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物理初级物理四电场与电势

电场与电势

生活中电的应用随处可见：闪电、静电吸附、电视机显像管、心电图仪……这些现象的背后，都与电荷之间的相互作用密切相关。带电体不仅能对直接接触的物体产生力，即使两者相距一定距离，力的作用也依然存在。

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物理学用“场”的思想来解释这一现象：带电体周围的空间中存在一种特殊的物质——电场，正是这个电场把力传递给了远处的其他带电体。理解电场的性质、掌握电场中能量的描述方式，是学习电学的重要基础。

电场与电场强度

带电体周围存在电场，其他电荷进入该区域后就会受到力的作用。为了定量描述电场的强弱，物理学引入了电场强度（简称场强）的概念。

在电场中某点放入一个电荷量为 qqq 的正试探电荷，若它在该点受到的电场力为 FFF，则定义该点的电场强度为：

E=FqE = \frac{F}{q}E=qF​

电场强度的单位是 N/C\text{N/C}N/C（牛每库），也可写作 V/m\text{V/m}V/m（伏每米），两者完全等价。

电场强度是矢量，其方向规定为正电荷在该点所受电场力的方向。

电场强度描述的是电场本身在该点的性质，与放入的试探电荷大小和正负无关。即使不放入任何电荷，该点的电场仍然存在，其大小和方向不变。

例1 在电场中某点，放入电荷量 q=2×10−6 Cq = 2 \times 10^{-6}\,\text{C}q=2×10−6C 的正电荷，它受到 F=6×10−4 NF = 6 \times 10^{-4}\,\text{N}F=6×10−4N 的电场力，求该点的电场强度。若换成电荷量 q′=5×10−6 Cq' = 5 \times 10^{-6}\,\text{C}q′=5×10−6C 的正电荷，受到的电场力是多少？

E=Fq=6×10−42×10−6=300 N/CE = \frac{F}{q} = \frac{6 \times 10^{-4}}{2 \times 10^{-6}} = 300\,\text{N/C}E=qF​=2×10−66×10−4​=300N/C

换用 q′q'q′ 后，电场强度不变，受到的力为：

F′=q′E=5×10−6×300=1.5×10−3 NF' = q'E = 5 \times 10^{-6} \times 300 = 1.5 \times 10^{-3}\,\text{N}F′=q′E=5×10−6×300=1.5×10−3N

不同场强下电荷所受电场力的大小：

从表中可以看出：在相同电场中，电荷量越大，受到的电场力越大；在相同电荷量下，场强越强，受到的力也越大。

例2 在某电场中，已知场强大小 E=400 N/CE = 400\,\text{N/C}E=400N/C，将电荷量 q=3×10−5 Cq = 3 \times 10^{-5}\,\text{C}q=3×10−5C 的负电荷放入该点，它受到的电场力大小和方向如何？

电场力大小：

F=qE=3×10−5×400=1.2×10−2 NF = qE = 3 \times 10^{-5} \times 400 = 1.2 \times 10^{-2}\,\text{N}F=qE=3×10−5×400=1.2×10−2N

由于是负电荷，受到的电场力方向与电场方向相反，大小为 1.2×10−2 N1.2 \times 10^{-2}\,\text{N}1.2×10−2N。

电场线的画法与含义

为了直观地表示电场的分布情况，物理学引入了电场线的概念。电场线是在电场中画出的一组带方向的曲线，曲线上每一点的切线方向就是该点电场强度的方向。

电场线有几条核心规律，掌握这些规律可以帮助判断各种电场的分布情况：

几种典型电场的电场线特征：

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电场线是人为引入的辅助工具，现实中并不存在真正的“线”。带电粒子在电场中的运动轨迹与电场线形状不同——粒子轨迹还受初速度方向影响，不能将两者混同。

例3 一个正点电荷附近某处，电场线密度是另一处的 3 倍，比较这两处的电场强度。

电场线越密，场强越大。密度是 3 倍处的场强也是另一处的 3 倍。设稀疏处场强为 E0E_0E0​，则密集处场强为 3E03E_03E0​。

例4 在两块间距为 d=0.05 md = 0.05\,\text{m}d=0.05m 的平行金属板之间，存在均匀向右的匀强电场，场强 E=500 N/CE = 500\,\text{N/C}E=500N/C。将一个电荷量 q=3×10−6 Cq = 3 \times 10^{-6}\,\text{C}q=3×10−6C 的正电荷放入其中，受到的电场力大小和方向如何？

F=qE=3×10−6×500=1.5×10−3 NF = qE = 3 \times 10^{-6} \times 500 = 1.5 \times 10^{-3}\,\text{N}F=qE=3×10−6×500=1.5×10−3N

