原子核、核反应与核能 | 自在学

第 9 章　原子核、核反应与核能

医院里一小瓶放射性药物可以帮助医生找到病灶，核电站里少量核燃料能够连续释放巨大能量，考古人员还能根据古木里残留的碳-14推测年代。它们看起来毫不相干，却都在使用同一本“核内账本”：原子核由什么组成，变化前后哪些量必须守恒，质量差又怎样对应能量。

不过，原子核不能直接拿到尺子前观察。我们只能从射线、衰变产物和能量变化反推内部发生了什么。这一章不靠背一串陌生符号，而是先学会读核素的“身份证”，再顺着守恒关系追踪每一次核变化，最后回答一个最容易让人卡壳的问题：既然核反应前后质量数守恒，为什么还会有“质量亏损”？

一、核素的“身份证”：三个数各管什么

1. 原子核里有两类核子

原子几乎全部质量集中在很小的原子核中。原子核由质子和中子组成，二者统称为核子。质子带一个单位正电荷，中子不带电。表示某个核素时，常写成

{}^{A}_{Z}X

其中 $X$ 是元素符号，左下角 $Z$ 是电荷数，也就是核内质子数；左上角 $A$ 是质量数，也就是质子数与中子数之和。若把中子数记作 $N$ ，三者关系只有一条，却贯穿全章：

A=Z+N

比如 ${}^{14}_{6}\mathrm C$ 有 6 个质子、8 个中子。它若是中性原子，核外有 6 个电子；若变成离子，电子数会改变，但原子核的 $A$ 、 $Z$ 不会因此改变。

原子核组成、质量数关系与同位素

质量数不是原子核质量的精确数值，也没有“克”或“千克”这样的单位。它只是核子总数。核质量通常用原子质量单位 $\mathrm u$ 表示，二者不能混写。

2. 同位素是“同元素、不同核素”

碳-12、碳-13、碳-14都叫碳，因为它们都有 6 个质子；但它们的中子数分别为 6、7、8，所以质量数不同。质子数相同而中子数不同的原子核互称同位素。

你可能会问：既然原子核不同，它们为什么还能算同一种元素？元素身份由质子数决定，通常的化学反应主要由核外电子参与；同位素的核外电子结构基本相同，所以化学性质十分相近。可是质量、核稳定性等物理性质可以不同，碳-12稳定，碳-14则具有放射性。

现在判断一下： ${}^{40}_{18}\mathrm{Ar}$ 与 ${}^{40}_{20}\mathrm{Ca}$ 的质量数相同，它们是不是同位素？不是。它们的 $Z$ 不同，属于不同元素，只能称为质量数相同的不同核素。看到“同位素”，第一眼应比较左下角，而不是左上角。

核素符号还可以帮你拆开“原子”和“原子核”两层信息。钠-23离子变为带一个单位正电荷时，原子核仍有 11 个质子和 12 个中子，只是核外电子由 11 个变成 10 个；钠-23与钠-24才是两个不同核素。题目若问核外电子数，才需要看离子所带电荷；若问中子数，离子符号完全不参与 $N=A-Z$ 的计算。

再想深一步：同位素化学性质相近，并不等于所有性质完全相同。含有不同质量核的分子在振动、扩散等方面可能表现出差异，放射性同位素还会发生衰变。高中题目通常抓住“同 $Z$ 、异 $N$ ”和“化学性质相近”，不要把“相近”擅自改成“绝对相同”。

二、原子核发出的三种“信使”

1. 天然放射现象揭开核内变化

把铀盐用黑纸包住，附近感光底片仍会留下痕迹。没有光照，也没有外接电源，射线却从物质内部发出。天然放射现象说明原子核不是不可改变的实心小球，它有内部结构，某些不稳定原子核会自发变化。

经过电场、磁场偏转和物质吸收实验，人们把常见放射线分为三类：

$\alpha$ 射线是高速氦核流，每个 $\alpha$ 粒子就是 ${}^{4}_{2}\mathrm{He}$ ，带 $+2e$ ；
$\beta^-$ 射线是高速电子流，每个电子可写为，带；

