压强

生活中有很多现象乍看起来很神奇：同样一个人，穿平底鞋走在雪地上深陷进去，换上宽大的滑雪板却能轻松滑行；刀刃磨得越薄切菜越省力，而厚钝的刀需要用力按压才能切断食物；图钉的尖端能轻易扎入木板，而圆头钉却怎么也按不进去。这些现象背后，都有一个共同的物理原理——压强。

压力的大小固然重要，但压力集中在多大的面积上，才是决定效果的关键。理解压力与面积的关系，是本章的核心任务。

压力与压强的概念

压力是什么

力有很多种，重力、摩擦力、弹力……压力是其中一种特殊的力。压力是垂直作用在物体表面上的力。

这里有一点很容易混淆：压力不等于重力。重力是地球对物体的吸引力，方向竖直向下；压力是物体对支撑面的推压力，方向垂直于接触面，指向被压的表面。

由此可见，只有物体放在水平面上时，压力的大小才等于重力，方向也恰好一致。一旦接触面是斜的或者竖直的，压力与重力就不再相等。

压强的引入

仅知道压力的大小还不够。同样是50牛顿的力，作用在1平方厘米的小面积上和作用在1平方米的大面积上，效果截然不同。

用一个直观的对比来说明。一块砖头平放在沙地上，和同一块砖头竖立放在沙地上，哪种情况陷得更深？

压力相同，但竖立时接触面积小，沙地受到的作用效果更强，因此陷得更深。这说明，力的作用效果不仅取决于力的大小，还取决于力作用的面积。

为了定量描述这种差异，物理学引入了压强的概念：

$p = \frac{F}{S}$

其中，$p$ 是压强，$F$ 是垂直作用在接触面上的压力，$S$ 是受力面积。

压强的单位

压强的国际单位是帕斯卡，简称帕，符号为 Pa。

$1 \text{ Pa} = 1 \text{ N/m}^2$

也就是说，1帕斯卡表示在1平方米的面积上，受到1牛顿的压力。帕斯卡这个单位以法国科学家布莱兹·帕斯卡（Blaise Pascal）的名字命名，他在压强和流体力学领域做出了重要贡献。

由表中可以看出，1 Pa是非常小的单位，日常生活中的压强往往是几千甚至几万帕斯卡。因此在工程和技术领域，常用 kPa（千帕） 或 MPa（兆帕） 来表示更大的压强。

$1 \text{ kPa} = 1000 \text{ Pa}, \quad 1 \text{ MPa} = 10^6 \text{ Pa}$

例题1：一名体重为500牛顿的同学，双脚站立时两只脚的总受力面积为400平方厘米，求他站立时对地面的压强。

已知：$F = 500 \text{ N}$，$S = 400 \text{ cm}^2 = 400 \times 10^{-4} \text{ m}^2 = 0.04 \text{ m}^2$

$p = \frac{F}{S} = \frac{500 \text{ N}}{0.04 \text{ m}^2} = 12500 \text{ Pa}$

这名同学站立时对地面的压强约为12500 Pa，合12.5 kPa。

增大和减小压强的方法

压强的大小由两个因素决定：压力 $F$ 和受力面积 $S$。要增大或减小压强，只需从这两个因素入手。

增大压强的方法有两种：在压力不变的情况下减小受力面积；在受力面积不变的情况下增大压力。

减小压强的方法同样有两种：在压力不变的情况下增大受力面积；在受力面积不变的情况下减小压力。

生活中有大量应用这两种方法的例子。

下面用计算来对比刀刃薄厚对压强的影响。用同样大小的力切菜：

同样的力，薄刀刃产生的压强是厚刀刃的4倍，所以磨薄的刀切东西更省力。

再来看铁路铺枕木的例子。一段铁轨重量为200000牛顿，如果直接铺在地上，接触面积为0.5 m²，压强约为400000 Pa。铺上枕木后，接触面积增加到5 m²，压强降低到40000 Pa，是原来的 $\dfrac{1}{10}$，有效保护了地基不被压坏。

例题2：一头大象体重约60000牛顿，四只脚的总接触面积约为0.12 m²。一个体重为600牛顿的女孩穿着高跟鞋，鞋跟总面积约为2 cm²。谁对地面的压强更大？

大象对地面的压强：

$p_1 = \frac{60000 \text{ N}}{0.12 \text{ m}^2} = 500000 \text{ Pa}$

女孩穿高跟鞋对地面的压强：

$p_2 = \frac{600 \text{ N}}{2 \times 10^{-4} \text{ m}^2} = 3000000 \text{ Pa}$

女孩穿高跟鞋时对地面的压强是大象的6倍！这就是高跟鞋容易损坏木地板的原因——尽管力很小，但面积极小导致压强极大。

液体压强

液体压强的特点

固体对接触面的压强是靠物体的重量产生的。液体就不一样了，液体会流动，可以从四面八方对容器壁施加压力。

把手放进水中，会感受到水从四面八方挤压手掌，而不只是从上方压下来。这说明液体压强有一个固体没有的特点：液体会向各个方向传递压强。

液体压强还有以下规律：

• 液体内部各个方向都有压强，压强不仅向下存在，也会向上、向侧面传递。
• 同一深度的各方向压强相等，水平面上各点的压强大小相同。
• 深度越大，压强越大。随着液体深度增加，受到的压强也会增大。
• 压强与液体的密度有关，密度越大的液体，同样深度下压强也越大。