正电荷受到的电场力方向与电场方向相同，即向右，大小为 1.5×10−3 N1.5 \times 10^{-3}\,\text{N}1.5×10−3N。

若将同样大小的负电荷放入，所受电场力大小相同，但方向向左（与电场方向相反）。

电场线的方向是正电荷在该点受力的方向，也是电场强度的方向。沿电场线方向，电势逐渐降低；正电荷沿电场线方向运动时，电场力做正功，电势能减小。

电势与电势差

电荷在电场中具有势能，称为电势能，记作 EpE_pEp​。与重力势能类似，电势能的大小与所选的参考零点有关，通常取无穷远处（或大地）作为电势能的零参考点。

电势是描述电场中某点特性的物理量，定义为单位正电荷在该点所具有的电势能：

φ=Epq\varphi = \frac{E_p}{q}φ=qEp​​

电势的单位是伏特（V），1 V=1 J/C1\,\text{V} = 1\,\text{J/C}1V=1J/C，即将 1 C 的正电荷放在该点时，其电势能为 1 J。

电场中两点之间的电势之差，称为电势差，也就是通常所说的电压，用 UABU_{AB}UAB​ 表示：

UAB=φA−φBU_{AB} = \varphi_A - \varphi_BUAB​=φA​−φB​

电势差的单位同样是伏特（V）。

电荷 qqq 从 A 点移动到 B 点，电场力所做的功为：

WAB=qUAB=q(φA−φB)W_{AB} = qU_{AB} = q(\varphi_A - \varphi_B)WAB​=qUAB​=q(φA​−φB​)

电场力做功的大小，只与起点和终点的电势差有关，与路径无关。这是静电场力做功的重要特点，与重力做功只与高度差有关、和路径无关的情况完全类似。

例5 将 q=2×10−3 Cq = 2 \times 10^{-3}\,\text{C}q=2×10−3C 的正电荷从电场中 A 点移动到 B 点，A、B 之间的电势差 UAB=100 VU_{AB} = 100\,\text{V}UAB​=100V，求电场力做的功，并说明该过程中电荷的电势能如何变化。

WAB=qUAB=2×10−3×100=0.2 JW_{AB} = qU_{AB} = 2 \times 10^{-3} \times 100 = 0.2\,\text{J}WAB​=qUAB​=2×10−3×100=0.2J

电场力做正功（W>0W > 0W>0），说明正电荷从高电势 A 点移向低电势 B 点，电势能减少了 0.2 J0.2\,\text{J}0.2J。

不同情况下电荷移动时的功和能量变化规律：

从表中可以看出：正电荷沿电场线运动时，与重力做正功、重力势能减小的规律完全对应；负电荷的情况则恰好相反。

电势差（电压）是可以直接用电压表测量的物理量，而电势本身的大小与零参考点的选取有关。实际电路中，我们测量的“两点间电压”就是两点之间的电势差，它不依赖于参考点的选取，因此具有确定的物理意义。

匀强电场中的简单计算

在两块平行金属板之间，若忽略边缘效应，内部各点的电场强度大小相等、方向一致，这种电场称为匀强电场。匀强电场是最简单、最常见的电场模型，也是各类计算问题的基础。

两板之间的电场强度 EEE、板间电压 UUU 和板间距 ddd 之间的关系为：

E=UdE = \frac{U}{d}E=dU​

这个公式将电场强度与可直接测量的电压和几何尺寸联系在一起，是匀强电场计算的核心公式。

带电粒子在匀强电场中所受电场力为：

F=qE=qUdF = qE = q\frac{U}{d}F=qE=qdU​

电荷从一个极板移动到另一个极板，电场力做的功为：

W=Fd=qEd=qUW = Fd = qEd = qUW=Fd=qEd=qU

匀强电场中，电荷沿电场方向移动距离 ddd 时，电场力做功 W=qEd=qUW = qEd = qUW=qEd=qU，电势能变化量 ∣ΔEp∣=qU|\Delta E_p| = qU∣ΔEp​∣=qU。两种计算方式本质上是同一个关系，因为 E=U/dE = U/dE=U/d 意味着 Ed=UEd = UEd=U。

例6 两块平行金属板相距 d=0.05 md = 0.05\,\text{m}d=0.05m，两板间电压 U=200 VU = 200\,\text{V}U=200V，求：（1）两板之间的电场强度；（2）将电荷量 q=1.6×10−19 Cq = 1.6 \times 10^{-19}\,\text{C}q=1.6×10−19C 的电子放入其中，受到的电场力大小。