三种放射线的本质、电离能力与贯穿本领

同样进入电场，正电的 $\alpha$ 粒子和负电的 $\beta^-$ 粒子向相反方向偏转， $\gamma$ 光子不偏转。若初速度相近、场区相同， $\beta^-$ 粒子的质量远小于 $\alpha$ 粒子，通常偏转更明显。进入磁场时必须再结合速度方向，用洛伦兹力判断弯曲方向，不能只背“向上”或“向下”。

如果射线垂直进入匀强磁场，带电粒子的轨道半径满足 $r=p/(|q|B)$ 。这提醒我们，偏转程度不仅由电荷和质量决定，还与动量有关；没有给出相同速度或相同动量等条件时，不能仅凭“谁更轻”定量比较半径。 $\gamma$ 射线不带电，不能靠电场或磁场直接把它拐弯，但仍能通过与物质相互作用被探测或削弱。

三种射线还有一组看似拧巴的性质： $\alpha$ 电离能力强，却容易被薄材料阻挡； $\gamma$ 电离能力相对弱，贯穿本领却强，需要较厚的铅、混凝土等材料使其显著减弱。这里的“强、弱”都是定性比较，不能说一张纸让任何 $\alpha$ 风险归零，也不能说某一厚度的铅能绝对消灭所有 $\gamma$ 射线。

放射防护的基本思路是缩短接触时间、增大与放射源的距离、根据射线种类选择合适屏蔽，并防止放射性物质进入人体。是否安全要依赖剂量监测和专业规范，不能只凭“隔了一层东西”判断。

2. 射线不等于衰变类型

原子核放出 $\alpha$ 粒子或 $\beta$ 粒子后变成另一种原子核，这叫原子核的衰变。 $\gamma$ 射线常由处于较高能量状态的原子核跃迁到较低能量状态时放出，它不改变原子核的质量数和电荷数，常伴随 $\alpha$ 或 $\beta$ 衰变出现。

有个陷阱很常见：既然 $\beta^-$ 粒子是电子，就误以为它原来藏在原子核里，或是核外电子被甩了出来。高中模型中， $\beta^-$ 衰变可理解为核内一个中子转化为质子，同时放出电子；更完整的过程还涉及反中微子。这个电子是在核变化过程中产生的，不是原子原有的核外电子。

三、衰变方程：先看左上角，再看左下角

1. 两类衰变怎样改变核素

$\alpha$ 衰变的一般形式为

{}^{A}_{Z}X\rightarrow{}^{A-4}_{Z-2}Y+{}^{4}_{2}\mathrm{He}

母核一次放出两个质子和两个中子，所以子核质量数减 4、电荷数减 2。 $\beta^-$ 衰变的一般形式为

{}^{A}_{Z}X\rightarrow{}^{A}_{Z+1}Y+{}^{0}_{-1}\mathrm e+\bar\nu_e

若题目采用教材简化写法，可以省略反中微子。核内一个中子变为质子，核子总数不变，因而 $A$ 不变；质子数增加 1，因而子核的 $Z$ 增加 1。

α衰变与β负衰变对质量数、电荷数的影响

配平方程时不需要猜元素名。先让反应前后的质量数总和相等，再让电荷数总和相等，最后由未知核的 $Z$ 查元素符号。例如

{}^{238}_{92}\mathrm U\rightarrow{}^{234}_{90}\mathrm{Th}+{}^{4}_{2}\mathrm{He}

左右质量数都是 238，电荷数都是 92。守恒的是整数账本，不是说反应前后的静止质量精确相等。核反应释放能量时，反应后的静止质量总和通常更小，少掉的部分正与释放的能量对应。

