以取零，内能仍然存在。
你可能会这样想：组成物体的分子也随物体一起向前运动，这部分动能不是分子的动能吗？确实是分子相对地面的动能的一部分，但内能只统计分子相对于物体质心的无规则热运动以及分子间相互作用。物体整体有序平动对应宏观动能，不能重复算进内能。
“物体速度越大，分子运动越快，所以温度越高、内能越大”把宏观有序运动和微观无规则热运动混在了一起。匀速行驶车厢中的水不会仅因为车速大就自动升温。
3. 比较内能，要把分子数、温度和状态一起查清
从微观看，内能与分子总数、分子热运动平均动能、分子间距离和排列有关；从宏观看，通常要看物质的量、温度、体积或物态等条件。
同种物质、质量相等且物态相同时，温度较高者通常内能较大。若温度相同而质量不同，分子数较多者包含的微观能量总量通常更多。若质量、温度相同但物态不同，分子势能可能不同，内能也可能不同。只知道两个物体“同温”，一般不能直接判定内能相等。
一定质量的理想气体是一个重要特例。理想气体模型忽略分子势能，内能只由全部分子的热运动动能构成；分子数一定时，内能只与温度有关。因此一定质量理想气体等温膨胀，虽然体积改变，内能仍不变。这一结论不能未经说明搬到实际气体、液体或固体上。
4. 温度不变，内能仍可能改变
在标准大气压下， 的冰熔化为 的水，温度保持不变，分子热运动平均动能没有因温度改变；但物态改变，分子的排列和相互作用状态发生变化，分子势能增加，所以水的内能大于等质量同温度冰的内能。
这个例子把“温度是平均动能的标志”和“温度是内能的标志”彻底分开了。前一句正确，后一句条件不足。内能既含分子动能，也含分子势能；平均动能不变时，势能仍可能改变。
四、把判断过程摊开：三问法比背结论可靠
遇到内能比较题，先别急着抓“温度高”三个字，可以连续问三句：比较的是单个分子的平均动能，还是整个物体的内能？两物体的分子数是否相同？分子间距或物态是否相同？
例如，甲是 、 的水，乙是 、 的水。两者温度相同，所以分子热运动平均动能相同；乙的分子数约为甲的 2 倍，且同为液态水，乙的内能更大。若把乙换成同质量、同温度的另一种物质，仅凭现有信息就不宜比较，因为分子数、分子结构及相互作用都可能不同。
再看一类势能图像题：两个分子从 分开到很远。分子力表现为引力，位移与引力方向相反，分子力做负功，所以分子势能增大；若系统没有从外界得到足够能量，两分子相对运动的动能会减小。阅卷中常见的失分不是公式不会，而是把“引力”直接等同于“势能减小”，漏看了位移方向。
1. 同温比较，先把“平均”与“总和”分开
设甲、乙两容器中分别装有达到热平衡的氢气和氧气，温度相同。第一问若问分子平均动能，答案是相同；第二问若问分子平均速率，氢分子通常较大；第三问若问气体内能，还必须知道各自物质的量。题目只换了一个名词，判断所需条件就变了。
再把两容器放到一起思考：若甲中有 个分子，乙中有 个分子，且只按高中理想气体模型比较平动热运动动能，那么甲的分子动能总和是乙的 2 倍。这里不是甲的每个分子更“有劲”，而是相同平均值被累加了更多次。复习题中看到“相同温度”，先圈出它只能直接控制平均动能，再去找质量、摩尔数或分子数，往往就能避开第一层陷阱。
2. 势能图像，沿真实运动方向读
势能曲线的横轴向右表示距离增大，但分子实际可能向左运动。若一个分子从 的位置由静止释放，它受吸引力向左加速，距离减小，势能沿曲线向最低点下降，动能增加；越过 后若继续靠近，斥力会使它减速，势能重新上升。因而 是势能最低位置，却不一定是运动到此就永久静止的位置。若没有耗散，分子可能在平衡位置附近往复运动。
这里还有一个细节：图像纵轴上的正负只表示相对于所选零势能位置的大小。 比 大，势能从 变为 ，变化量是 。不要看到负号就说“势能减小”，应比较末态减初态。
3. 内能变化，先找哪一部分发生了变化
同种、等质量、同物态的物体升温，分子平均动能增大，因而内能通常增大；等质量冰在熔点熔化，温度不变而分子势能改变，内能仍增大；物体仅整体加速，改变的是宏观动能，若内部状态不变，内能不因此改变。这三个场景分别对应“动能部分变”“势能部分变”和“内能两部分都未必变”。
高考复习中最稳的表述不是“温度决定内能”，而是把条件写全：“对一定质量、同种且状态相同的物体，温度较高时内能通常较大”；对一定质量理想气体，还可以进一步说“内能只由温度决定”。限定词不是多余文字，它们正是结论成立的边界。
先确定研究层次。题目问平均动能，就抓温度；题目问物体内能，就必须考虑全部分子的能量总和。
再核对粒子数量。温度相同只保证平均动能相同，分子数不同会使分子动能总和不同。
接着核对体积、物态和分子间距。它们改变时，分子势能可能改变，不能只由温度下结论。
最后检查模型。题目若明确是一定质量理想气体，才可用“内能只与温度有关”；实际物质不能直接套用。
把这四步走完，本章几个最容易混淆的词就各归各位了：温度标志平均动能，分子力做功决定分子势能变化，内能统计全部分子的动能与势能，机械能描述物体整体的宏观运动和位置。下一章研究气体实验定律时，我们会看到这些微观统计量怎样汇成压强、体积和温度之间的宏观规律。
课后练习
1
关于温度与分子热运动，下列说法正确的是哪一项？
2
甲、乙是同种气体的两个平衡状态，乙的温度更高。关于两状态的速率分布，下列说法正确的是哪些？
3
27 ℃是13.5 ℃的2倍，因此前者对应的分子平均动能也是后者的2倍。
4
取无穷远处分子势能为零，两分子从无穷远处靠近到平衡距离r₀的过程中，下列判断正确的是哪一项？
5
关于平衡距离r₀处的分子力和分子势能，下列说法正确的是哪些？
6
两个分子从平衡距离r₀继续被压近，关于分子力做功和分子势能变化的判断正确的是哪一项？
7
关于物体内能与机械能，下列说法正确的是哪些？
8
质量相等的0 ℃冰和0 ℃水相比，下列说法正确的是哪一项？
9
一定质量的理想气体等温膨胀时，因为体积增大，所以内能一定增大。
10
甲、乙两物体温度相同，仅凭这一条件能够确定的物理量是哪一项？