（1）场强：

E=Ud=2000.05=4000 V/mE = \frac{U}{d} = \frac{200}{0.05} = 4000\,\text{V/m}E=dU​=0.05200​=4000V/m

（2）电场力：

F=qE=1.6×10−19×4000=6.4×10−16 NF = qE = 1.6 \times 10^{-19} \times 4000 = 6.4 \times 10^{-16}\,\text{N}F=qE=1.6×10−19×4000=6.4×10−16N

不同电压和板间距对应的场强对比：

从表中可以看出：相同电压下板间距越小，场强越大；相同板间距下电压越高，场强越大。两块板靠得越近，或施加的电压越高，电场越强，对放入的电荷产生的力也越大。

例7 在匀强电场中，两点 A、B 沿电场方向相距 d=0.2 md = 0.2\,\text{m}d=0.2m，场强 E=600 V/mE = 600\,\text{V/m}E=600V/m。将电荷量 q=4×10−4 Cq = 4 \times 10^{-4}\,\text{C}q=4×10−4C 的正电荷从 A 移动到 B（A 在高电势侧），求：（1）A、B 之间的电势差；（2）电场力做的功；（3）电荷电势能的变化。

（1）A、B 间的电势差：

UAB=Ed=600×0.2=120 VU_{AB} = Ed = 600 \times 0.2 = 120\,\text{V}UAB​=Ed=600×0.2=120V

（2）电场力做的功：

W=qUAB=4×10−4×120=0.048 JW = qU_{AB} = 4 \times 10^{-4} \times 120 = 0.048\,\text{J}W=qUAB​=4×10−4×120=0.048J

（3）电势能的变化：

电场力做正功，电势能减小，减少量为：

ΔEp=−W=−0.048 J\Delta E_p = -W = -0.048\,\text{J}ΔEp​=−W=−0.048J

练习题

选择题

第1题 在电场中某点放入电荷量 q=4×10−6 Cq = 4 \times 10^{-6}\,\text{C}q=4×10−6C 的正电荷，它受到的电场力为 F=8×10−4 NF = 8 \times 10^{-4}\,\text{N}F=8×10−4N，则该点的电场强度为（　　）

A. 100 N/C100\,\text{N/C}100N/C　　　B. 200 N/C200\,\text{N/C}200N/C　　　C. 300 N/C300\,\text{N/C}300N/C　　　D. 400 N/C400\,\text{N/C}400N/C

答案：B

E=Fq=8×10−44×10−6=200 N/CE = \frac{F}{q} = \frac{8 \times 10^{-4}}{4 \times 10^{-6}} = 200\,\text{N/C}E=qF​=4×10−68×10−4​=200N/C

第2题 关于电场线，下列说法正确的是（　　）

A. 电场线是带电粒子在电场中运动的实际轨迹

B. 电场线越密集的地方，该处电场强度越大

C. 静电场中的电场线是封闭曲线

D. 两条电场线可以在某点相交

答案：B

电场线越密表示该处场强越大，B 正确。A 错误：电场线只是描述电场分布的辅助工具，粒子的运动轨迹还受初速度方向影响，不一定与电场线重合；C 错误：静电场的电场线从正电荷出发，终止于负电荷或延伸至无穷远，不会闭合；D 错误：电场中每点只有唯一确定的电场方向，若两条线在某点相交，该点就会有两个方向，矛盾，故电场线不能相交。

第3题 两块平行金属板间距 d=0.02 md = 0.02\,\text{m}d=0.02m，板间电压 U=60 VU = 60\,\text{V}U=60V，则两板之间的电场强度为（　　）

A. 1000 V/m1000\,\text{V/m}1000V/m　　　B. 2000 V/m2000\,\text{V/m}2000V/m　　　C. 3000 V/m3000\,\text{V/m}3000V/m　　　D. 4000 V/m4000\,\text{V/m}4000V/m

答案：C

E=Ud=600.02=3000 V/mE = \frac{U}{d} = \frac{60}{0.02} = 3000\,\text{V/m}E=dU​=0.0260​=3000V/m

第4题 将 q=3×10−3 Cq = 3 \times 10^{-3}\,\text{C}q=3×10−3C 的正电荷从 A 点移动到 B 点，已知 UAB=50 VU_{AB} = 50\,\text{V}UAB​=50V，则电场力做的功为（　　）

A. 0.05 J0.05\,\text{J}0.05J　　　B. 0.10 J0.10\,\text{J}0.10J　　　C. 0.15 J0.15\,\text{J}0.15J　　　D. 0.20 J0.20\,\text{J}0.20J