核反应方程中质量数与电荷数的双重守恒

2. 连续衰变别从元素周期表乱跳

设母核经过 $x$ 次 $\alpha$ 衰变和 $y$ 次 $\beta^-$ 衰变后成为子核，则

A'=A-4x,\qquad Z'=Z-2x+y

最稳的顺序是先用质量数求 $x$ ，因为 $\beta^-$ 衰变不改 $A$ ；再用电荷数求 $y$ 。例如某核从 $A=232$ 变到 $A'=208$ ，先得。若从 90 变到 82，再代入，得。

把顺序反过来也许能算，但更容易把“ $\beta$ 使 $Z$ 增加”记成电子的电荷数 $-1$ 。正因为右侧多了一个 $-1$ 的电子，子核必须比母核多一个单位正电荷，左右电荷数才守恒。这一句想通，比背符号更牢。

四、半衰期：一群核的稳定节奏，不是单个核的闹钟

1. 为什么总是“剩下一半”

假设有大量同种放射性原子核。每个核何时衰变带有偶然性，我们无法给某一个核预约时刻；但样本足够大时，整体衰变呈现稳定统计规律。大量放射性原子核有半数发生衰变所需的时间叫这种核素的半衰期，记为 $T$ 。

经过一个半衰期，未衰变核数约剩 $N_0/2$ ；再经过一个半衰期，是“剩下部分的一半”，约为 $N_0/4$ ，不是再减去最初的 $N_0/2$ 。经过时间后，未衰变核数为

N=N_0\left(\frac12\right)^{t/T}

对只含这一种放射性核素的样品，其未衰变部分的质量也满足

m=m_0\left(\frac12\right)^{t/T}

大量放射性原子核的半衰期统计规律

现在算一个：某核素半衰期为 8 天，初始有 $160\ \mathrm{mg}$ ，24 天后剩多少？24 天是 3 个半衰期，所以

m=160\times\left(\frac12\right)^3\ \mathrm{mg}=20\ \mathrm{mg}

注意，已经衰变的质量是 $160-20=140\ \mathrm{mg}$ ，不是 $20\ \mathrm{mg}$ 。题目问“剩余”还是“已衰变”，只差两个字，答案正好相反。

半衰期由原子核内部结构决定。通常的温度、压强、磁场和化学状态改变不了它。把样品加热、研碎或制成化合物，会改变宏观形态或化学性质，却没有重排原子核。高考判断题常在这里设置“加热使衰变加快”的生活直觉陷阱。

时间不一定恰好是半衰期的整数倍，公式仍然适用。例如经过 $1.5T$ 后，剩余比例是 $(1/2)^{1.5}$ ，不应把“半个半衰期”理解为再直接减去 $1/4$ 。若题目给的是两个核素的混合物，要分别按各自半衰期计算后再相加；不能给混合物随意指定一个“平均半衰期”。

2. 半衰期能告诉我们什么

活体与环境不断交换碳，死亡后交换基本停止，遗存中碳-14的比例随衰变降低。把测得的剩余比例与半衰期规律比较，就能估计年代。医学显像和治疗则会根据诊疗目的选择合适的放射性核素：半衰期太短，可能来不及完成操作；太长又会增加不必要的持续照射。

这里不能把公式机械用于几个原子核。例如“10个原子核经过一个半衰期必定剩5个”并不严谨。半衰期描述大量核的统计规律，小样本某次结果可能偏离一半；样本越大，比例通常越接近统计预期。

五、核反应方程：守恒能配平，能量判方向

1. 衰变、人工转变、裂变、聚变别混在一起

卢瑟福用 $\alpha$ 粒子轰击氮核，发生

{}^{14}_{7}\mathrm N+{}^{4}_{2}\mathrm{He} \rightarrow{}^{17}_{8}\mathrm O+{}^{1}_{1}\mathrm H

这不是衰变，因为变化由入射粒子引起；它属于原子核的人工转变。查德威克发现中子的反应可写为

{}^{9}_{4}\mathrm{Be}+{}^{4}_{2}\mathrm{He} \rightarrow{}^{12}_{6}\mathrm C+{}^{1}_{0}\mathrm n

