这门课从你已经会算的极限、连续、导数和积分出发，追问每一步为什么成立。我们会把“越来越接近”“图像不断”“面积存在”翻译成可以检查的定义和证明。
课程依次建立实数完备性、数列和级数、实直线拓扑、函数极限与连续、紧性、导数与中值定理、Riemann 积分、函数列和幂级数，并在度量空间中把这些语言重新组织。每章都从具体现象或反例进入，随后给出条件、推理、例题和带解练习。
建议先完成微积分基础；学习时不要急着记结论，先问清定义中的对象、条件和量词顺序。这样走到后面的概率论、复分析、拓扑和泛函分析时，你会知道定理究竟依赖什么。