答案：C

W=qUAB=3×10−3×50=0.15 JW = qU_{AB} = 3 \times 10^{-3} \times 50 = 0.15\,\text{J}W=qUAB​=3×10−3×50=0.15J

电场力做正功（W>0W > 0W>0），说明正电荷从高电势 A 点移向低电势 B 点，电势能减小了 0.15 J0.15\,\text{J}0.15J。

计算题

第5题 在匀强电场中，A、B 两点之间的距离为 d=0.4 md = 0.4\,\text{m}d=0.4m，AB 连线方向与电场方向平行，A 点电势高于 B 点，UAB=400 VU_{AB} = 400\,\text{V}UAB​=400V。一个电荷量 q=2×10−4 Cq = 2 \times 10^{-4}\,\text{C}q=2×10−4C 的正电荷从 A 点沿电场方向移动到 B 点，求：（1）匀强电场的场强 EEE；（2）电场力做的功 WWW；（3）粒子电势能的变化量 ΔEp\Delta E_pΔEp​。

解：

（1）匀强电场的场强：

E=UABd=4000.4=1000 V/mE = \frac{U_{AB}}{d} = \frac{400}{0.4} = 1000\,\text{V/m}E=dUAB​​=0.4400​=1000V/m

（2）电场力做的功：

W=qUAB=2×10−4×400=0.08 JW = qU_{AB} = 2 \times 10^{-4} \times 400 = 0.08\,\text{J}W=qUAB​=2×10−4×400=0.08J

正电荷从高电势 A 沿电场方向移向低电势 B，电场力做正功。

（3）电势能的变化量：

电场力做正功，电势能减小，减少量等于电场力做的功：

ΔEp=−W=−0.08 J\Delta E_p = -W = -0.08\,\text{J}ΔEp​=−W=−0.08J

即粒子电势能减少了 0.08 J0.08\,\text{J}0.08J。

结论： 场强为 1000 V/m1000\,\text{V/m}1000V/m，电场力做功 0.08 J0.08\,\text{J}0.08J，粒子电势能减少 0.08 J0.08\,\text{J}0.08J。

第6题 两块平行金属板水平放置，上板带负电，下板带正电，板间距 d=0.1 md = 0.1\,\text{m}d=0.1m，板间电压 U=500 VU = 500\,\text{V}U=500V。一个质量 m=2×10−3 kgm = 2 \times 10^{-3}\,\text{kg}m=2×10−3kg、带正电量 q=4×10−6 Cq = 4 \times 10^{-6}\,\text{C}q=4×10−6C 的小物块静止悬浮在两板之间，取 g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2g=10m/s2，求：（1）板间电场强度 EEE；（2）小物块受到的电场力大小；（3）验证悬浮条件是否成立（电场力与重力是否平衡）。

解：

（1）板间电场强度：

E=Ud=5000.1=5000 V/mE = \frac{U}{d} = \frac{500}{0.1} = 5000\,\text{V/m}E=dU​=0.1500​=5000V/m

（2）小物块受到的电场力：

由于下板带正电、上板带负电，电场方向由下极板（正）指向上极板（负），即方向竖直向上。正电荷受到的电场力方向与电场方向相同，也是竖直向上。

F电=qE=4×10−6×5000=2×10−2 NF_{电} = qE = 4 \times 10^{-6} \times 5000 = 2 \times 10^{-2}\,\text{N}F电​=qE=4×10−6×5000=2×10−2N

（3）验证悬浮条件：

重力大小（方向竖直向下）：

G=mg=2×10−3×10=2×10−2 NG = mg = 2 \times 10^{-3} \times 10 = 2 \times 10^{-2}\,\text{N}G=mg=2×10−3×10=2×10−2N

比较两力：

F电=2×10−2 N=G=2×10−2 NF_{电} = 2 \times 10^{-2}\,\text{N} = G = 2 \times 10^{-2}\,\text{N}F电​=2×10−2N=G=2×10−2N

电场力（向上）与重力（向下）大小相等、方向相反，合力为零，小物块满足悬浮的平衡条件。

结论： 板间场强为 5000 V/m5000\,\text{V/m}5000V/m，电场力大小为 0.02 N0.02\,\text{N}0.02N，恰好与重力 0.02 N0.02\,\text{N}0.02N 大小相等、方向相反，小物块处于受力平衡状态，能够悬浮在两板之间。

  • 电场与电场强度
  • 电场线的画法与含义
  • 电势与电势差
  • 匀强电场中的简单计算
  • 练习题
    • 选择题
    • 计算题

目录

  • 电场与电场强度
  • 电场线的画法与含义
  • 电势与电势差
  • 匀强电场中的简单计算
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