面对陌生方程，先看有没有入射粒子，再看重核是否分成中等质量核、轻核是否结合成较重核。自发放出 $\alpha$ 或 $\beta$ 粒子的是衰变；入射粒子轰击后生成新核的是人工转变；重核分裂是裂变；轻核结合是聚变。

质量数、电荷数守恒能帮助我们补出未知粒子，但不能单独证明反应一定会发生。真实核反应还必须满足总能量和动量守恒等条件。有些方程在 $A$ 、 $Z$ 上配得平，却可能需要外界提供最低能量。

2. 从核力走到结合能

质子都带正电，挤在极小的原子核里会彼此排斥，原子核为什么没有立刻散开？在核子间很短的距离内，核力能够把质子和中子结合起来。核力属于强相互作用，作用范围很短；它不是宏观物体之间普遍可见的“超强引力”。

把一个原子核完全拆成自由核子需要输入能量，这个能量叫原子核的结合能。反过来，自由核子结合成原子核时会释放同样大小的能量。你可能会觉得，既然质子数、中子数没少，结合前后称出的质量就该一样。实验却显示，原子核的质量小于组成它的自由核子质量之和。对一个含 $Z$ 个质子、 $N$ 个中子的原子核，它的质量亏损定义为

\Delta m=Zm_p+Nm_n-m_{\text{核}}

若题目给的是中性原子质量，则应统一电子口径，可写成 $\Delta m=Zm_{\mathrm H}+Nm_n-m_{\text{原子}}$ ，其中是氢原子质量；这样等式两侧包含的电子数相同。

对一个完整的核反应，另行定义反应前后的静止质量差：

\Delta m_{\text{反应}}=\sum m_{\text{反应物}}-\sum m_{\text{生成物}}

若反应释放能量，通常有 $\Delta m_{\text{反应}}>0$ ，核反应能为

Q=\Delta m_{\text{反应}}c^2

质量亏损与结合能的双向关系

$E=mc^2$ 不是“质量可以不守恒、能量也可以不守恒”的通行证。孤立系统的总能量守恒，质量是系统能量的一种量度。核反应中静止质量的变化对应其他形式能量的变化，不能说质量凭空消失。

计算核反应能时有两条常用路线。若 $\Delta m_{\text{反应}}$ 用千克，取 $c=3.0\times10^8\ \mathrm{m/s}$ ，算得焦耳；若 $\Delta m_{\text{反应}}$ 用原子质量单位，则用

1\ \mathrm u\,c^2=931.5\ \mathrm{MeV}

于是 $Q=\Delta m_{\text{反应}}\times931.5\ \mathrm{MeV/u}$ 。质量数据必须成套使用：若用原子核质量，就配质子、中子质量；若用中性原子质量，常可用氢原子质量代替“质子加电子”，利用反应前后电子数抵消。把原子质量与裸核质量混用，差进去的电子质量足以让答案跑偏。

看一个完整的数量级。若某反应前各粒子的静止质量总和为 $5.0300\ \mathrm u$ ，反应后为 $5.0110\ \mathrm u$ ，则

\Delta m_{\text{反应}}=5.0300\ \mathrm u-5.0110\ \mathrm u=0.0190\ \mathrm u

释放能量约为

Q=0.0190\times931.5\ \mathrm{MeV}\approx17.7\ \mathrm{MeV}

这里的 $\mathrm{u}$ 在与 $931.5\ \mathrm{MeV/u}$ 相乘后约掉。若算出 $\Delta m_{\text{反应}}<0$ ，说明生成物静止质量总和更大，反应至少需要从外界获得相应能量；不能把负号悄悄去掉后仍称“释放能量”。