在水下潜水时，下潜越深，感受到的压力越大；深海中的压力极大，普通潜水员无法到达。这正是液体压强随深度增加而增大的体现。

液体压强的公式

液体对某一深度处的压强，由该处液体的深度和液体的密度共同决定。公式如下：

$p = \rho g h$

其中：

• $p$ 是液体压强，单位为帕斯卡（Pa）
• $\rho$ 是液体的密度，单位为千克每立方米（$\text{kg/m}^3$）
• $g$ 是重力加速度，通常取 $g = 10 \text{ N/kg}$
• $$ 是液体的深度，即从液面到该点的竖直距离，单位为米（m）

水的密度为 $\rho_{\text{水}} = 1000 \text{ kg/m}^3$。在水下深度为 $h$ 处，压强为：

$p = 1000 \times 10 \times h = 10000h \text{ Pa}$

水每深1米，压强增加10000 Pa（约0.1个大气压）。

马里亚纳海沟最深处约11000米，那里的水压约为 $1.1 \times 10^8 \text{ Pa}$，是标准大气压的约1100倍，没有特殊保护的设备根本无法承受。

例题3：某水库的水坝底部在水面以下20米处，水的密度为 $1000 \text{ kg/m}^3$，求该处水对大坝的压强。

已知：$\rho = 1000 \text{ kg/m}^3$，$g = 10 \text{ N/kg}$，$h = 20 \text{ m}$

$p = \rho g h = 1000 \times 10 \times 20 = 200000 \text{ Pa} = 200 \text{ kPa}$

这就是为什么水坝的底部要建得比顶部厚实得多——底部承受的水压远大于顶部。

例题4：一杯密度为 $800 \text{ kg/m}^3$ 的食用油，油柱高度为15 cm，求油杯底部受到的压强。

已知：$\rho = 800 \text{ kg/m}^3$，$g = 10 \text{ N/kg}$，$h = 15 \text{ cm} = 0.15 \text{ m}$

$p = \rho g h = 800 \times 10 \times 0.15 = 1200 \text{ Pa}$

油的密度比水小，因此同样深度的油产生的压强小于水产生的压强。

液体压强与固体压强的比较

液体压强与容器形状无关这一点，是液体与固体最大的区别。三个形状不同（圆柱形、锥形、烧杯形）但底面积相同的容器，装同样高度的水，底部受到的压强完全相同，都等于 $\rho g h$。

练习题

第1题（压强概念）

一块橡皮放在桌面上，将橡皮立起来（接触面积变小），橡皮对桌面压强的变化情况是：

A. 压强变大，因为受力面积减小

B. 压强变小，因为受力面积增大

C. 压强不变，因为橡皮重力没变

D. 无法判断

第2题（单位换算与计算）

一名学生用手指按图钉，手指施加的力为5牛顿，图钉尖端的面积约为 $0.05 \text{ mm}^2$，图钉尖端对木板产生的压强约为多少？

A. $1 \times 10^8 \text{ Pa}$

B. $1 \times 10^5 \text{ Pa}$

C. $1 \times 10^6 \text{ Pa}$

D. $5 \times 10^4 \text{ Pa}$

第3题（液体压强）

潜水员在水下12米处，水的密度为 $1000 \text{ kg/m}^3$，$g = 10 \text{ N/kg}$，该处水的压强为多少？

A. 1200 Pa

B. 12000 Pa

C. 120000 Pa

D. 1200000 Pa

第4题（综合判断）

下列做法中，目的是为了减小压强的是：

A. 注射器针头越磨越尖

B. 菜刀的刀刃磨得很薄

C. 载重货车装有多组车轮

D. 图钉的尖端做成细长的锥形

第5题（计算题）（压强综合计算）

一块长方形石板，长为2 m，宽为0.5 m，质量为150 kg。将这块石板平放在地面上。（$g = 10 \text{ N/kg}$）

（1）石板对地面的压力是多少牛顿？

（2）石板对地面的压强是多少帕斯卡？

（3）若将石板竖立放置，使接触面变为长2 m、厚0.1 m的侧面，此时对地面的压强是多少？

第6题（计算题）（液体压强计算）

一个游泳池，水深为1.8 m，水的密度为 $1000 \text{ kg/m}^3$，$g = 10 \text{ N/kg}$。

（1）求游泳池底部受到的水的压强。

（2）在水下0.6 m处和水下1.2 m处，各自的压强是多少？哪处压强更大？

（3）若将游泳池里的水换成密度为 $1030 \text{ kg/m}^3$ 的海水，池底受到的压强又是多少？

$p = \frac{F}{S} = \frac{5 \text{ N}}{5 \times 10^{-8} \text{ m}^2} = 1 \times 10^8 \text{ Pa}$

图钉尖端产生的压强高达 $10^8$ Pa，相当于标准大气压的约1000倍，所以图钉能轻易扎入木材，答案选 A。

$p_1 = \frac{F}{S_1} = \frac{1500 \text{ N}}{1 \text{ m}^2} = 1500 \text{ Pa}$

（3）竖立后受力面积：

$S_2 = 2 \text{ m} \times 0.1 \text{ m} = 0.2 \text{ m}^2$

$p_2 = \frac{F}{S_2} = \frac{1500 \text{ N}}{0.2 \text{ m}^2} = 7500 \text{ Pa}$

竖立后压强是平放时的5倍，压力没有变化，但受力面积减小，所以压强增大。

水下1.2 m处：

$p_2 = 1000 \times 10 \times 1.2 = 12000 \text{ Pa}$

水下1.2 m处的压强（12000 Pa）大于水下0.6 m处的压强（6000 Pa），深度越大，液体压强越大。

（3）换成海水后，密度变为 $1030 \text{ kg/m}^3$，深度仍为1.8 m：

$p = 1030 \times 10 \times 1.8 = 18540 \text{ Pa}$

海水密度比淡水大，因此同样深度下，海水的压强也更大。