3. 结合能大，不一定更稳定

重核里核子多，总结合能往往比轻核大。但判断核子结合得牢不牢，要看比结合能，也叫平均结合能：

\bar E=\frac{E_b}{A}

它表示平均拆开一个核子所需的能量。比结合能越大，核子平均结合得越牢，原子核通常越稳定。总结合能和比结合能只差一个“除以 $A$ ”，物理含义却不同。

比结合能随质量数变化以及裂变、聚变的共同方向

比结合能曲线在铁附近达到较高水平。轻核聚合成较重核、很重的核分裂成中等质量核，都可能让生成物的比结合能增大。反应前后总核子数不变，每个核子平均结合得更牢，总结合能增加；增加的结合能以生成物动能、光子能量等形式释放出来。裂变和聚变看似方向相反，释放能量的理由其实相同：都在朝比结合能更大的区域移动。

若题目直接给各核的比结合能，可以先算反应前、后的总结合能：

Q=\sum E_{b,\text{生成物}}-\sum E_{b,\text{反应物}}

每个原子核的总结合能等于“比结合能乘质量数”，还要再乘方程中该核的计量数。 $Q>0$ 表示放能， $Q<0$ 表示吸能。注意这是“生成物减反应物”；用质量亏损计算时却是“反应物质量减生成物质量”。两种减法顺序看似相反，得到的放能正值应当一致。

还有一处容易混淆：发生核反应并不保证放能。某些人工转变需要入射粒子先提供能量；即使方程的质量数、电荷数已经配平，也要继续看静止质量或结合能账本。守恒关系负责判断“账能不能对上”，能量条件才回答“这个过程在给定条件下能不能发生”。

六、重核裂变：一个中子怎样带出一串反应

1. 裂变与链式反应

铀-235吸收一个慢中子后形成激发的复合核，它可能分裂成两个中等质量的核，同时释放能量和若干中子。其中一种可能的反应道是

{}^{235}_{92}\mathrm U+{}^{1}_{0}\mathrm n \rightarrow{}^{144}_{56}\mathrm{Ba}+{}^{89}_{36}\mathrm{Kr} +3{}^{1}_{0}\mathrm n+\Delta E

裂变产物不只有这一种组合，方程给出的是典型反应道。新生中子若再被其他铀-235核吸收，就可能引发下一代裂变，形成链式反应。

铀235裂变与链式反应

“每次裂变都放出多个中子”并不等于链式反应必然越来越强。有些中子逃出材料，有些被不发生裂变的物质吸收。平均每一代能继续引起裂变的有效中子数小于 1，反应会衰减；等于 1，反应维持稳定；大于 1，反应增强。临界质量不是只由一个固定数字决定，还与材料纯度、形状、密度及中子反射条件等有关。

慢中子在这里不是“能量越小越没有作用”。对铀-235而言，适当减速后的中子更容易引起裂变。裂变释放的中子通常较快，慢化剂通过碰撞降低它们的动能；控制棒则主要负责吸收一部分中子。一个负责“调速度”，一个负责“减数量”，把两者写反是反应堆结构题的高频失分点。

2. 反应堆怎样把核能变成电能

核反应堆并不是让链式反应“爆一下”，而是让它在可控状态下持续释放热量。核燃料提供可裂变核；慢化剂使快中子减速，提高某些裂变反应发生的概率；控制棒吸收中子，用来调节反应速率；冷却剂带走热量；压力边界、防护层与安全壳用于隔离放射性物质和屏蔽辐射。热量把水变成蒸汽，推动汽轮机带动发电机，能量链可概括为

\text{核能}\rightarrow\text{内能}\rightarrow\text{机械能}\rightarrow\text{电能}

核电运行阶段的直接碳排放较低、能量密度高，但这不等于“完全没有环境问题”。燃料开采、设施建设、退役、乏燃料和放射性废物管理都需要纳入完整评价。把核能说成绝对危险或绝对无害，都省略了关键条件。

七、轻核聚变与核技术：能量越大，边界越要讲清

1. 聚变为什么需要极高温

氘核和氚核的聚变反应可写为

{}^{2}_{1}\mathrm H+{}^{3}_{1}\mathrm H \rightarrow{}^{4}_{2}\mathrm{He}+{}^{1}_{0}\mathrm n+17.6\ \mathrm{MeV}

两个核都带正电，靠近时会受到库仑斥力。只有让核具有足够高的动能，并在极小距离内相遇，核力才可能占主导并使它们结合。因此轻核聚变需要极高温，常称热核反应。高温物质处于等离子体状态，还必须设法约束足够长时间并达到足够密度；“把温度升高”只是条件之一，不等于已经实现稳定可控聚变发电。

氘氚聚变及其高温条件

聚变燃料的单位质量释能很大，也不存在与裂变完全相同的链式失控机制，但“聚变没有辐射、没有废物”仍然不准确。氘氚聚变会产生高能中子，设备材料可能被活化，氚本身也需要严格管理。科学评价要比较具体装置、剂量、寿命周期和防护措施，而不是给某种技术贴上“零风险”标签。

裂变与聚变可以用三问快速区分。第一，反应物是很重的核还是很轻的核？第二，变化是“一个变成两个左右”还是“两个合成一个较重核”？第三，生成物是否整体向比结合能更大的区域移动？前两问判断类型，第三问解释能量。只看“释放巨大能量”无法区分二者，因为它们都可能放能。

2. 放射性同位素的和平利用

放射性同位素既可天然存在，也可人工制备。它们的射线容易探测，因此可作为示踪原子，跟踪物质在生物体、工业管道或环境中的去向；射线穿过材料后的强弱变化可用于测厚和探伤；合适核素还能用于医学显像或治疗。不同用途需要选择射线种类、能量和半衰期，并严格控制活度、时间、距离和屏蔽。

射线“能治病”和“会伤人”并不矛盾。电离辐射会与组织发生作用，医生正是利用经过规划的剂量集中破坏病变组织，同时尽量降低正常组织受照；脱离剂量、照射部位和防护条件，只讨论射线名字，无法得出可靠安全结论。工业和医学中的放射源也不是用完就能当普通垃圾处理，必须有标识、监测、屏蔽、运输和回收管理。

现在回看整章，你会发现原子核问题始终有两本账。第一本是“粒子账”： $A$ 和 $Z$ 帮你识别核素、配平反应；第二本是“能量账”：静止质量差、结合能和比结合能告诉你能否放能、为什么放能。只守第一本账，会误以为质量数守恒就是质量守恒；只看第二本账，又容易写出粒子数对不上的方程。两本账同时对清，陌生核反应也会变得有迹可循。

放回高考复习中，稳定得分的顺序也正是如此：先标清每个粒子的 $A$ 、 $Z$ ，再判断反应类型和条件，最后统一质量、能量的单位。最常见的扣分不是公式太难，而是把质量数当质量、把总结合能当稳定性指标，或在 $\mathrm u$ 与千克两套算法之间重复乘了一次 $c^2$ 。每一步都写出物理量含义，计算自然会短很多。

课后练习

核素镭-226可表示为²²⁶₈₈Ra，其中子数是多少？

关于同位素，下列说法正确的是哪些？

把α、β⁻、γ三种射线垂直射入同一匀强电场，最合理的判断是哪一项？

关于三种放射线的性质与防护，下列说法正确的是哪些？

²¹⁰₈₄Po发生一次α衰变后，子核的质量数和电荷数分别是多少？

β⁻衰变放出的电子原本是母原子的核外电子。

某母核经3次α衰变和2次β⁻衰变，质量数与电荷数的总变化分别是什么？

某放射性核素半衰期为6小时，初始未衰变质量为80 mg，18小时后约剩多少？

关于半衰期，下列说法正确的是哪些？

反应¹⁴₇N+⁴₂He→¹⁷₈O+¹₁H属于哪一类核变化？

某核反应的质量亏损为0.020 u，取1 u·c²=931.5 MeV，释放能量约为多少？

关于结合能和比结合能，下列说法正确的是哪些？

核反应堆维持稳定链式反应时，平均每一代继续引起下一代裂变的有效中子数应接近多少？

关于氘氚聚变，下列说法正确的是哪些？

关于核技术的和平利用与安全，下列说法正确的是哪些？

第 9 章 原子核、核反应与核能